第一章 定解问题的提出 1
1.1引言 1
1.2方程的建立 1
1.3定解条件 3
1.4抛物型方程的特征 5
1.5方程举例 8
第二章 有限差分方法的基础知识 11
2.1引言 11
2.2差分方程的形成 12
2.2.1离散化及由此产生的问题 12
2.2.2离散化的主要途径 12
2.3差分方程的基本要求 19
2.3.1局部截断误差和相容性 20
2.3.2离散误差和收敛性 22
2.3.3舍入误差和稳定性 24
2.3.4线性差分方程的Lax等价定理 26
2.3.5其他一些概念 28
第三章 求稳定性条件的方法 34
3.1引言 34
3.2ε图解法 37
3.3矩阵方法（直接方法） 39
3.4 Fourier级数法（von Neurnann条件） 49
3.5 Routh-Hurwitz判别法 54
3.6最大值原理 55
3.7能量估计法（能量不等式方法） 56
3.8启发式稳定性分析——内插原则 59
3.9 Hirt启发性方法 62
第四章 抛物型方程的差分格式 64
4.1定义与记号 64
4.2一维空间的抛物型方程 66
4.2.1精确的差分公式推导 66
4.2.2两层差分公式 68
4.2.3三层差分公式 74
4.2.4跳点法（Hopscotch Methods） 84
4.2.5“显-隐”格式和“隐-显”格式 85
4.2.6半显式格式（Saul’yev非对称格式） 86
4.2.7分组显式（GE）格式 88
4.2.8 Box格式 89
4.3多维空间的抛物型方程 90
4.3.1一维格式的自然推广 90
4.3.2交替方向隐式法（ADI） 92
4.3.3局部一维法（LOD） 95
4.3.4分裂法 99
4.3.5三角分裂法（TS） 101
第五章 非线性抛物型方程 103
5.1一般情形 103
5.2特例 106
5.3线性化方法 107
5.3.1 Newton线性化法 108
5.3.2 Richtmyer线性化法 110
5.3.3三层方法 112
5.4一类非线性抛物型方程差分迭代分析 112
5.4.1简单迭代格式（Jacobi） 112
5.4.2“追赶”迭代格式 113
5.4.3超松弛迭代公式（S.O.R.） 114
第六章 高于二阶的抛物型方程和抛物型方程组 115
6.1一维的四阶抛物型方程 115
6.1.1直接法 116
6.1.2 Richtmyer法 119
6.2双抛物型方程 121
6.3一维抛物型方程组 121
6.3.1一种绝对稳定的经济格式（Crank-Nicolson格式） 122
6.3.2高精度的交替计算格式 123
6.3.3多层差分格式 124
6.4非线性抛物型方程组的差分格式 124
6.5耦合型方程组的差分格式 128
6.5.1可压缩的Navier-Stokes方程组 128
6.5.2不可压缩的Navier-Stokes方程组 131
6.5.3定态平面流动的Navier-Stokes方程组 133
第七章 退化抛物型方程 136
7.1线性退化抛物型方程的差分格式 136
7.1.1一维问题 136
7.1.2二维问题 138
7.2 Schrodinger型方程的差分方法 140
7.2.1线性情形 140
7.2.2非线性情形 145
7.2.3 Zakharov方程 146
7.3渗流方程的差分方法 147
7.3.1一维模型方程 148
7.3.2渗流运动方程 148
7.4对流扩散方程差分方法 158
7.4.1中心显式格式 158
7.4.2修正中心显式格式 159
7.4.3迎风差分格式 160
7.4.4 Samarskii格式 162
7.4.5指数型差分格式 163
7.4.6隐式格式 166
第八章 抛物型方程有限差分的并行计算 167
8.1引言 167
8.2分组显式（GE）方法 168
8.2.1交替分组显式（AGE）方法 170
8.2.2交替三点组显式（AGE-3）方法 171
8.3显-隐交替方法 174
8.3.1交替分段显-隐式（ASE-I）方法 174
8.3.2交替分段Crank-Nicolson方法 178
8.4二维问题的并行计算方法 182
8.4.1引言 182
8.4.2 AGE方法 183
8.4.3 ABE-I方法 190
8.4.4块ADI方法 191
8.4.5交替差分块方法及其差分图 195
第九章 数值计算中的若干问题 200
9.1线性代数方程组的数值计算 200
9.2边界条件的处理 208
9.2.1一维情形 208
9.2.2二维情形 210
9.2.3经济格式中的边界条件的处理 214
9.3抛物型方程在球柱坐标下的问题 216
9.4不等距网格 222
9.5变系数和间断系数的问题 224
第十章 数值计算的实际应用之例 228
10.1反应扩散方程之例——生物化学中的布鲁塞尔振子的数值计算 228
10.1.1布鲁塞尔振子（Brusselator） 228
10.1.2无扩散情形 229
10.1.3带有扩散项情形 230
10.2抛物与双曲耦合方程组之例——二维辐射流体力学方程组的数值计算 232
10.2.1辐射流体力学方程组 232
10.2.2差分格式 235
10.2.3其它轴对称形式和数值例子 240
10.3饱和与非饱和渗流之例——黄河土石堤坝的数值计算 242
10.3.1二维非矩形网格的差分方法 242
10.3.2计算实例 250
参考文献 254
后记 256