第1章 概论 1
1.1 测量不确定度表述的意义和作用 1
1.2 测量误差评估的现状及问题 2
1.2.1 误差定义及其引起的问题 2
1.2.2 误差分类及其引起的问题 3
1.2.3 误差估算与合成及其引起的问题 4
1.2.4 误差理论发展的现状 5
1.3 测量不确定度表述国际标准形成的回顾 6
1.4 ISO 1993（E）“指南”的推广应用 7
第2章 基本概念 10
2.1 通用测量术语及定义 10
2.1.1 关于量和值 10
2.1.2 关于测量结果及其修正 12
2.1.3 关于准确度 14
2.2 测量误差及其类型 16
2.2.1 误差的有关术语及定义 16
2.2.2 误差类型及其定义的变更 17
2.3 测量不确定度术语及定义 18
2.3.1 测量不确定度定义及其变更 18
2.3.2 “指南”提出的术语（代号）及定义 19
2.4 测量不确定度来源 22
2.5 测量不确定度与误差理论的关系 23
2.6 对ISO 1993（E）“指南”的正确理解及扩展应用 24
第3章 测量数据分析与处理 27
3.1 被测量分类 27
3.2 影响量分类 29
3.3 一般测量数据的组成及其类型 30
3.4 不同测量数据类型的数学模型 32
3.4.1 拟定测量数据数学模型的基本要求 32
3.4.2 一般测量数据模型 33
3.4.3 被测量类型的模型 33
3.4.4 主要测量数据类型的模型 34
3.5 测量数据典型示例 36
3.5.1 被测常量的测量数据示例 36
3.5.2 被测变量的测量数据示例 37
3.6 测量数据处理的一般方法 41
3.6.1 测量数据处理的目的和任务 41
3.6.2 选择数据处理方法的基本要求 43
3.6.3 测量数据处理的一般方法和步骤 44
3.6.4 测量数据处理的发展历程 46
3.6.5 测量数据处理方法的归整 48
第4章 不确定度评估基本原理 52
4.1 不确定度评定中两种概率概念 52
4.1.1 基于频率的客观概率 52
4.1.2 事件关系与概率的性质及运算 56
4.1.3 基于信任度的主观概率 58
4.2 不确定度评估的概率分布 59
4.2.1 概率分布规律 59
4.2.2 正态分布 62
4.2.3 常用典型概率分布 64
4.2.4 多元随机变量概率分布和条件概率分布 68
4.2.5 随机变量函数的概率分布 69
4.3 概率分布的特征量和特征函数 72
4.3.1 期望——总体均值 73
4.3.2 矩 74
4.3.3 特征函数与累积量 77
4.4 概率分布及其特征量合成 79
4.4.1 概率分布及其特征量合成的基本方法 80
4.4.2 确定合成特征量的方法 80
4.4.3 确定合成分布的理论方法 81
4.4.4 确定合成分布的展开法 82
4.4.5 确定合成分布的统示法 83
4.5 变量测量数据的随机过程描述 87
4.5.1 变量测量数据的特点 87
4.5.2 随机过程及其概率描述 88
4.5.3 随机过程的特性量 90
4.6 常用随机过程 92
4.6.1 正态随机过程 92
4.6.2 平稳随机过程与遍历性 93
4.6.3 白噪声 96
4.7 随机过程的分解表示法 97
4.7.1 随机过程的典型展开式 97
4.7.2 平稳过程的分解表示法 97
4.7.3 非平稳过程的平稳化表示法 99
第5章 不确定度评估的数理统计方法 101
5.1 数理统计基本概念回顾 101
5.1.1 统计推断 101
5.1.2 基本概念 102
5.2 参数估计 104
5.2.1 参数估计基本方法 104
5.2.2 参数估计的评价 105
5.2.3 参数点估计的常用方法 110
5.3 区间估计 116
5.3.1 区间估计基本概念 116
5.3.2 区间估计方法 117
5.3.3 容许区间及其估计方法 119
5.4 假设检验 119
5.4.1 假设检验基本概念 120
5.4.2 假设检验方法 122
5.5 非参数检验 126
5.5.1 非参数检验基本概念 127
5.5.2 概率分布类型检验——拟合优度检验 128
5.5.3 正态性检验 132
5.5.4 基于符号的检验 136
5.5.5 基于秩的检验 140
第6章 测量数据统计处理的现代方法 150
6.1 最小二乘法及最小差距法 150
6.1.1 最小二乘法基本原理 150
6.1.2 最小二乘法统计特性 154
6.1.3 最小二乘法的基本算法 155
6.1.4 最小差距法原理 162
6.1.5 最小差距估计的基本算法 164
6.1.6 拟合模型验证 166
6.1.7 拟合模型的变量选择 171
6.2 稳健统计处理方法 175
6.2.1 稳健性概念及其基本要求 175
6.2.2 稳健性评价 177
6.2.3 稳健估计量构造方法 180
6.2.4 稳健估计算法 184
6.3 熵分析与熵优化方法 191
6.3.1 信息熵与随机变量概率分布 191
6.3.2 熵的基本性质及运算 196
6.3.3 熵与测量不确定度 197
6.3.4 熵的估计方法 198
6.3.5 最大熵方法 201
6.3.6 最小互熵方法与熵优化方法 207
6.4 Bayes统计处理方法 212
6.4.1 Bayes统计推断的基本原理 212
6.4.2 统计决策基本原理 214
6.4.3 确定先验分布的方法 220
6.4.4 Bayes估计的基本方法 228
6.4.5 经验Bayes估计方法 234
6.5 仿真数值分析方法 236
6.5.1 仿真数值分析基本原理与方法 236
6.5.2 测量误差概率分布的仿真分析 237
6.5.3 均匀随机数的生成及检验 239
6.5.4 给定概率分布的随机数生成方法 242
6.5.5 误差概率分布类型的判别方法 249
6.5.6 小样本统计量的概率分布类型判别及特征量估计 251
6.5.7 误差分布仿真分析方法的应用示例 253
6.5.8 自助法及其应用 254
6.6 统计学习理论与支持向量机 268
6.6.1 概述 268
6.6.2 统计学习理论的特色 269
6.6.3 线性分类的支持向量机 272
6.6.4 一般分类的支持向量机 278
6.6.5 回归支持向量机 282
第7章 常量测量结果的评估 286
7.1 评估测量结果的原则及要求 286
7.1.1 评估测量结果的基本原则 286
7.1.2 测量结果最佳估计的要求 287
7.1.3 分离系统影响和随机影响的基本方法 288
7.2 “指南”中测量结果的评估方法 289
7.2.1 “指南”中评估测量结果的前提条件 289
7.2.2 “指南”中测量结果的最佳估计方法 290
7.2.3 对以均值作为测量结果的评价 291
7.3 现有测量结果的评估指标 293
7.3.1 常用的测量结果评估指标 293
7.3.2 测量结果各类有代表性评估指标的分析比较 295
7.4 系统误差的识别与修正 297
7.4.1 系统误差的特点及其对测量结果的影响 298
7.4.2 识别系统误差的方法 301
7.4.3 修正系统误差的方法 312
7.5 粗大误差判别及异常数据的剔除 312
7.5.1 粗大误差判别的基本原理 312
7.5.2 大样本下粗大误差的判别 314
7.5.3 小样本下粗大误差的判别 315
7.5.4 剔除异常数据的方法 322
第8章 标准不确定度评估 325
8.1 标准不确定度的A类评估方法 325
8.1.1 数据分散性的各种评定方法的分析比较 325
8.1.2 标准差估计方法 328
8.1.3 测量结果的标准差与置信区间评估 332
8.2 标准不确定度的B类评估方法 335
8.2.1 标准不确定度B类评定概述 336
8.2.2 不确定度B类评估的一般方法 337
8.2.3 按现有资料的B类评估方法 339
8.2.4 按机理分析的B类评估方法 342
8.2.5 按非正态分布处理的不确定度B类评估 344
8.2.6 不确定度B类评估的自由度 351
第9章 合成不确定度与扩展不确定度评估 353
9.1 合成不确定度评估 353
9.1.1 不确定度的传递规律 353
9.1.2 确定灵敏系数的方法 354
9.1.3 不确定度分量的相关分析与处理 358
9.1.4 可略微小不确定度分量 368
9.2 扩展不确定度评估 369
9.2.1 扩展不确定度评估方法及其难点 369
9.2.2 确定包含因子的方法 375
第10章 变量测量结果及其不确定度的评估 384
10.1 评估变量测量结果及其不确定度的理论依据 384
10.1.1 变量测量不确定度评估的基本特点 384
10.1.2 表述变量测量不确定度的基本概率统计原理 385
10.1.3 评估变量测量不确定度的系统分析基础 389
10.1.4 随机过程输入系统的响应 394
10.2 变量测量误差分析及不确定度评定 397
10.2.1 变量测量误差的基本分析方法 397
10.2.2 变量测量误差及不确定度的合理评定指标 399
10.3 变量测量误差及不确定度评定指标的估计与检验 401
10.3.1 按集合平均估计法 401
10.3.2 按时间平均估计法 403
10.3.3 谱密度估计方法 405
10.4 变量测量结果与其测量误差的分离 408
10.4.1 测量误差对变量测量数据的影响及其分离方法 408
10.4.2 对变量测量数据分离测量误差的方案 410
10.4.3 变量测量数据处理的常用算法 414
第11章 测量结果及其不确定度报告 416
11.1 测量结果及其不确定度报告的基本要求与内容 416
11.1.1 一般的要求与内容 416
11.1.2 特定的要求与内容 417
11.2 测量结果及其不确定度报告的步骤与形式 418
第12章 评估测量不确定度示例 423
12.1 直接测量的不确定度评估示例 423
12.2 间接测量的不确定度评估示例 429
12.3 测量器具检定的不确定度评估示例 435
12.4 变量测量的不确定度评估示例 442
附录A 符号表 451
附录B 附表 455
表B-1 正态分布φ（z）表 455
表B-2 t分布表 456
表B-3 x2分布表 457
表B-4 F分布表 458
表B-5 零相关检验的临界值rα表 460
表B-6 柯氏Dn检验的临界值Dn,α表 461
表B-7 偏度检验的临界值γ3p表 462
表B-8 峰度检验的临界值γ4p表 463
表B-9 Sharpiro-Wilk的W检验系数表 464
表B-10 Sharpiro-Wilk的W检验的临界值Wα表 466
表B-11 D'Agostino D-Y检验的临界值表 466
表B-12 样本容量n≤10的二项分布表 467
表B-13 游程数临界值表 468
表B-14 Mann-Whitney-Wilcoxon检验的U临界值表 469
表B-15 Spearman秩相关分析的零相关检验的临界值表 471
参考文献 473