译者的话 1
第一卷序言 3
第一章 分析引论 5
1.实数．集合．逻辑符号 5
1.实数的概念 5
2.集合及其运算 8
3.上界和下界 13
4.逻辑符号 15
2. 实变量函数 18
1.函数的概念 18
2.初等函数及其图形 24
3. 实数数列的极限 28
1.数列的概念 28
2.数列的极限 29
4. 函数的极限．连续性． 32
1.函数的极限 32
2.无穷小和无穷大 37
3.函数在一点的连续性．间断点的分类 40
4.在集合上的连续性．一致连续性 43
5. 复数 45
1.复数的代数运算 45
2.多项式与代数方程 53
3.复数列的极限 56
答案 59
第二章 向量代数与解析几何 71
1. 向量代数 71
1.向量的线性运算 71
2.基与向量的坐标 74
3.点的笛卡儿直角坐标．解析几何的最简单问题 77
4.两向量的数量积 81
5.两向量的向量积 86
6.三向量的混合积 89
2. 直线与平面 91
1.平面上的直线 91
2.空间的平面和直线 97
3. 平面曲线 105
1.笛卡儿直角坐标系中的曲线方程 105
2.二次代数曲线 108
3.曲线在极坐标系中的方程 118
4.曲线的参数方程 123
5.在数学及应用中常见的一些平面曲线 125
4. 空间曲面与曲线 131
1.笛卡儿直角坐标系中曲面与曲线的方程 131
2.二次代数曲面 134
3.曲面按对称变换类型的分类 139
答案 145
第三章 行列式和矩阵、线性方程组 156
1. 行列式 156
1.2阶和3阶行列式 156
2.n阶行列式 160
3.n阶行列式的基本计算方法 163
2. 矩阵 169
1.矩阵运算 169
2.逆矩阵 174
3. 算术向量空间、矩阵的秩 179
1.算术向量 179
2.矩阵的秩 182
4. 线性方程组 188
1.克莱姆法则 188
2.解任意方程组 191
3.齐次方程组 197
4.若当——高斯逐次消去法 201
5. 线性代数的某些计算题 209
1.矩阵计算 209
2.行列式的计算 212
3.线性方程组 215
答案 204
第四章 线性代数初步 231
1. 线性向量空间和内积空间 231
1.线性向量空间 231
2.子空间和线性流形 241
3.内积空间 243
2. 线性算子 248
1.线性算子代数 248
2.线性算子的特征值与特征向量 255
3.内积空间的线性算子 259
4.化线性算子的矩阵为对角形 264
3. 双线性型和二次型 266
1.线性型 266
2.双线性型 267
3.二次型 269
4.二阶曲线和曲面 273
答案 278
第五章 一元函数微分学 290
1. 导数 290
1.导数的定义、显函数的微分法 290
2.隐函数或参数方程给定的函数的微分法 300
3.高阶导数 304
4.导数在几何、力学方面的应用 309
2. 微分 313
1.一阶微分 313
2.高阶微分 316
3. 关于可微函数的定理、泰勒公式 317
1.中值定理 317
2.罗必塔-伯努利法则 319
3.泰勒公式 324
4. 函数性质的研究及作图 328
1.函数的增减性、极值 328
2.凸向．拐点 333
3.渐近线 336
4.函数作图 337
5. 实变量的向量函数与复值函数 342
1.向量函数的概念 342
2.向量函数的微分 344
3.空间曲线的切线与法平面 346
4.向量函数的二阶导数 347
5.空间曲线的微分特征 351
6.实变量的复值函数 357
6. 一元函数的数值方法 376
1.方程的数值解 376
2.函数插值 384
3.数值微分法 393
答案 358
第六章 一元函数积分学 415
1. 计算不定积分的基本方法 415
1.原函数和不定积分 415
2.换元积分法 418
3.分部积分法 423
2. 基本初等函数的积分法 427
1.含二次三项式的最简积分 427
2.有理分式的积分 429
3.三角函数与双曲函数的积分 434
4.某些无理函数的积分 441
3. 不定积分杂题 444
4. 定积分及其计算方法 446
1.定积分作为积分和的极限 446
2.牛顿-莱布尼兹公式 448
3.定积分的性质 451
4.定积分的变量代换 454
5.定积分的分部积分法 456
5. 广义积分 458
1.无穷区间上的积分 458
2.无界函数的积分 460
6. 定积分的几何应用 463
1.平面图形的面积 463
2.曲线的弧长 470
3.旋转面的表面积 474
4.立体的体积 477
7. 定积分在力学与物理上的应用 481
1.平面曲线的质量、重心和矩 481
2.物理问题 484
8. 一元函数的数值积分法 505
答案 490
FORTRAN-IV算法语言的简单介绍 517
第七章 多元函数微分学 528
1. 基本概念 528
1.多元函数的概念 528
2.函数的极限和连续性 531
3.偏导数 534
4.函数的全微分及其应用 539
2. 复合函数和隐函数的微分法 544
1.一个或多个自变量的复合函数 544
2.一元隐函数和多元隐函数 549
3.隐函数组和含参数的函数 553
4.微分表达式中的变量代换 557
3. 偏导数的应用 563
1.泰勒公式 563
2.函数的极值 566
3.条件极值 569
4.函数的最大值和最小值 572
5.偏导数的几何应用 575
4. 近似值及其计算 583
1.绝对误差和相对误差 583
2.近似数的运算 585
答案 588