第一章 数学预备知识 1
1.1 整数的可除性 1
1.1.1 整除的概念 1
1.1.2 最大公因数和最小公倍数 2
1.1.3 欧几里德算法 3
1.2 同余式和欧拉-费尔马定理 3
1.2.1 整数按模运算 3
1.2.2 同余式 4
1.2.3 模n剩余系和模n剩余缩系 4
1.2.4 欧拉函数及欧拉-费尔马定理 5
1.3 群的基本概念 7
1.3.1 群的定义 7
1.3.2 有限群及其性质 8
1.3.3 循环群及其性质 10
1.3.4 陪集的概念 11
1.4 域和域的同构 13
1.4.1 域的概念 13
1.4.2 域的性质 14
1.4.3 域的同构 15
1.4.4 域的特征和素域 15
1.5 交换环与理想 17
1.5.1 交换环的概念 17
1.5.2 子环与理想 18
1.6 Fp[x]中多项式 19
1.6.1 Fp[x]中一元多项式的运算 19
1.6.2 Fp[x]中多项式的最大公因式 19
1.6.3 Fp[x]中多项式的性质 24
1.7 欧拉-费尔马定理的推广 24
1.7.1 多项式的同余式 24
1.7.2 模n剩余系的推广 25
1.7.3 欧拉-费尔马定理的推广 26
1.8 多项式的周期和本原多项式 27
1.8.1 多项式的周期 27
1.8.2 本原多项式 30
1.9 有限域上线性空间 32
1.9.1 有限域上的几何向量 32
1.9.2 有限域上线性空间 33
1.9.3 线性空间的维数 34
1.9.4 线性子空间 34
1.10 Fp[x]mod f（x）的同余类环 35
1.10.1 Fp[x]mod f（x）的同余类环的概念 35
1.10.2同余类环Fp[x]/（f(x)）的性质 36
1.11 F2[x]mod f（x）的同余类域及极小多项式 38
1.11.1 Fp[x]mod p（x）的同余类域 38
1.11.2 有限域GF（2n）性质的进一步讨论 41
1.11.3 极小多项式 42
习题 46
参考文献 48
第二章 数字通信与信道编码 49
2.1 差错控制与信道编码 49
2.1.1 信道编码的基本思想 49
2.1.2 突发错误和随机错误 50
2.1.3 差错控制的基本方式 51
2.1.4 信道编码的分类 51
2.2 信道模型和译码 53
2.2.1 信道模型 53
2.2.2 纠错译码 53
2.2.3 最大似然译码 54
2.2.4 最小距离译码 54
2.2.5 分组码的检、纠错能力 56
2.3 常用检错码 57
2.3.1 奇偶监督码 57
2.3.2 水平一致监督码 58
2.3.3 水平垂直一致监督码 58
2.3.4 群计数码 59
2.3.5 水平群计数码 59
2.3.6 等比码 60
2.3.7 交错监督码 60
2.3.8 二进制总计监督码 61
习题 61
参考文献 62
第三章 线性分组码 63
3.1 线性分组码的基本概念 63
3.1.1 线性分组码的生成 63
3.1.2 （n,k）线性分组码的一致监督矩阵 65
3.2 线性分组码的数学描述 67
3.2.1 线性分组码的代数结构 67
3.2.2 等价码 68
3.2.3 零化空间和对偶码 69
3.2.4 线性分组码的性质 70
3.3 线性分组码的译码 71
3.3.1 监督矩阵与最小距离的关系 71
3.3.2 标准阵列译码表 72
3.3.3 伴随式纠错译码 73
3.4 纠错能力与码限 75
3.4.1 辛格尔顿（Singleton）限 75
3.4.2 普洛特金（Plotkin）限 76
3.4.3 汉明（Hamming）限 76
3.5 汉明码及扩展汉明码 77
3.5.1 汉明码的构造 77
3.5.2 扩展汉明码 80
3.6 由已知码构造新码 82
3.6.1 对偶码 82
3.6.2 扩展码 82
3.6.3 删余码 82
3.6.4 增信删余码 83
3.6.5 增余删信码 83
3.7 RM码及里德译码算法的改进 84
3.7.1 RM码的概念 84
3.7.2 RM码的里德译码算法 86
3.7.3 里德译码算法的改进 87
3.7.4 小数逻辑译码 88
习题 90
参考文献 92
第四章 循环码 93
4.1 循环码的数学描述 93
4.1.1 循环码的基本概念 93
4.1.2 循环码的多项式表示 94
4.1.3 循环码与理想 94
4.2 循环码的矩阵描述和对偶码 97
4.2.1 循环码的生成矩阵 97
4.2.2 循环码的监督矩阵 99
4.2.3 对偶码 100
4.3 由生成多项式的根定义循环码 100
4.4 平方剩余码 104
4.4.1 平方剩余的概念 104
4.4.2 平方剩余码 105
4.5 多项式的乘除运算电路 106
4.5.1 乘法电路 106
4.5.2 除法电路 107
4.5.3 乘除电路 108
4.6 循环码的编码电路 109
4.6.1 r级编码电路 109
4.6.2 k级编码电路 110
4.7 循环码的译码电路 112
4.7.1 伴随式计算电路 112
4.7.2 错误图样检测器 113
4.7.3 梅吉特（Meggitt）译码器的设计 113
4.7.4 非系统循环码的译码 116
4.8 缩短循环码 117
4.8.1 缩短循环码的构成 117
4.8.2 缩短循环码的生成矩阵和监督矩阵 118
4.8.3 缩短循环码的编码和译码电路 118
4.9 循环冗余码 119
4.9.1 循环冗余码的编、译码原理 119
4.9.2 循环冗余码的检、纠错能力 120
4.10 循环码的性质及其应用 121
4.10.1 循环码的主要性质 121
4.10.2 循环码性质的应用 121
4.11 准循环码和双环循环码 122
4.11.1 准循环码 122
4.11.2 双环循环码 124
4.11.3 双环循环码的编码电路 126
习题 127
参考文献 128
第五章 BCH码 129
5.1 BCH码的基本概念 129
5.1.1 BCH码的定义 129
5.1.2 BCH码的进一步讨论 130
5.1.3 BCH码的扩展 131
5.2 BCH码的纠错能力 134
5.3 RS码 135
5.3.1 RS码的基本概念 135
5.3.2 非系统RS码的编码 137
5.3.3 RS码的扩展 137
5.3.4 系统RS码的编码电路 138
5.3.5 缩短RS码 140
5.4 彼得森（Peterson）译码算法 140
5.4.1 彼得森译码原理 140
5.4.2 彼得森译码算法的计算机实现 144
5.5 BCH码译码电路的设计 145
5.5.1 计算伴随式的电路设计 145
5.5.2 求错位多项式σ（x）根的电路设计 146
5.6 BCH码迭代译码原理 147
5.6.1 牛顿公式 147
5.6.2 关键方程的建立 151
5.6.3 迭代算法 152
5.6.4 迭代算法的计算机实现 156
5.7 快速迭代译码 158
5.7.1 二元BCH码迭代译码算法的简化 158
5.7.2 BCH码的快速迭代译码 159
5.8 快速迭代译码的进一步改进 161
5.9 错误值计算和福尼（Forney）算法 165
5.9.1 福尼算法 165
5.9.2 福尼算法的简化 166
5.10 欧几里德译码算法 167
5.10.1 欧几里德译码算法原理 167
5.10.2 欧几里德算法的计算机实现和性能比较 170
5.11 RS码的变换编码和译码 170
5.11.1 MS多项式和有限域上的傅氏变换 170
5.11.2 RS码的变换编码 173
5.11.3 RS码的变换译码 174
5.12 RS码的特征 177
5.12.1 RS码与其对应二进制码的关系 177
5.12.2 RS码对应的二进制码序列的特性 180
习题 182
参考文献 182
第六章 循环码的大数逻辑译码 184
6.1 一步大数逻辑译码 184
6.1.1 大数逻辑译码的基本原理 184
6.1.2 一步大数逻辑译码的纠错能力 185
6.2 一步大数逻辑译码电路 186
6.2.1 Ⅰ型大数逻辑译码电路 186
6.2.2 Ⅱ型大数逻辑译码电路 188
6.3 某些一步大数逻辑可译码 189
6.3.1 极长码 189
6.3.2 差集循环码 190
6.4 L步大数逻辑译码 193
6.4.1 L步大数逻辑译码的概念 193
6.4.2 L步大数逻辑译码电路的设计 195
6.5 欧氏几何码 198
6.5.1 欧氏几何的基本概念 198
6.5.2 欧氏几何码 199
6.5.3 欧氏几何码译码和SCR译码电路 203
6.6 APP门限译码 205
6.6.1 离散无记忆信道（DMC）和距离函数 205
6.6.2 APP门限译码 207
6.6.3 APP门限译码的实现 210
6.6.4 L步APP门限译码 211
习题 213
参考文献 214
第七章 卷积码 215
7.1 （n0,l,m）卷积码的概念 215
7.1.1 卷积码的一般概念 215
7.1.2 （n0,l,m）卷积码的矩阵描述 216
7.2 （n0,l,m）卷积码的多项式表示 219
7.2.1 子生成多项式和生成多项式矩阵 219
7.2.2 卷积码的生成多项式 220
7.3 （n0,k0,m）卷积码 221
7.3.1 （n0,k0,m）卷积码的矩阵描述 221
7.3.2 （n0,k0,m）卷积码的多项式表示 224
7.3.3 （n0,k0,m）系统卷积码 224
7.4 不变因子分解定理与监督矩阵 225
7.4.1 系统码的监督矩阵 225
7.4.2 非系统卷积码的监督矩阵 229
7.4.3 不变因子分解定理和监督多项式矩阵 230
7.5 （n0,k0,m）卷积码的编码电路 232
7.6 卷积码的译码 234
7.6.1 伴随式计算与实现电路 234
7.6.2 反馈译码电路的设计 235
7.7 卷积码的距离特性和纠错能力 238
7.7.1 初始截短码 238
7.7.2 距离特性和纠错能力 240
7.7.3 截断码的概念 242
7.8 卷积码的大数逻辑译码 244
7.8.1 自正交码 244
7.8.2 可正交码 247
7.9 卷积码的APP门限译码 251
7.10 卷积码的定译码 254
7.10.1 误差传播 254
7.10.2 定译码 256
7.11 怀纳-阿什（WA）纠一个错误卷积码 257
7.12 非系统卷积码的大数逻辑译码 259
7.12.1 伴随式计算和大数逻辑译码 259
7.12.2 （n0,l,m）非系统卷积码信息恢复电路 261
7.12.3 （n0,k0,m）非系统卷积码的信息恢复电路 263
7.12.4 不变因子分解定理与信息恢复矩阵 264
7.13 卷积码的树图描述和栅格图 266
7.13.1 卷积码的树图描述 266
7.13.2 状态图与栅格图 268
7.14 卷积码的维特比译码 270
7.14.1 维特比译码算法的基本原理 270
7.14.2 维特比译码算法的修改 273
7.14.3 软判决的维特比译码 274
7.14.4 BSC中维特比译码算法的性能和适用的码 276
7.15 删除卷积码 281
7.15.1 删除卷积码的概念 281
7.15.2 删除码的大数逻辑译码 283
7.15.3 常用的删除码 284
习题 285
参考文献 287
第八章 纠突发错误码 288
8.1 循环码的纠突发错误能力 288
8.2 几类纠突发错误码 290
8.2.1 艾布拉姆森码和法尔码 290
8.2.2 巴顿码的构造 291
8.2.3 RS码的纠突发错误性能 293
8.3 循环码的捕错译码 293
8.3.1 捕错译码的一般原理 293
8.3.2 纠单个突发错误码的捕错译码 296
8.4 循环码的矩阵交错编码 298
8.4.1 矩阵交错编码的原理 299
8.4.2 矩阵交错码的编、译码电路 301
8.5 分组码的卷积交错编码 301
8.5.1 交错次数m=pn+1的卷积交错编码 301
8.5.2 交错次数m=pn-1的卷积码交错编码 304
8.5.3 交错交数m与码长n互素的卷积交错编码 305
8.6 乘积码 307
8.6.1 乘积码及其纠错能力 307
8.6.2 循环乘积码 308
8.7 级连码 309
8.8 伪随机交错编码 311
8.8.1 线性同余交错编码 311
8.8.2 伪随机交错编码 313
8.9 纠突发错误卷积码 316
8.9.1 基本概念 316
8.9.2 岩垂（Iwadare）码 317
8.10 扩散卷积码 319
8.10.1 自正交扩散卷积码 319
8.10.2 可正交扩散卷积码 321
8.11 卷积码的交错编码 322
8.11.1 卷积码的矩阵交错 322
8.11.2 卷积码的卷积交错 323
8.12 加拉格尔（Gallager）码 326
习题 328
参考文献 329
第九章 数字数据扰乱器 330
9.1 线性移位寄存器序列的数学描述 330
9.1.1 线性移位寄存器序列与递推关系式 330
9.1.2 生成函数与生成多项式 333
9.1.3 状态转移矩阵和特征多项式 334
9.2 线性移位寄存器序列的周期性 335
9.3 G（f）中的平移等价类 338
9.4 m序列及其伪随机性 339
9.4.1 m序列的定义 339
9.4.2 m序列的伪随机性 340
9.5 m序列的移加特性和抽样特性 343
9.5.1 m序列的移加特性 343
9.5.2 m序列的抽样特性 345
9.6 线性移位寄存器的综合 347
9.6.1 解方程组法 348
9.6.2 迭代算法 349
9.7 伪随机扰乱器 351
9.8 自同步扰乱器 354
9.8.1 自同步扰乱器的基本原理 354
9.8.2 循环输入扰乱器的线性变换矩阵 356
9.8.3 自同步扰乱器的临界状态 358
9.8.4 带有特殊循环输入的扰乱器 359
9.9 自同步式伪随机扰乱器 361
9.10 扰乱器的主要特性 362
习题 364
参考文献 364
第十章 Turbo码 365
10.1 Turbo码产生的背景与研究现状 365
10.1.1 Turbo码的概述 365
10.1.2 Turbo码研究现状 365
10.2 递归系统卷积码 367
10.2.1 非系统卷积码及其描述 367
10.2.2 递归系统卷积码及其描述 369
10.3 Turbo码的编码原理 371
10.3.1 Turbo码的并行级连结构 371
10.3.2 Turbo码的串行级连结构 372
10.4 交织器的设计 374
10.4.1 交织器的基本原理 374
10.4.2 用于Turbo码的几种交织器设计 375
10.5 幻方交织器的设计 378
10.5.1 幻方的几种构成方法 378
10.5.2 幻方交织器的设计 384
10.6 Turbo码译码的SOVA算法 385
10.6.1 软输出译码算法的提出 385
10.6.2 Turbo码译码的SOVA算法 385
10.7 Turbo码的迭代译码结构 386
10.8 分组Turbo码的编码原理 387
10.8.1 分组Turbo码的概念 387
10.8.2 多维分组Turbo码 389
10.8.3 分组Turbo码的译码 390
习题 392
参考文献 393
第十一章 低密度校验码 394
11.1 低密度校验码产生的背景与研究现状 394
11.2 规则LDPC码的构造 395
11.2.1 规则低密度校验码的定义 395
11.2.2 Gallader提出的LDPC码构造方法 395
11.3 LDPC码的因子图表示 397
11.4 用循环矩阵构造的LDPC码 398
11.4.1 矩阵循环群 398
11.4.2 利用矩阵循环群构造的LDPC码 399
11.5 欧氏几何LDPC码 400
11.5.1 欧氏几何的有关概念 400
11.5.2 欧氏几何LDPC码 401
11.6 级连LDPC码 406
11.6.1 SPC码 406
11.6.2 串行LDPC码的编码和码结构 408
11.7 LDPC码的译码 411
11.7.1 LDPC码的译码思想 411
11.7.2 逐个的码元检测 411
11.7.3 并行的码元检测 413
11.7.4 和积算法程序流程 415
习题 416
参考文献 417
第十二章 信道编码在保密通信中的应用 418
12.1 密码学概述 418
12.2 分组密码体制 419
12.3 信道编码加密系统 420
12.3.1 McEliece公钥密码体制 421
12.3.2 M公钥密码体制的改进和信道编码公钥密码体制 421
12.4 信道编码公钥密码体制的分析 425
12.4.1 信道编码公钥密码体制的性能分析 425
12.4.2 信道编码公钥密码体制的解含错方程组攻击法 426
12.5 信息隐藏技术 430
12.5.1 信息隐藏技术的概述 430
12.5.2 信息隐藏原理和技术指标 431
12.6 信道编码与信息隐藏技术 432
12.6.1 信道编码信息隐藏的意义 432
12.6.2 信道编码信息隐藏的原理 433
12.6.3 信道信息隐藏的预处理 433
12.6.4 信道编码信息隐藏的性能分析 434
12.7 基于BCH码和RS码的信道编码信息隐藏技术 435
12.7.1 基于BCH码、RS码的信道信息隐藏的实现方案 435
12.7.2 实验数据与性能分析 436
12.7.3 信道编码私钥密码体制与信道编码信息隐藏技术 436
12.8 信道编码信息隐藏的检测技术 437
12.8.1 信息隐藏分析方法简介 437
12.8.2 信道编码信息隐藏检测技术 438
习题 439
参考文献 441
部分习题参考答案 442
附录 英汉信道编码词汇 460