第1篇 神奇的数学 1
一、大哉！数学之用 1
二、灵机一动，啊哈！ 6
三、游戏取胜策略 8
四、巧解三个古老的几何问题 12
五、有趣的七桥问题 16
六、神奇的不动点 18
七、圆周率π的故事 21
八、奇妙的斐波那契数列 23
第2篇 奥林匹克数学 27
第一专题 中国数学奥林匹克竞赛概况 27
一、中国数学奥林匹克 27
二、全国高中数学联赛试题分析 28
三、中国数学奥林匹克试题研究 32
第二专题 集合与函数 39
第一节 竞赛中的集合问题 39
一、元素、集合的关系问题 39
二、集合的运算 42
同步训练 47
第二节 函数 49
一、一次绝对值函数 49
二、二次函数、二次方程与二次不等式 52
三、函数思想的应用 57
同步训练 61
第三专题 数列问题 66
第一节 竞赛中的等差、等比数列 66
一、等差数列 66
二、等比数列 72
第二节 递推数列 75
一、解决递推数列问题的常用方法 76
二、构造递推数列解竞赛题 80
同步训练 84
第四专题 立体几何解题策略 89
一、化归为平面问题 89
二、巧用空间度量公式 92
三、构造辅助图形法 96
同步训练 99
第五专题 解析几何 103
一、直线与二次曲线的有关问题 103
二、设而不求与整体思想 107
同步训练 111
第六专题 重要不等式的应用 115
一、平均值不等式 115
二、柯西不等式 117
三、排序不等式 120
同步训练 123
第七专题 数学建模 126
一、函数模型 126
二、不等式模型 129
三、数列模型 130
四、解几模型 132
五、其他模型 133
同步训练 135
第八专题 数学竞赛中的最值问题 138
一、解决最值问题的常用技巧 138
二、复合最值问题 148
同步训练 150
第九专题 排列组合与二项式定理 152
第一节 竞赛中的排列组合问题 152
一、有关排列组合的应用题 152
二、排列数和组合数的计算与证明 154
第二节 二项式定理在解竞赛题中的应用 157
一、直接利用二项式定理 157
二、巧妙构造二项式证（解）题 160
同步训练 163
第十专题 平面几何 167
第一节 解决平几竞赛问题的常用方法 167
一、类比联想 167
二、反推寻联 169
三、退中求进 170
四、几何变换 171
五、变更结论 175
六、正难则反 175
七、数形结合 176
第二节 平面几何最值问题的解法探讨 178
一、综合法 178
二、不等式法 179
三、解析法 180
四、三角法 182
五、判别式法 183
六、二次函数法 184
七、猜测法 184
同步训练 185
第十一专题 与整数有关的问题 191
同步训练 191
第十二专题 离散最值问题 196
同步训练 196
第3篇 思维的火花 198
第一专题 构造法 198
一、构造函数 198
二、构造方程 200
三、构造数列 201
四、构造图形 202
五、构造对应关系 204
同步训练 205
第二专题 估算法 208
一、特例估算 208
二、近似估算 210
三、整体估算 211
四、范围估算 213
同步训练 215
第三专题 数学归纳法 219
一、第一数学归纳法 219
二、第二数学归纳法 222
同步训练 224
第四专题 反证法 229
同步训练 229
第五专题 递推法 230
一、以某位置或两个元素关系求递推式 230
二、按递推方式分类求递推式 232
同步训练 235
第六专题 逐次逼近法 240
同步训练 240
第七专题 数形结合思想 241
一、利用“形”求解“数”的问题 241
二、利用“数”求解“形”的问题 245
同步训练 249
附录 253
一、高中数学竞赛大纲 253
二、近三年竞赛试题及解答分析 256
1.2001～2002年广西“创新杯”高中数学竞赛试题及解答 256
2.2000～2002年全国高中数学联赛试题及解答 268
3.2000～2002年CMO试题及解答 306
三、数学特长生的培养策略 341
四、作者辅导的学生参加全国高中数学联赛获奖名单 344
21世纪园丁工程丛书后记 347