第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 排列与逆序 1
1.1.2 二阶与三阶行列式 2
1.1.3 n阶行列式的定义 4
习题1.1 7
1.2 行列式的性质 8
习题1.2 13
1.3 行列式的展开与计算 14
1.3.1 行列式按一行（或一列）展开 14
1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理 19
习题1.3 22
1.4 克莱姆（Cramer）法则 23
习题1.4 27
1.5 数域 28
第2章 矩阵 30
2.1 矩阵的概念 30
2.2 矩阵的运算 32
2.2.1 矩阵的加法与数乘 32
2.2.2 矩阵的乘法 33
2.2.3 矩阵的转置 40
习题2.2 42
2.3 逆矩阵 43
2.3.1 逆矩阵的概念 43
2.3.2 正交矩阵 48
习题2.3 49
2.4 分块矩阵 50
2.4.1 分块矩阵的概念 51
2.4.2 分块矩阵的运算 51
2.4.3 准对角形矩阵 53
习题2.4 56
2.5 初等变换与初等矩阵 57
2.5.1 矩阵的初等变换 57
2.5.2 初等矩阵 61
2.5.3 分块矩阵的初等变换 64
习题2.5 67
2.6 矩阵的秩 68
2.6.1 矩阵的秩的概念 68
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 69
习题2.6 74
第3章 向量组的线性相关性 76
3.1 向量的概念与运算 76
3.1.1 向量的概念 76
3.1.2 向量的运算 77
3.2 向量组的线性相关性 79
3.2.1 向量组的线性相关与线性无关 79
3.2.2 向量组线性相关性的判别法 83
3.2.3 向量组线性相关性的一些性质 86
习题3.2 87
3.3 向量组的秩 88
3.3.1 向量组的秩与极大线性无关组 88
3.3.2 向量组的等价 90
习题3.3 92
3.4 向量空间 94
3.4.1 向量空间的概念 94
3.4.2 基、维数与坐标 95
3.4.3 基变换与坐标变换 96
习题3.4 100
第4章 线性方程组 101
4.1 线性方程组有解的判定定理 101
4.2 线性方程组解的求法 103
习题4.2 111
4.3 线性方程组解的结构 113
4.3.1 齐次线性方程组解的结构 113
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构 117
习题4.3 122
第5章 矩阵的相似变换 126
5.1 方阵的特征值与特征向量 126
5.1.1 特征值与特征向量的概念 126
5.1.2 特征值与特征向量的求法 127
5.1.3 特征值与特征向量的性质 130
习题5.1 133
5.2 矩阵的相似对角化 133
5.2.1 相似矩阵 133
5.2.2 矩阵的相似对角化 135
习题5.2 139
5.3 实对称矩阵的相似对角化 140
5.3.1 向量的内积与施密特（Schmidt）正交化方法 140
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量 143
5.3.3 实对称矩阵的相似对角化 144
习题5.3 148
5.4 Jordan标准形 149
5.4.1 Jordan标准形的概念 149
5.4.2 Jordan标准形的求法 150
习题5.4 153
第6章 二次型 155
6.1 二次型及其矩阵表示 155
6.2 化二次型为标准形 157
6.2.1 配方法 157
6.2.2 初等变换法 161
6.2.3 正交变换法 164
习题6.2 165
6.3 惯性定理 166
6.3.1 实二次型的规范形及唯一性 167
6.3.2 复数域上二次型的规范形 170
习题6.3 171
6.4 正定二次型和正定矩阵 172
习题6.4 177
第7章 线性空间 179
7.1 线性空间的定义和性质 179
7.1.1 线性空间的定义 179
7.1.2 线性空间的初步性质 180
习题7.1 182
7.2 维数、基与坐标 182
7.2.1 线性空间的维数与基 182
7.2.2 基变换与坐标变换 184
7.2.3 线性空间的同构 186
习题7.2 188
7.3 线性子空间 189
7.3.1 线性子空间的概念与基本性质 189
7.3.2 子空间的交与和 191
习题7.3 195
7.4 欧氏空间 196
7.4.1 欧氏空间的定义与基本性质 196
7.4.2 度量矩阵与标准正交基 200
习题7.4 205
第8章 线性变换 206
8.1 线性变换的概念和基本性质 206
8.1.1 线性变换的定义 206
8.1.2 线性变换的运算 209
习题8.1 212
8.2 线性变换的矩阵表示 213
习题8.2 220
8.3 线性变换的特征值和特征向量 221
习题8.3 223
8.4 线性变换的值域与核 223
习题8.4 225
8.5 不变子空间 226
习题8.5 229
第9章 线性代数的一些应用 230
9.1 在图论中的应用 230
习题9.1 234
9.2 在最小二乘法中的应用 234
习题9.2 240
9.3 在经济模型中的应用 240
习题9.3 244
习题答案 245
参考文献 260