第1章 行列式 1
1.1 二阶行列式与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 n阶行列式 4
1.3 行列式的性质 6
1.4 克莱姆法则 11
习题1 14
第2章 矩阵 16
2.1 矩阵的概念 16
2.1.1 矩阵的定义 16
2.1.2 若干特殊的矩阵 16
2.1.3 矩阵的应用举例 18
2.2 矩阵的性质 19
2.2.1 矩阵的加法 19
2.2.2 数与矩阵相乘 20
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 21
2.2.4 矩阵的转置 23
2.2.5 方阵的行列式与方阵的幂 24
2.3 逆矩阵 25
2.3.1 逆矩阵的概念 25
2.3.2 方阵可逆的条件 26
2.3.3 逆矩阵的性质 28
2.3.4 逆矩阵的应用 29
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 30
2.4.1 矩阵的初等变换 30
2.4.2 矩阵的秩 33
习题2 35
第3章 线性方程组 37
3.1 线性方程组的消元解法 37
3.1.1 消元法 37
3.1.2 用矩阵的初等行变换求逆矩阵 41
3.2 线性方程组解的判定 43
3.2.1 非齐次线性方程组解的判定 43
3.2.2 齐次线性方程组解的判定 46
3.3 线性方程组解的结构 49
3.3.1 齐次线性方程组解的结构 49
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 52
习题3 54
第4章 随机事件与概率 56
4.1 随机事件 56
4.1.1 随机试验 56
4.1.2 样本空间 56
4.1.3 随机事件 57
4.1.4 事件间的关系与运算 58
4.2 事件概率 59
4.2.1 概率的统计定义 60
4.2.2 概率的古典定义 60
4.2.3 概率的公理化定义 61
4.2.4 概率的性质 62
4.2.5 条件概率 62
4.2.6 乘法定理 63
4.2.7 事件的独立性 64
4.3 全概率公式与贝叶斯公式 66
4.3.1 全概率公式 66
4.3.2 贝叶斯公式 68
习题4 68
第5章 一维随机变量及其分布 70
5.1 随机变量 70
5.1.1 随机变量 70
5.2 离散型随机变量及其概率分布 71
5.2.1 离散型随机变量 71
5.2.2 常见的离散型随机变量的分布 72
5.3 连续型随机变量及其概率密度 76
5.3.1 连续型随机变量 76
5.3.2 常见的连续型随机变量的分布 78
5.4 随机变量的分布函数 83
5.4.1 分布函数 83
5.4.2 分布函数的性质 84
5.4.3 常见随机变量的分布函数 84
5.5 随机变量函数的分布 88
5.5.1 离散型随机变量函数的分布 88
5.5.2 连续型随机变量函数的分布 89
习题5 92
第6章 二维随机变量及其分布 94
6.1 二维随机变量 94
6.1.1 n维随机变量 94
6.1.2 联合分布函数 94
6.1.3 二维离散型随机变量 96
6.1.4 二维连续型随机变量 97
6.2 边缘分布 98
6.2.1 边缘分布函数 99
6.2.2 离散型随机变量的边缘分布律 99
6.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数 100
6.2.4 两个常见的二维连续型随机变量 101
6.3 条件分布 103
6.3.1 离散型随机变量的条件分布 103
6.3.2 连续型随机变量的条件分布 105
6.3.3 随机变量的独立性 106
6.4 随机变量函数的分布 108
6.4.1 离散型分布的情形 108
6.4.2 连续型分布的情形 109
习题6 115
第7章 随机变量的数字特征 117
7.1 数学期望 117
7.1.1 随机变量的数学期望 117
7.1.2 随机变量函数的数学期望 119
7.1.3 数学期望的性质 121
7.2 方差 123
7.2.1 随机变量的方差 123
7.2.2 方差的性质 125
7.3 协方差与相关系数 127
7.3.1 二维随机变量的协方差 127
7.3.2 协方差的性质 127
7.3.3 二维随机变量的相关系数 128
习题7 130
第8章 大数定律和中心极限定理 132
8.1 大数定律 132
8.1.1 切比雪夫不等式 132
8.1.2 大数定律 134
8.2 中心极限定理 138
8.2.1 中心极限定理 138
习题8 141
第9章 数理统计 142
9.1 总体与样本 142
9.1.1 总体与样本 142
9.1.2 统计量 143
9.1.3 常用统计量的分布 144
9.2 参数估计 145
9.2.1 点估计 146
9.2.2 区间估计 148
9.3 假设检验 153
9.3.1 假设检验的原理 154
9.3.2 正态总体的期望与方差的假设检验 156
9.4 一元线性回归分析 161
9.4.1 一元线性回归方程 162
9.4.2 线性回归的显著性检验 164
习题9 165
总复习题 169
附录一 习题参考答案 173
附录二 188
附表一 标准正态分布表 188
附表二 t分布表 189
附表三 x2分布表 190
附表四 相关系数临界值表 191
参考文献 192