名师学法指津 1
第二十一章 二次根式 2
21.1 二次根式（第1课时） 2
21.1 二次根式（第2课时） 6
21.2 二次根式的乘除（第1课时） 10
21.2 二次根式的乘除（第2课时） 13
21.3 二次根式的加减（第1课时） 17
21.3 二次根式的加减（第2课时） 21
数学活动 26
单元知识梳理与能力整合 27
第二十二章 一元二次方程 29
22.1 一元二次方程（第1课时） 29
22.1 一元二次方程（第2课时） 32
22.2 降次——解一元二次方程 36
22.2.1 配方法（第1课时） 36
22.2.1 配方法（第2课时） 40
22.2.2 公式法 44
22.2.3 因式分解法 48
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 52
22.3 实际问题与一元二次方程 59
数学活动 65
单元知识梳理与能力整合 66
第二十三章 旋转 68
23.1 图形的旋转（第1课时） 68
23.1 图形的旋转（第2课时） 71
23.1 图形的旋转（第3课时） 75
23.2 中心对称 80
23.2.1 中心对称 80
23.2.2 中心对称图形 84
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 89
23.3 课题学习 图案设计 94
数学活动 97
单元知识梳理与能力整合 98
第二十四章 圆 101
24.1 圆 101
24.1.1 圆 101
24.1.2 垂直于弦的直径 105
24.1.3 弧、弦、圆心角 108
24.1.4 圆周角 112
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 116
24.2.1 点和圆的位置关系 116
24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 120
24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 123
24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时） 126
24.2.3 圆和圆的位置关系 129
24.3 正多边形和圆（第1课时） 133
24.3 正多边形和圆（第2课时） 136
24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 140
24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 144
数学活动 148
单元知识梳理与能力整合 149
第二十五章 概率初步 151
25.1 随机事件与概率 151
25.1.1 随机事件（第1课时） 151
25.1.1 随机事件（第2课时） 154
25.1.2 概率 157
25.2 用列举法求概率（第1课时） 160
25.2 用列举法求概率（第2课时） 163
25.3 用频率估计概率 168
25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律 172
数学活动 174
单元知识梳理与能力整合 175
教材学业水平考试试题 178
答案与提示 180
第二十一章 二次根式 2
21.1 二次根式（第1课时） 2
1．二次根式的概念 2
2．二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2
3．二次根式的性质 3
4．非负数及其性质 3
5．二次根式性质的易错点 3
6．二次根式的应用 3
21.1 二次根式（第2课时） 6
1．二次根式的特性 6
2．（？）2的运算 6
3．（？）2=a（a≥0）与？=a（a≥0）的区别 6
4．a2的算术平方根 7
5．？与（？）2计算时的失误 7
6．代数式 7
7．代数式的分类 7
21.2 二次根式的乘除（第1课时）1．二次根式的乘法 10
2．？·？=？的逆用 10
3．多个二次根式之和（差）的积的运算 10
4．二次根式的大小 10
5．最简二次根式 11
6．二次根式乘法的应用 11
21.2 二次根式的乘除（第2课时）1．二次根式的除法 13
2．商的算术平方根的性质 13
3．二次根式的除法技巧 13
4．化二次根式为最简二次根式的方法 14
5．二次根式除法常见错误 14
6．二次根式化成“最简”的六字口诀 14
21.3 二次根式的加减（第1课时）1．二次根式的加减法法则 17
2．二次根式的加减法步骤 17
3．二次根式的分母有理化 17
4．二次根式加减的实质 18
5．二次根式的加减的应用 18
21.3 二次根式的加减（第2课时）1．二次根式的混合运算 21
2．二次根式的混合运算的技巧 21
3．二次根式的特殊计算 22
4．二次根式的运算 22
第二十二章 一元二次方程 29
22.1 一元二次方程（第1课时） 29
1．一元二次方程 29
2．一元二次方程的一般形式 29
3．一元二次方程的分类 29
4．本小节知识的理解与应用常见的错误 30
5．含系数方程的讨论 30
22.1 一元二次方程（第2课时） 32
1．一元二次方程的解 32
2．利用方程解的定义解决求值问题 32
3．关于一元二次方程根的重要结论 32
4．一元二次方程解的估算 33
5．一元二次方程的一般形式 33
6．一元二次方程解的检验 33
22.2 降次——解一元二次方程 36
22.2.1 配方法（第1课时） 36
1．直接开平方法解一元二次方程 36
2．配方法解一元二次方程 36
3．配方法的技巧 37
4．本节知识的理解和应用常见的错误 37
5．代数式中的配方 37
22.2.1 配方法（第2课时） 40
1．配方法的思想 40
2．配方法的规律和实质 40
3．用配方法解一元二次方程的一般步骤 40
4．本节知识的理解和应用常见的错误 41
5．公共根问题 41
6．两个重要结论 41
22.2.2 公式法 44
1．公式法 44
2．一元二次方程求根公式的推导 44
3．用公式法解一元二次方程需要注意的问题 45
4．对一元二次方程有实数根的条件的忽视导致的错误 45
5．利用公式法如何解含字母系数的方程 45
22.2.3 因式分解法 48
1．因式分解法 48
2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 48
3．利用因式分解法解一元二次方程的主要方法 48
4．用因式分解法解一元二次方程时，方程两边都有相同的因式时易出错 49
5．一元二次方程解法的选择顺序 49
22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．一元二次方程根与系数的关系 52
2．一元二次方程根与系数的关系的应用 53
3．利用根与系数的关系构造方程 54
4．防错档案 54
5．利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号 55
22.3 实际问题与一元二次方程 59
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 59
2．一元二次方程在实际生活中的应用 59
3．列方程解应用题应该注意的一些问题 60
4．列方程解应用题常见的错误 60
5．列一元二次方程解应用题常见的题型 60
第二十三章 旋转 68
23.1 图形的旋转（第1课时） 68
1．旋转的定义 68
2．旋转中心和旋转角 68
3．旋转的要素 68
4．对图形旋转角的表述易忽略旋转方向 68
5．钟表上的计算问题 69
23.1 图形的旋转（第2课时） 71
1．旋转的性质 71
2．如何理解旋转的性质 71
3．旋转作图的方式 71
4．旋转作图的步骤方法 72
5．本节常见的错误是：对旋转方向、旋转角、对应线段、对应角的寻找容易出错 72
6．旋转作图的依据 72
23.1 图形的旋转（第3课时） 75
1．旋转的判定 75
2．旋转作图 75
3．旋转作图应注意的问题 75
4．本节常见的错误是：对基础图形领会错误 76
5．图案的形成过程 76
6．旋转问题中的常见图形 76
23.2 中心对称 80
23.2.1 中心对称 80
1．中心对称 80
2．中心对称的性质 80
3．中心对称的特征 80
4．对中心对称的错误理解 81
5．利用中心对称和旋转解题 81
23.2.2 中心对称图形 84
1．中心对称图形 84
2．常见的中心对称图形 84
3．中心对称和中心对称图形的区别 84
4．对中心对称图形识别不准 85
5．对称的应用 85
23.2.3 关于原点对称的点的坐标1．关于原点对称的点的坐标 89
2．坐标系中点的对称 89
3．坐标系中点的对称的联系 89
4．对坐标系中点的对称特征易混淆导致解题出错 90
5．图形在坐标系中的对称 90
23.3 课题学习 图案设计 94
1．平移变换 94
2．旋转变换 94
3．轴对称变换 94
4．图案的设计 94
5．图形之间的基本变换 94
6．在进行图案设计时必须遵守下列步骤 95
第二十四章 圆 101
24.1 圆 101
24.1.1 圆 101
1．圆的定义及表示方法 101
2．与圆有关的概念 101
3．概念剖析 102
4．圆的基本元素的再认识及应用 102
5．利用已学过的直线的知识解决与圆有关的问题 102
24.1.2 垂直于弦的直径 105
1．圆的轴对称性 105
2．垂径定理的几何表述 105
3．垂径定理的运用 106
24.1.3 弧、弦、圆心角 108
1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系 108
2．圆的旋转不变性 108
3．本节常见的错误 109
4．圆心角、弧、弦之间相等关系定理及其推论的运用技巧 109
5．垂径定理与圆心角、弦、弧、弦心距的关系的综合运用 109
24.1.4 圆周角 112
1．圆周角的定义 112
2．圆周角的定理 112
3．圆周角定理的证明 112
4．“弧所对的圆周角”与“弦所对的圆周角”理解错误 113
5．圆周角定理的推论 113
6．由直径所对的圆周角是直角作辅助线构造直角三角形 113
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1．点和圆的位置关系 116
2．确定圆的条件 116
3．三角形的外接圆 116
4．反证法 117
5．过已知点作圆 117
6．本节常见的错误是忽视确定一个圆的条件 117
7．三角形的外心的位置 117
24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）1．直线和圆的位置关系 120
2．如何确定直线和圆的位置关系 120
3．直线和圆的位置关系的性质与判定的图表归纳 120
4．本节常见的错误是不能正确确定直线和圆的位置关系 121
5．圆的切线的作用 121
24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）1．圆的切线的性质 123
2．圆的切线的判定方法 123
3．证明圆的切线的两种常见方法及其辅助线作法 123
4．本节常见的错误是未能正确理解切线的判定方法，任意臆造切线的判定方法导致错误，另外在有些题目中，由于考虑不全面漏解 123
5．切线的判别及运用 124
24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）1．切线长定理 126
2．三角形的内切圆 126
3．切线长的概念 126
4．四边形的外接圆 127
5．关于切线长的一些结论 127
24.2.3 圆和圆的位置关系 129
1．圆和圆的位置关系 129
2．两圆相切时圆心距d与半径R、r的关系 129
3．两圆相切的性质 129
4．用d与r1和r2的数量关系判断两圆相交时易出错 130
5．两圆相交的性质 130
24.3 正多边形和圆（第1课时） 133
1．正多边形的概念 133
2．正多边形与圆的关系 133
3．正n边形的计算 133
4．对各角都相等的圆内接多边形是正多边形的判断易错 134
5．与正多边形有关的概念 134
6．正多边形的对称性 134
24.3 正多边形和圆（第2课时） 136
1．画正多边形——用量角器等分圆 136
2．画正多边形——用尺规等分圆 136
3．画正多边形方法的优缺点 137
4．本节常见的错误是计算错误 137
5．优美图案欣赏和画法 137
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）1．弧长公式 140
2．扇形的面积公式 140
3．弧长公式的注意点 140
4．扇形的面积公式的注意点 141
5．本节常见的错误是记错扇形面积公式中的分母 141
6．弓形面积的计算方法 141
24.4 弧长和扇形面积（第2课时）1．圆锥的有关概念 144
2．圆锥的侧面积公式 144
3．圆锥的全面积公式 144
4．圆锥的性质 144
5．对圆锥侧面积和全面积分不清导致错误 145
6．圆锥的制作设计问题 145
第二十五章 概率初步 151
25.1 随机事件与概率 151
25.1.1 随机事件（第1课时） 151
1．随机事件 151
2．认识随机现象 151
3．区分随机事件、必然事件和不可能事件 151
4．本节常见的错误 152
5．事件的划分 152
25.1.1 随机事件（第2课时） 154
1．可能性大小 154
2．不大可能发生的事件与不可能发生的事件 154
3．事件与可能性大小的关系 154
4．本节常见的错误 155
5．随机事件的可能性 155
25.1.2 概率 157
1．概率 157
2．概率的意义 157
3．获得概率的方法 158
4．对概率的意义的错误理解 158
5．概率的表示 158
25.2 用列举法求概率（第1课时）1．古典概型 160
2．古典概型的计算 160
3．几何概型的概率 160
4．本节知识的理解与运用常出现的错误是求某事件的概率时，不能弄清要注意的结果 161
5．计算概率的关键 161
25.2 用列举法求概率（第2课时）1．用列表法求概率 163
2．用树形图求概率 163
3．频率与概率的区别与联系 164
4．由事件发生的条件变化引起的错误 164
5．利用概率解释一些厂家、商场的促销活动 164
6．用列表法、树形图法求概率的关键 165
25.3 用频率估计概率 168
1．用模拟试验的频率估计随机事件发生的概率 168
2．频率与概率 168
3．用频率估计概率 169
4．本节知识理解与运用出现的错误是不能正确理解概率的意义 169
5．用不同的工具进行模拟试验 169
6．用计算器产生随机数来进行模拟试验 169
25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律1．键盘上字母的排列规律 172
2．用频率或概率等统计方法分析问题和解决问题的基本步骤 172