第1章 组合分析 1
1.1 引言 1
1.2 计数基本法则 1
1.3 排列 3
1.4 组合 4
1.5 多项式系数 7
1.6 方程的整数解个数 10
小结 13
习题 13
理论习题 16
自检习题 18
第2章 概率论公理化 21
2.1 简介 21
2.2 样本空间和事件 21
2.3 概率论公理 24
2.4 几个简单命题 26
2.5 等可能结果的样本空间 30
2.6 概率：连续集函数 39
2.7 概率：确信程度的度量 43
小结 43
习题 44
理论习题 49
自检习题 51
第3章 条件概率和独立性 54
3.1 简介 54
3.2 条件概率 54
3.3 贝叶斯公式 59
3.4 独立事件 70
3.5 P（·｜F）为概率 81
小结 88
习题 89
理论习题 100
自检习题 105
第4章 随机变量 108
4.1 随机变量 108
4.2 离散型随机变量 112
4.3 期望 114
4.4 随机变量函数的期望 117
4.5 方差 120
4.6 伯努利随机变量和二项随机变量 121
4.6.1 二项随机变量的性质 125
4.6.2 计算二项分布函数 127
4.7 泊松随机变量 128
4.8 其他离散型分布 139
4.8.1 几何随机变量 139
4.8.2 负二项分布 140
4.8.3 超几何随机变量 143
4.8.4 ζ（Zipf）分布 146
4.9 随机变量和的期望值 146
4.10 分布函数的性质 150
小结 152
习题 154
理论习题 162
自检习题 167
第5章 连续型随机变量 171
5.1 简介 171
5.2 连续型随机变量的期望和方差 174
5.3 均匀分布的随机变量 177
5.4 正态随机变量 180
5.5 指数随机变量 188
5.6 其他连续型分布 193
5.6.1 Г分布 193
5.6.2 威布尔分布 195
5.6.3 柯西分布 195
5.6.4 β分布 196
5.7 随机变量函数的分布 197
小结 198
习题 201
理论习题 205
自检习题 208
第6章 随机变量的联合分布 212
6.1 联合分布函数 212
6.2 独立随机变量 218
6.3 独立随机变量的和 229
6.3.1 均匀分布的随机变量 229
6.3.2 Г随机变量 231
6.3.3 正态随机变量 232
6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量 235
6.3.5 几何随机变量 236
6.4 离散情形下的条件分布 238
6.5 连续情形下的条件分布 240
6.6 次序统计量 244
6.7 随机变量函数的联合分布 247
6.8 可交换随机变量 254
小结 258
习题 259
理论习题 265
自检习题 268
第7章 期望的性质 272
7.1 引言 272
7.2 随机变量和的期望 272
7.2.1 通过概率方法将期望值作为界 283
7.2.2 关于最大数与最小数的恒等式 284
7.3 试验序列中事件发生次数的矩 287
7.4 协方差、和的方差及相关系数 293
7.5 条件期望 300
7.5.1 定义 300
7.5.2 利用条件计算期望 302
7.5.3 利用条件计算概率 310
7.5.4 条件方差 313
7.6 条件期望及预测 315
7.7 矩母函数 319
7.8 正态随机变量进一步的性质 327
7.8.1 多元正态分布 327
7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布 329
7.9 期望的一般定义 330
小结 332
习题 334
理论习题 343
自检习题 349
第8章 极限定理 354
8.1 引言 354
8.2 切比雪夫不等式及弱大数律 354
8.3 中心极限定理 357
8.4 强大数律 362
8.5 其他不等式 366
8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界 371
小结 372
习题 373
理论习题 375
自检习题 376
第9章 概率论的其他课题 378
9.1 泊松过程 378
9.2 马尔可夫链 380
9.3 惊奇、不确定性及熵 385
9.4 编码定理及熵 388
小结 392
理论习题 393
自检习题 395
第10章 模拟 398
10.1 引言 398
10.2 具有连续分布函数的随机变量的模拟技术 400
10.2.1 反变换方法 400
10.2.2 舍取法 401
10.3 模拟离散分布 406
10.4 方差缩减技术 407
10.4.1 利用对偶变量 408
10.4.2 利用“条件”缩减方差 409
10.4.3 控制变量 410
小结 410
习题 411
自检习题 413
索引 414