第1章 函数与极限 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 18
1.3 函数的极限 24
1.4 无穷小与无穷大 30
1.5 极限运算法则 32
1.6 极限存在准则，两个重要极限 38
1.7 无穷小的比较 41
1.8 函数的连续性与间断点 43
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 48
1.10 闭区间上连续函数的性质 51
第1章总习题 53
第2章 导数与微分 55
2.1 导数的概念 55
2.2 函数的求导法则 64
2.3 高阶导数 72
2.4 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 75
2.5 函数的微分 79
第2章总习题 88
第3章 微分中值定理与导数的应用 90
3.1 微分中值定理 90
3.2 洛必达（L'Hospital）法则 96
3.3 泰勒公式 101
3.4 函数的单调性与凹凸性 105
3.5 函数的极值，最大值与最小值 111
3.6 函数的图形 117
3.7 曲率 122
3.8 方程的近似解 127
第3章总习题 130
第4章 不定积分 132
4.1 不定积分的概念和性质 132
4.2 换元积分法 137
4.3 分部积分法 146
4.4 几种特殊类型函数的积分 149
第4章总习题 158
第5章 定积分及其应用 160
5.1 定积分的概念与性质 160
5.2 微积分基本公式 168
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 173
5.4 反常积分 177
5.5 定积分在几何学上的应用 182
5.6 定积分在物理学上的应用 194
第5章总习题 198
第6章 向量代数与空间解析几何 200
6.1 二阶与三阶行列式 200
6.2 向量及其线性运算 204
6.3 数量积 向量积 混合积 213
6.4 曲面及其方程 219
6.5 空间曲线及其方程 226
6.6 平面及其方程 230
6.7 空间直线及其方程 234
第6章总习题 239
第7章 多元函数微分学 241
7.1 多元函数的基本概念 241
7.2 二元函数的偏导数与全微分 248
7.3 多元复合函数与隐函数的求导法则 255
7.4 偏导数在几何上的应用 260
7.5 方向导数与梯度 265
7.6 多元函数的极值及其求法 268
7.7 最小二乘法 273
第7章总习题 377
第8章 重积分 280
8.1 二重积分的概念与性质 280
8.2 利用直角坐标计算二重积分 284
8.3 利用极坐标计算二重积分 289
8.4 三重积分 294
8.5 重积分的应用 301
第8章总习题 309
第9章 曲线积分和曲面积分 311
9.1 对坐标的曲线积分 311
9.2 对弧长的曲线积分 318
9.3 格林公式及其应用 322
9.4 曲面积分 328
9.5 高斯公式 336
第9章总习题 340
第10章 微分方程 342
10.1 微分方程的概念 342
10.2 可分离变量的微分方程 346
10.3 齐次方程 348
10.4 一阶线性微分方程 355
10.5 全微分方程 361
10.6 可降阶的高阶微分方程 366
10.7 高阶线性微分方程 374
10.8 二阶常系数齐次线性微分方程 380
10.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 385
第10章总习题 396
第11章 无穷级数 398
11.1 常数项级数的概念和性质 398
11.2 常数项级数的审敛法 405
11.3 幂级数 414
11.4 函数展开成幂级数 422
11.5 函数的幂级数展开式的应用 430
11.6 傅里叶级数 433
第11章总习题 448
附录 积分表 451