第一章 引论 1
第二章 阿拉伯学者在几何学方面的成就 6
2.1几何作图 6
2.2欧几里得第五公设证明的尝试 9
第三章 阿拉伯学者在三角学方面的成就 15
3.1阿拉伯学者的平面三角学 15
3.1.1六个三角函数的引入 15
3.1.2平面三角学几个定理的证明 17
3.2阿拉伯学者的球面三角学 20
3.3三角函数值的计算 22
第四章 阿拉伯开方法及方程数值解法的比较研究 24
4.1中世纪阿拉伯开方法的比较研究 25
4.1.1早期背景——中国和印度的开方法 26
4.1.2阿拉伯早期的开平方和开立方 29
4.1.3阿拉伯开方法的发展——开高次方的鲁菲尼一霍纳算法 37
4.2阿拉伯代数方程数值解法的比较研究 42
4.2.1中国代数方程的数值解法 43
4.2.2沙拉夫丁·图西代数方程的数值解法 46
4.2.3阿拉伯算法与中国算法的比较 51
第五章 阿拉伯的多项式理论和二项式定理 55
5.1中世纪阿拉伯的多项式理论 55
5.1.1多项式理论的起步——花拉子米、阿布·卡米尔的工作 55
5.1.2多项式理论的发展——凯拉吉的工作 58
5.1.3多项式理论的进一步发展——萨马瓦尔的工作 60
5.2二项式定理的比较研究 64
5.2.1二项式定理的早期形式 65
5.2.2二项式定理在阿拉伯的建立 65
5.2.3二项式定理在阿拉伯的发展 69
5.2.4同时期中国和印度的工作 70
5.2.5阿拉伯和中国早期系数三角形的比较 72
5.2.6二项式定理在欧洲的发展 73
第六章 阿拉伯的方程论 74
6.1阿拉伯代数方程求解几何方法的比较研究 75
6.1.1比较背景 75
6.1.2阿拉伯代数方程求解的几何方法 78
6.1.3影响与结论 87
6.2沙拉夫丁·图西对于三次代数方程正根的讨论 89
6.2.1沙拉夫丁·图西对于方程x3＋a＝bx的讨论 91
6.2.2沙拉夫丁·图西关于方程x3＋a＝bx2＋cx的解法 94
6.2.3结语 99
第七章 阿拉伯插值法的比较研究 101
7.1插值法的早期背景 101
7.2阿拉伯学者的线性插值法 103
7.3阿拉伯学者的二次插值法 105
7.3.1自变量等间距二次内插法 106
7.3.2自变量不等间距二次内插法 109
7.4比较与结论 111
7.4.1线性插值 111
7.4.2二次插值 112
第八章 结论 114
主要参考文献 119
致谢 121