第一章几何论证的依据与推理论证的一般方法 1
第一节几何公理体系与中学平面几何的逻辑结构 1
1.1.1.欧几里得《几何原本》简介 1
1.1.2.希尔伯特的几何公理体系 5
1.1.3.中学几何的逻辑结构 9
第二节推理论证的一般方法 11
1.2.1.推证通法 11
1.演绎法与归纳法 11
2.综合法与分析法 14
3.直接证法和间接证法 17
1.2.2.证题时常采用的一些方法 22
1.叠置法与拚合法 22
2.分解法与扩充法 24
3.几何变换法 26
4.变更问题法 36
第二章中学平面几何的基本内容 43
第一节基本概念 43
2.1.1.线段和角 43
2.1.2.两相交直线与两平行直线 46
2.1.3.点与直线、直线与直线的位置关系的进一步的确定 48
第二节三角形 50
2.2.1.全等三角形 50
2.2.2.等腰三角形 50
2.2.3.直角三角形 51
2.2.4.不等边三角形边角之间的关系 53
第三节四边形 54
2.3.1.平行四边形 54
2.3.2.特殊的平行四边形 56
2.3.3.平行线截等分线段定理和三角形中位线定理 58
2.3.4.梯形 59
第四节相似形 61
2.4.1.成比例的线段 61
2.4.2.相似三角形 62
2.4.3.直角三角形的度量关系 63
2.4.4.任意三角形的度量关系 65
第五节圆的一些性质 66
2.5.1.角的度量、与圆有关的角的度量 66
2.5.2.直径、弦、弧之间的关系 68
2.5.3.弦、弧、弦心距之间的关系 69
2.5.4.相交弦定理与切割线定理 69
2.5.5.圆内接四边形与外切四边形 72
第六节点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系 75
2.6.1.点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系 75
2.6.2.直线与圆、圆与圆相关位置的进一步的确定 81
第三章 平面几何中一些主要定理的应用 83
第一节 三角形 83
3.1.1.全等三角形 83
3.1.2.等腰三角形 85
3.1.3.直角三角形 87
3.1.4.三角形边角之间的关系 91
3.1.5.平行线截等分线段定理及三角形中位线定理 97
第二节 四边形 101
3.2.1.平行四边形 101
3.2.2.梯形 105
第三节 相似形 107
3.3.1.平行线截比例线段定理 107
3.3.2.三角形内、外角平分线的性质 110
3.3.3.相似三角形的性质与判定 114
3.3.4.三角形的度量关系 122
第四节圆 134
3.4.1.垂径分弦定理及其逆定理 134
3.4.2.弦、弧、弦心距之间的关系 136
3.4.3.圆的切线的性质与判定 137
3.4.4.两圆相交与相切 140
3.4.5.四点共圆 143
3.4.6.三角形的面积 148
第四章 轨迹 160
第一节 轨迹的基本知识 160
4.1.1.点的轨迹的意义 160
4.1.2.轨迹命题的证明 161
4.1.3.平面基本轨迹定理 165
第二节 轨迹问题的探求 170
4.2.1.简单轨迹问题的探求 170
4.2.2.较复杂轨迹问题的探求 177
4.2.3.几个重要的轨迹命题 190
4.2.4.用综合法解轨迹题时应注意的问题 201
第五章 作图 211
第一节作图的基本知识 211
5.1.1.作图题的意义 211
5.1.2.作图公法 212
5.1.3.解作图题的步骤 213
第二节 作图的常用的几种方法 219
5.2.1.交轨法作图 219
5.2.2.用三角形奠基法解作图题 221
5.2.3.代数法作图 225
5.2.4.用合同变换解作图题 229
5.2.5.用位似变换解作图题 236
第六章 空间直线与平面 242
第一节 空间直线与平面讨论的基本内容 242
第二节 空间直线与平面中的一些重要定理 249
第三节 空间直线与平面中的一些主要定理的应用 259
第七章 多面体与旋转体 286
第一节 多面体 286
7.1.1.棱柱、棱锥、棱台的概念 286
7.1.2.棱柱、棱锥、棱台的侧面积 290
7.1.3.棱柱、棱锥、棱台的体积 290
7.1.4.关于棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算 294
7.1.5.些特殊的棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积的计算 304
7.1.6.凸多面体与正多面体 309
第二节 旋转体 320
7.2.1.圆柱、圆锥、圆台、球的概念 320
7.2.2.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 323
7.2.3.圆柱、圆锥、圆台、球的体积 326
7.2.4.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的计算 329
7.2.5.一些特殊的旋转体的表面积与体积的计算 337
附录 343
第一节 合同变换 343
1.1.图形的合同 343
1.2.合同变换的几种类型 350
1.3.对称 363
第二节 相似变换 368
2.1.图形的相似 368
2.2.位似变换 372
2.3.相似图形的分解 378
第三节 反演变换 383
3.1.反演变换 383
3.2.保角性 386
3.3.直线和圆的反象 388
3.4.反演变换在作图中的应用 390