第四篇 复变函数 3
第15章 复数与复变函数 3
15.1复数及其代数运算 3
15.2复数的几何表示 4
15.3复数的乘幂与方根 7
15.4区域 10
15.5复变函数 12
15.6函数的极限与函数的连续性 15
本章常用词汇中英文对照 17
习题15 17
第16章 解析函数 20
16.1解析函数的概念 20
16.2函数解析的充要条件 24
16.3初等解析函数 27
16.4解析函数与调和函数 33
本章常用词汇中英文对照 35
习题16 35
第17章 复变函数的积分 38
17.1复变函数积分的概念 38
17.2解析函数的基本定理 42
17.3多连通域的柯西积分定理 45
17.4柯西积分公式 47
17.5解析函数的高阶导数 48
本章常用词汇中英文对照 51
习题17 51
第18章 级数 54
18.1复数项级数 54
18.2幂级数 55
18.3解析函数的泰勒级数展开 59
18.4洛朗级数 63
本章常用词汇中英文对照 67
习题18 68
第19章 留数及其应用 70
19.1孤立奇点的定义与分类 70
19.2留数 75
19.3用留数计算定积分 81
本章常用词汇中英文对照 87
习题19 87
第20章 保角映射 89
20.1保角映射的概念 89
20.2分式线性映射 91
20.3唯一决定分式线性映射的条件 94
20.4几个初等函数所构成的映射 97
本章常用词汇中英文对照 101
习题20 101
第五篇 积分变换 105
第21章 预备知识 105
21.1引例 105
21.2傅里叶积分公式 106
21.3单位脉冲函数（δ函数） 110
本章常用词汇中英文对照 112
习题21 112
第22章 傅里叶变换 114
22.1傅里叶变换的概念 114
22.2傅氏变换的性质 117
22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例 124
本章常用词汇中英文对照 129
习题22 129
第23章 拉普拉斯变换 131
23.1拉氏变换的概念 131
23.2拉氏变换的性质 136
23.3拉氏逆变换 146
23.4拉氏变换的应用 149
本章常用词汇中英文对照 154
习题23 155
第六篇 数理方程与特殊函数 159
第24章 数学物理方程和定解条件的推导 159
24.1数学物理方程的导出 160
24.2定解条件 167
24.3定解问题的提法 169
24.4数学物理方程的分类 170
本章常用词汇中英文对照 175
习题24 176
第25章 分离变量法 177
25.1有界弦的自由振动 177
25.2有限杆上的热传导 184
25.3稳恒状态下的定解问题 186
25.4非齐次方程的解法 191
25.5非齐次边界条件的处理 195
本章常用词汇中英文对照 201
习题25 202
第26章 行波法与积分变换法 204
26.1一维波动方程的达朗贝尔公式 204
26.2三维波动方程的泊松公式 209
26.3积分变换法举例 212
本章常用词汇中英文对照 218
习题26 218
第27章 拉普拉斯方程的格林函数法 219
27.1拉普拉斯方程边值问题的提法 219
27.2格林公式 220
27.3格林函数 225
27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 226
本章常用词汇中英文对照 230
习题27 230
第28章 贝塞尔函数 231
28.1贝塞尔方程的引出 231
28.2贝塞尔方程的求解 232
28.3贝塞尔函数的递推公式 237
28.4函数展开成贝塞尔函数的级数 240
本章常用词汇中英文对照 249
习题28 249
第29章 勒让德多项式 250
29.1勒让德方程的引出 250
29.2勒让德方程的求解 252
29.3勒让德多项式 253
29.4勒让德多项式的递推公式 255
29.5函数展成勒让德多项式的级数 258
本章常用词汇中英文对照 263
习题29 263
第30章 数学物理方程的差分解法 264
30.1拉普拉斯方程的离散化 264
30.2用差分方法解抛物型方程 267
本章常用词汇中英文对照 269
习题30 269
习题参考答案 271
参考文献 280
附录8傅氏变换简表 281
附录9拉氏变换简表 285
附录10拉普拉斯变换法则公式 290