第一部分 高等数学 1
第一章 函数 1
第一节 函数的有关概念和几种特性 1
第二节 分段函数与积分上限的函数 5
第二章 极限 连续 求极限的方法 7
第一节 极限的概念与性质 8
一、定义 8
二、基本性质 8
第二节 极限的存在与不存在问题 9
一、数列 xn 敛散性的判别 9
二、函数 y＝f（x）的极限存在与不存在问题 10
三、证明二元函数z＝f（x，y）极限不存在问题 11
第三节 无穷小量和它的阶 12
一、无穷小量、极限、无穷大量及相互间的关系 12
二、无穷小量的阶 12
三、无穷小量阶的运算性质 13
四、等价无穷小量的重要性质 14
五、确定无穷小量阶的方法 14
第四节 求极限的方法 15
一、极限的四则运算与幂指数运算法则 15
二、用洛必达法则求未定式的极限 17
三、利用函数的连续性求极限 20
四、利用变量替换法与两个重要极限求极限 20
五、利用适当放大缩小法求极限 21
六、利用函数极限求数列极限 23
七、利用单调有界数列存在极限定理求某些递归数列的极限 24
八、利用定积分求某些和式的极限 26
九、求二元函数的极限 27
第五节函数的连续性及其判断 28
一、连续性概念 28
二、连续性运算法则 28
三、怎样判断函数的连续性 28
四、二元函数的连续性 30
第三章 导数 微分法 31
第一节 导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 31
一、基本事项 31
二、用导数定义求某些函数的极限 32
三、用定义求导数 33
第二节 微分法则 36
一、导数的四则运算 复合函数求导法 36
二、隐函数的微分法 41
三、某些简单函数的n阶导数 42
第三节 微分的概念及其运算法则 44
第四节 导数的几何意义 经济学中的两个概念 46
一、导数的几何意义 46
二、经济学中的两个概念 47
第五节 多元函数的偏导数与全微分概念 50
第六节 复合函数偏导数的求法 53
第七节 多元隐函数的微分法 57
第八节 多元函数全微分计算 60
第九节 多元函数极值 63
第四章 闭区间上连续函数的性质微分学的中值定理及其应用 68
第一节 闭区间上连续函数的性质及其应用 68
第二节 微分学中值定理的内容提要 69
第三节 用微分学中值定理进行函数性态研究的内容提要 69
一、函数的单调性 69
二、函数的极值 69
三、函数的最大值、最小值 70
四、函数图形的凹凸性和拐点 70
五、曲线的渐近线 71
六、函数图形的描绘 71
第四节 微分学中值定理的应用题型 72
一、函数单调性的讨论 72
二、不等式的证明 73
三、讨论极值和最值问题 78
四、中值命题的证明 79
五、方程根的讨论 84
六、证明函数恒等常数 86
七、描绘函数图形并利用图形作辅助工具解决有关问题 87
第五章 一元积分学 89
第一节 不定积分的内容提要 89
一、原函数与不定积分的概念 89
二、不定积分的基本性质 89
三、求不定积分的基本公式 90
四、求不定积分的基本方法 90
第二节 定积分的内容提要 99
一、定积分的概念和性质 定积分中值定理 99
二、微积分基本定理 牛顿-莱布尼茨公式 100
三、定积分的换元法 101
四、定积分的分部积分法 101
第三节 广义积分内容提要 101
一、无穷区间上的广义积分（无穷积分） 101
二、无界函数的广义积分（瑕积分） 102
第四节 定积分的计算 103
一、计算定积分的基本方法 103
二、分段函数（包括带绝对值符号的函数）的定积分计算 106
三、含参数的定积分计算 107
第五节 广义积分的计算 108
第六节 定积分证明题 110
一、定积分等式的证明 110
二、定积分不等式的证明 113
三、定积分中值命题的证明 116
四、从定积分的信息提取被积函数的信息 118
第七节 变限定积分与原函数 118
一、周期函数与奇、偶函数的变限定积分 119
二、原函数的微分形式？的应用 120
三、变限定积分的求导法则及其应用 121
四、利用变限定积分证明积分等式与不等式 122
第六章 二重积分 123
第一节 二重积分的概念与性质 123
一、二重积分的定义、几何意义与物理意义 123
二、二重积分的存在性 123
三、二重积分的性质 124
第二节 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 127
第三节 二重积分的变量替换—平移变换与极坐标变换 130
一、二重积分的平移变换 130
二、在极坐标变换下化二重积分为累次积分 130
第四节 怎样应用二重积分化为累次积分公式及简化二重积分计算问题 133
第五节 无界区域上简单二重积分的计算 139
第七章 微积分的应用 140
第一节 导数的某些应用 141
一、边际与弹性 141
二、最大值与最小值应用问题 143
第二节 定积分的某些应用 148
第八章 无穷级数 154
第一节 常数项级数？ 154
一、？收敛、和、发散的概念及基本性质 154
二、用差消法、夹逼法求某些级数的和 155
三、用必要条件判别级数的发散性 156
四、用基本性质判别级数的收敛性 157
第二节 正项级数的收敛判别法 157
一、估计部分和有界法 157
二、比较判别法 158
三、达朗贝尔（比值）判别法 160
第三节 交错级数 160
第四节 级数的绝对收敛与条件收敛 162
第五节 函数项级数幂级数 163
一、基本概念 163
二、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛区域 164
三、幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法 167
第六节函数的幂级数展开式 172
一、内容提要 172
二、初等函数的幂级数展开式 173
第九章 常微分方程与差分方程 176
第一节 常微分方程 176
一、基本概念 176
二、变量可分离的方程与齐次方程 178
三、一阶线性方程 180
四、二阶常系数线性微分方程 183
第二节 差分方程 188
一、基本概念 188
二、一阶常系数线性差分方程 189
第三节 微分方程与差分方程的简单应用 192
第二部分 线性代数 196
第一章 行列式 196
第一节 行列式的概念 196
第二节 行列式的性质与计算 198
第三节 行列式按行（或列）的展开公式 202
第四节 行列式的分块计算 范德蒙德行列式 207
第二章 矩阵 210
第一节 矩阵的概念及运算 210
一、矩阵的概念 210
二、矩阵的运算 211
三、几类特殊的矩阵 215
第二节 逆矩阵与伴随矩阵 218
一、可逆矩阵的概念与性质 218
二、伴随矩阵 221
第三节 初等变换与初等矩阵 224
一、概念与性质 224
二、利用初等行变换求逆矩阵 229
三、矩阵方程 231
四、阶梯形矩阵 233
第四节 矩阵的分块运算 234
第三章 向量 235
第一节 向量的线性关系 236
一、向量的基本概念 236
二、向量的线性运算 236
三、线性组合与线性表示 237
四、向量组的线性相关与线性无关 238
第二节 向量组的极大无关组与秩矩阵的秩 242
一、向量组的极大无关组与秩 242
二、矩阵的秩 244
三、秩的计算 246
第三节 向量的内积运算 251
一、内积的定义及性质 251
二、正交矩阵 252
三、施密特正交化 253
第四章 线性方程组 256
第一节 概念 256
一、基本概念 256
二、线性方程组的解的性质 257
第二节 齐次线性方程组Ax = O 258
一、有非零解的条件 258
二、基础解系和通解 258
三、基础解系的求法（矩阵消元法） 259
第三节 非齐次线性方程组Ax = B 263
一、判别定理 263
二、解的结构 266
三、非齐次方程组通解的求法 266
第五章n阶矩阵的特征值和特征向量 n阶矩阵的相似关系和对角化 271
第一节 特征向量与特征值 271
一、定义与性质 271
二、特征多项式 274
三、特征值与特征向量的计算 276
第二节n阶矩阵的相似关系与对角化 279
一、n阶矩阵的相似关系 279
二、n阶矩阵的对角化问题 280
第三节 实对称矩阵的对角化 285
第六章 二次型 288
第一节 二次型及其矩阵 288
一、二次型的定义 288
二、可逆线性变量替换 290
三、n阶矩阵的合同关系 291
第二节 二次型的标准化和规范化 惯性指数 291
一、惯性指数 291
二、标准化和规范化的方法 292
三、惯性指数与特征值的关系 296
第三节 正定二次型与正定矩阵 297
一、定义与基本性质 297
二、正定性的判别 297
第三部分概率论与数理统计初步 301
第一章 随机事件和概率 301
第一节 随机事件及其运算关系 301
一、基本概念 301
二、事件的关系和运算 301
第二节 概率的主要概念和性质 302
一、概率的定义及其基本性质 302
二、条件概率与事件的独立性 302
第三节 概率的主要公式及应用 303
一、计算概率的主要公式 303
二、概率计算的综合题 305
第二章 随机变量及其概率分布 308
第一节 随机变量及其分布函数 308
一、随机变量 308
二、分布函数 308
三、随机变量的函数 308
四、期望 308
五、方差 309
六、随机变量的分类 309
第二节 离散型随机变量 309
一、概率分布 309
二、分布函数 310
三、期望 310
四、方差 311
五、离散型随机变量函数Y＝f （X）的概率分布 311
六、常见的离散型概率分布 312
第三节 连续型随机变量 312
一、分布密度 312
二、分布函数 313
三、期望 313
四、方差 314
五、随机变量函数Y＝f（X）的概率分布 314
六、随机变量函数Y＝f （X）期望计算的公式 314
七、常见的连续型分布 314
第四节 随机变量的分布函数、期望、方差的综合练习 315
第三章 随机向量及其概率分布 319
第一节 随机向量的基本概念 319
一、随机向量 319
二、联合分布函数 319
三、边缘分布函数 319
四、随机向量的独立性 320
五、随机向量的数字特征 320
六、随机向量的函数 320
七、随机向量的分类 320
第二节 离散型随机向量 320
一、联合概率分布 320
二、边缘概率分布 321
三、条件概率分布 322
四、离散型随机向量独立性条件 322
五、离散型随机向量函数Z=f（X，Y）的概率分布 322
六、离散型随机向量函数的期望公式 322
第三节 连续型随机向量 322
一、联合分布密度与联合分布函数 322
二、二元均匀分布 323
三、边缘分布函数与边缘分布密度函数 324
四、连续型随机向量的独立性 324
五、条件分布密度 325
六、连续型随机向量函数的概率分布密度 325
七、连续型随机向量函数的期望公式 325
八、二元正态分布？ 327
第四节 独立正态随机变量函数的概率分布 328
一、n维连续型随机向量 328
二、n维正态随机向量的有关命题 328
三、X2分布、t分布和F分布 329
第五节 随机向量的概率分布和数字特征 330
的计算 330
第四章 大数定律和中心极限定理 337
第一节 切比雪夫不等式和大数定律 337
一、切比雪夫不等式 337
二、切比雪夫大数定律 337
三、伯努利大数定律 338
四、辛钦大数定律 338
第二节 中心极限定理 338
一、泊松极限定理 338
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 339
三、列维-林德伯格中心极限定理 339
第五章 数理统计 340
第一节 数理统计的基本概念 340
一、总体与样本 340
二、统计量 341
三、正态总体某些统计量的分布 341
四、分布函数的分位数 342
第二节 参数估计 342
一、点估计 342
二、区间估计 346
第三节 假设检验 349
一、假设检验的基本点 349
二、单个正态总体？的假设检验 349
三、两个独立正态总体？的假设检验 350