第一章 误差 1
1.1 误差的来源 1
1.2 绝对误差和绝对误差限 2
1.3 相对误差和相对误差限 3
1.4 有效数字 3
1.5 算法的数值稳定性 4
习题一 8
第二章 插值法与数值微分 9
2.1 线性插值和抛物插值 9
2.2 拉格朗日插值多项式 12
2.3 分段插值法 16
2.4 牛顿插值多项式 18
2.5 三次样条插值 24
2.6 数值微分 31
习题二 33
第三章 最小二乘法与曲线拟合 36
3.1 最小二乘法 36
3.2 多项式拟合 37
3.3 加权最小二乘法 45
习题三 46
第四章 数值积分 48
4.1 梯形求积公式，辛卜生求积公式和牛顿-柯特斯公式 48
4.2 复化求积公式 49
4.3 求积公式的代数精度与误差估计 51
4.4 梯形逐次分半求积公式 55
4.5 龙贝格方法 57
4.6 高斯型求积公式 60
4.7 求积公式的收敛性与稳定性 68
习题四 70
第五章 非线性方程的解法 72
5.1 二分法 72
5.2 迭代法 74
5.3 牛顿法 80
5.4 正割法和抛物线法 88
5.5 迭代法的收敛阶和Aitken加速方法 92
习题五 95
第六章 解线性方程组的消去法 98
6.1 约当消去法 98
6.2 高斯消去法 101
6.3 选主元素的高斯消去法 106
6.4 矩阵的三角分解 110
6.5 解三对角线方程组的追赶法 114
6.6 解对称正定矩阵方程组的平方根法 117
习题六 120
第七章 解线性方程组的迭代法 123
7.1 向量和矩阵的范数 123
7.2 解线性方程组的迭代法 127
7.3 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 128
7.4 迭代法的收敛性与误差估计 131
7.5 松弛迭代法 136
7.6 方程组的条件数与病态方程组的求解 139
习题七 147
第八章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法 150
8.1 乘幂法 150
8.2 反幂法 153
8.3 QR方法 153
习题八 154
第九章 常微分方程的数值解法 156
9.1 欧拉方法 156
9.2 改进的欧拉方法 157
9.3 龙格-库塔方法 160
9.4 步长的自动选择 163
9.5 单步法的收敛性及稳定性 164
9.6 线性多步法 168
9.7 预估-校正法 174
9.8 一阶常微分方程组与高阶方程的数值解法 176
习题九 180
第十章 实际问题举例 183
10.1 用牛顿法解方程 183
10.2 用高斯-塞德尔法解方程组 184
第十一章 上机实习例题及程序 187
习题答案 205