第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 9
题型1.5 数列的极限 10
题型1.6 无穷小量的比较 11
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 13
本章总结 15
自测练习题 16
自测练习题答案或提示 19
第二章 一元函数微分学 21
题型2.1 考查导数的定义 21
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 24
题型2.3 一般导函数的计算 26
题型2.4 可导、连续与极限的关系 27
题型2.5 微分的概念与计算 27
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 28
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 30
题型2.8 求函数曲线的渐近线 32
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 34
题型2.10 确定方程F(x,f(x),f'(x))=0的根 35
题型2.11 微分中值定理的综合应用 37
题型2.12 利用导数证明不等式 40
题型2.13 导数在经济上的应用 40
本章总结 45
自测练习题 46
自测练习题答案或提示 50
第三章 一元函数积分学 52
题型3.1 原函数与不定积分的概念 52
题型3.2 定积分的基本概念与性质 54
题型3.3 不定积分的计算 55
题型3.4 定积分的计算 57
题型3.5 变限积分 59
题型3.6 定积分的证明题 62
题型3.7 反常积分 68
题型3.8 应用题 69
本章总结 74
自测练习题 75
自测练习题答案或提示 79
第四章 多元函数微分学 81
题型4.1 基本概念题 81
题型4.2 二元函数的极限 82
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 83
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 87
题型4.5 求多元函数的极值和最值 89
本章总结 94
自测练习题 95
自测练习题答案或提示 98
第五章 重积分 100
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 100
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 101
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 102
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 107
题型5.5 分块积分 111
题型5.6 无界区域上的二重积分 113
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 114
本章总结 114
自测练习题 115
自测练习题答案或提示 117
第六章 无穷级数 118
题型6.1 判定数项级数的敛散性 118
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 122
题型6.3 求幂级数的和函数 123
题型6.4 求数项级数的和 128
题型6.5 将函数展开成幂级数 131
本章总结 132
自测练习题 133
自测练习题答案或提示 135
第七章 常微分方程 137
题型7.1 一阶微分方程 137
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 141
题型7.3 求解含变限积分的方程 141
题型7.4 微分方程的应用 143
题型7.5 一阶差分方程 145
本章总结 146
自测练习题 147
自测练习题答案或提示 149
第二部分 线性代数 155
第一章 行列式 155
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 155
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 157
本章总结 159
自测练习题 160
自测练习题答案或提示 162
第二章 矩阵 163
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 163
题型2.2 矩阵的乘法运算 165
题型2.3 解矩阵方程 166
题型2.4 与初等变换有关的命题 167
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 170
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 171
本章总结 174
自测练习题 175
自测练习题答案或提示 177
第三章 向量 179
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 179
题型3.2 向量组的线性相关性 183
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 187
本章总结 188
自测练习题 189
自测练习题答案或提示 190
第四章 线性方程组 192
题型4.1 解的判定、性质和结构 192
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 194
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 197
题型4.4 抽象方程组的求解问题 202
题型4.5 有关基础解系的命题 204
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 205
题型4.7 与AB=0有关的命题 211
题型4.8 线性方程组的综合应用 211
本章总结 213
自测练习题 214
自测练习题答案或提示 216
第五章 特征值与特征向量 218
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 218
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 219
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 220
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 223
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 224
题型5.6 实对称矩阵的性质 226
题型5.7 特征值、特征向量的应用 232
本章总结 233
自测练习题 233
自测练习题答案或提示 235
第六章 二次型 237
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 237
题型6.2 化二次型为标准形 238
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 240
题型6.4 合同变换与合同矩阵 241
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 243
本章总结 248
自测练习题 248
自测练习题答案或提示 249
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 253
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 253
题型1.2 古典概型与几何概型 254
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 255
题型1.4 事件的独立性 257
题型1.5 贝努利概型 258
本章总结 258
自测练习题 259
自测练习题答案或提示 260
第二章 随机变量及其分布 262
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 262
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 264
题型2.3 利用常见分布计算概率 265
题型2.4 常见分布的逆问题 266
题型2.5 随机变量函数的分布 267
本章总结 270
自测练习题 271
自测练习题答案或提示 272
第三章 多维随机变量及其分布 274
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 274
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 277
题型3.3 二维随机变量函数的分布 278
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 283
题型3.5 综合题 284
本章总结 286
自测练习题 287
自测练习题答案或提示 289
第四章 随机变量的数字特征 292
题型4.1 数学期望与方差的计算 292
题型4.2 协方差与相关系数的计算 293
题型4.3 应用题 297
题型4.4 综合题 300
本章总结 305
自测练习题 306
自测练习题答案或提示 309
第五章 大数定律与中心极限定理 312
题型5.1 切比雪夫不等式 312
题型5.2 大数定律 313
题型5.3 中心极限定理 314
本章总结 315
自测练习题 315
自测练习题答案或提示 316
第六章 数理统计的基本概念 317
题型6.1 求统计量的数字特征 317
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 321
本章总结 325
自测练习题 325
自测练习题答案或提示 326
第七章 参数估计 327
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 327
题型7.2 估计量的评价标准 330
题型7.3 区间估计 331
本章总结 333
自测练习题 334
自测练习题答案或提示 335
附录 336
附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 336
附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 338
附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 340
附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 342
附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 344
附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 346
附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 348
附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 350
附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 353
附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355
附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 357
附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360
附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364