第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 5
题型1.3 函数极限的计算 7
题型1.4 函数极限的逆问题 11
题型1.5 数列的极限 14
题型1.6 无穷小量的比较 18
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 23
本章总结 29
自测练习题 29
自测练习题答案或提示 33
第二章 一元函数微分学 34
题型2.1 考查导数的定义 34
题型2.2 导数的几何、物理应用 36
题型2.3 一般导函数的计算 42
题型2.4 可导、连续与极限的关系 46
题型2.5 微分的概念与计算 47
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 48
题型2.7 求函数的最值 52
题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 54
题型2.9 求函数曲线的渐近线 56
题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 59
题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根 60
题型2.12 确定导函数方程f'(x)=0的根 62
题型2.13 有关高阶导数中值的命题 64
题型2.14 微分中值定理的综合应用 66
题型2.15 利用导数证明不等式 69
题型2.16 曲率与弧长的计算 72
本章总结 73
自测练习题 74
自测练习题答案或提示 78
第三章 一元函数积分学 80
题型3.1 原函数与不定积分的概念 80
题型3.2 定积分的基本概念与性质 81
题型3.3 不定积分的计算 82
题型3.4 定积分的计算 87
题型3.5 变限积分 89
题型3.6 定积分的证明题 96
题型3.7 反常积分 102
题型3.8 应用题 106
本章总结 119
自测练习题 120
自测练习题答案或提示 126
第四章 多元函数微分学 130
题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分 130
题型4.2 隐函数求偏导和全微分 134
题型4.3 求在变换下方程的变形 136
题型4.4 求多元函数的极值和最值 137
本章总结 141
自测练习题 141
自测练习题答案或提示 146
第五章 重积分 148
题型5.1 二重积分的定义 148
题型5.2 将二重积分化为累次积分 149
题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 151
题型5.4 分块计算二重积分 152
题型5.5 交换坐标系 154
本章总结 157
自测练习题 158
自测练习题答案或提示 160
第六章 微分方程 161
题型6.1 一阶微分方程 161
题型6.2 可降阶方程 167
题型6.3 高阶常系数线性微分方程 169
题型6.4 微分方程的应用 174
本章总结 184
自测练习题 184
自测练习题答案或提示 186
第二部分 线性代数 191
第一章 行列式 191
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 191
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 192
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 194
本章总结 195
自测练习题 196
自测练习题答案或提示 198
第二章 矩阵 199
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 199
题型2.2 矩阵的乘法运算 201
题型2.3 解矩阵方程 202
题型2.4 与初等变换有关的命题 204
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 206
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 208
本章总结 209
自测练习题 210
自测练习题答案或提示 215
第三章 向量 217
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 217
题型3.2 向量组的线性相关性 221
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 225
本章总结 226
自测练习题 227
自测练习题答案或提示 230
第四章 线性方程组 232
题型4.1 解的判定、性质和结构 232
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 235
题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 236
题型4.4 抽象方程组的求解问题 245
题型4.5 有关基础解系的命题 247
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 248
题型4.7 与AB=0有关的命题 250
本章总结 251
自测练习题 252
自测练习题答案或提示 256
第五章 矩阵的特征值与特征向量 258
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 258
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 259
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 260
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 262
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 263
题型5.6 实对称矩阵的性质 265
本章总结 269
自测练习题 269
自测练习题答案或提示 272
第六章 二次型 275
题型6.1 合同变换与合同矩阵 275
题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题 276
本章总结 277
附录 278
附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 278
附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 279
附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 281
附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 283
附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 285
附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 287
附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 288
附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 291
附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 293
附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 295
附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 297
附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 299
附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 301
附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 304