第三篇 级数论 1
第一部分 数项级数和广义积分 1
第九章 数项级数 1
1．预备知识：上极限和下极限 1
习题 4
2．级数的收敛性及其基本性质 5
习题 11
3．正项级数 12
习题 19
4．任意项级数 20
一、绝对收敛级数 20
二、交错级数 22
三、阿贝尔（Abel）判别法和狄立克莱判别法 24
习题 29
5．绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 30
习题 37
6．无穷乘积 37
习题 43
第十章 广义积分 44
1．无穷限的广义积分 44
一、无穷限广义积分的概念 44
二、无穷限广义积分和数项级数的关系 48
三、无穷限广义积分的收敛性判别法 49
四、阿贝尔判别法和狄立克莱判别法 51
习题 55
2．无界函数的广义积分 57
一、无界函数广义积分的概念，柯西判别法 57
二、阿贝尔判别法和狄立克莱判别法 60
习题 61
第二部分 函数项级数 63
第十一章 函数项级数、幂级数 63
1．函数项级数的一致收敛 63
一、函数项级数的概念 63
二、一致收敛的定义 64
三、一致收敛级数的性质 69
四、一致收敛级数的判别法 72
习题 76
2．幂级数 78
一、收敛半径 78
二、幂级数的性质 81
三、函数的幂级数展开 83
习题 90
3．逼近定理 91
第十二章 富里埃级数和富里埃变换 95
1．富里埃级数 95
一、富里埃级数的引进 95
二、三角函数系的正交性 95
三、富里埃系数 97
四、狄立克莱积分 98
五、黎曼引理 100
六、狄尼（Dini）判别法及其推论 104
七、狄立克莱-约当判别法 106
八、富里埃级数的一致收敛性 108
九、函数的富里埃级数展开 108
十、周期为T的函数的展开 112
十一、富里埃级数的复数形式 114
十二、富里埃级数的逐项求积和逐项求导 115
习题 118
2．富里埃变换 121
一、富里埃变换的概念 121
二、富里埃变换的一些性质 125
习题 126
第四篇 多变量微积分学 127
第一部分 多元函数的极限论 127
第十三章 多元函数的极限与连续 127
1．平面点集 127
一、邻域、点列的极限 127
二、开集、闭集、区域 128
三、平面点集的几个基本定理 130
习题 132
2．多元函数的极限和连续性 132
一、多元函数的概念 132
二、二元函数的极限 134
三、二元函数的连续性 136
四、有界闭区域上连续函数的性质 138
五、二重极限和二次极限 139
习题 142
第二部分 多变量微分学 144
第十四章 偏导数和全微分 144
1．偏导数和全微分的概念 144
一、偏导数的定义 144
二、全微分的定义 147
三、高阶偏导数与高阶全微分 150
习题 153
2．求复合函数偏导数的链式法则 154
习题 160
3．由方程（组）所确定的函数的求导法 161
一、一个方程F（x，y，z）=0的情形 161
二、方程组的情形 163
习题 167
4．空间曲线的切线与法平面 169
习题 173
5．曲面的切平面与法线 173
习题 176
6．方向导数和梯度 177
一、方向导数 177
二、梯度 179
习题 183
7．泰勒公式 183
习题 185
第十五章 极值和条件极值 186
1．极值和最小二乘法 186
一、极值 186
二、最小二乘法 192
习题 195
2．条件极值 196
习题 203
第十六章 隐函数存在定理、函数相关 205
1．隐函数存在定理 205
一、F（x，y）=0情形 205
二、多变量及方程组情形 210
习题 214
2．函数行列式的性质、函数相关 216
一、函数行列式的性质 216
二、函数相关 218
习题 224
第三部分 含参变量的积分和广义积分 225
第十七章 含参变量的积分 225
习题 231
第十八章 含参变量的广义积分 233
一、一致收敛的定义 233
二、一致收敛积分的判别法 234
三、一致收敛积分的性质 235
四、欧拉（Euler）积分 239
五、阿贝尔判别法、狄立克莱判别法 240
习题 244
第四部分 多变量积分学 246
第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质 246
1．二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 246
2．积分的性质 251
习题 253
第二十章 重积分的计算及应用 254
1．二重积分的计算 254
一、化二重积分为二次积分 254
二、用极坐标计算二重积分 261
三、二重积分的一般变量替换 264
习题 272
2．三重积分的计算 275
一、化三重积分为三次积分 275
二、三重积分的变量替换 279
习题 285
3．积分在物理上的应用 286
一、质心 286
二、矩 288
三、引力 290
习题 291
4．广义重积分 292
习题 294
第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算 296
1．第一类曲线积分的计算 296
习题 299
2．第一类曲面积分的计算 300
一、曲面的面积 300
二、化第一类曲面积分为二重积分 304
习题 309
3．第二类曲线积分 309
一、变力作功与第二类曲线积分的定义 309
二、第二类曲线积分的计算 314
三、两类曲线积分的联系 319
习题 321
4．第二类曲面积分 322
一、曲面的侧的概念 322
二、第二类曲面积分的定义 325
三、两类曲面积分的联系及第二类曲面积分的计算 327
习题 334
第二十二章 各种积分间的联系和场论初步 335
1．各种积分间的联系 335
一、格林（Green）公式 335
二、高斯（Gauss）公式 338
三、斯托克司（Stokes）公式 342
习题 346
2．曲线积分和路径的无关性 349
习题 355
3．场论初步 356
一、场的概念 356
二、向量场的散度与旋度 358
三、保守场 368
四、算子▽ 370
习题 372
附录向量值函数的导数 374
索引 383