第1章 导言 2
第2章 不定式与反常积分 5
2.1 不定义 5
2.2 反常积分 9
第3章 极坐标 13
3.1 何谓极坐标？ 13
3.2 极坐标中的面积 19
第4章 无穷级数 26
4.1 序列 26
4.2 序列的极限 28
4.3 级数：基本概念 28
4.4 个性外向的几何级数 32
4.5 第n项检验法 34
4.6 更多朋友：积分检验与p级数 35
4.7 比较检验法 39
4.8 交错级数与绝对收敛 44
4.9 更多检验法 47
4.10 幂级数 50
4.11 什么时候该用什么检验 52
4.12 泰勒级数 54
4.13 带有余项的泰勒公式 61
4.14 一些著名的泰勒级数 64
第5章 向量：从欧几里得到丘比特 66
5.1 平面上的向量 66
5.2 太空：最后的疆界（空间：期末考的边远地带） 72
5.3 空间中的向量 75
5.4 点积（内积） 77
5.5 叉积（外积；向量积） 84
5.6 空间中的直线 91
5.7 空间中的平面 94
第6章 空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车 101
6.1 参数曲线 101
6.2 曲率 108
6.3 速度与加速度 112
第7章 曲面与作图 116
7.1 平面上的曲线：回顾一下 116
7.2 三维空间方程式的图形 118
7.3 旋转曲面 123
7.4 二次曲面（带-oid字尾的曲面） 124
第8章 多变量函数及它们的偏导数 132
8.1 多变量函数 132
8.2 等高线 137
8.3 极限 140
8.4 连续性 144
8.5 偏导数 147
8.6 最大值和最小值问题 157
8.7 链式法则 163
8.8 梯度与方向导数 167
8.9 拉格朗日乘数 172
8.10 二阶导数检验 176
第9章 多重积分 180
9.1 二重积分与极限：技术方面的东西 183
9.2 求二重积分 184
9.3 二重积分与图形下方的体积 191
9.4 极坐标中的二重积分 194
9.5 三重积分 198
9.6 柱面坐标与球面坐标 204
9.7 质量、质心、矩 216
9.8 坐标变换 223
第10章 向量场与格林-斯托克斯帮 227
10.1 向量场 227
10.2 认识散度跟旋度 230
10.3 线积分阵容 236
10.4 向量场的线积分 237
10.5 保守向量场 241
10.6 格林定理 246
10.7 散度定理：求散度的积分 249
10.8 面积分 252
10.9 火上加油！ 260
第11章 期末考会考些什么？ 264
词汇表：数学名词速成 270
英汉对照索引 282
公式秘笈 286