第一章 行列式 1
1.1 二阶行列式与三阶行列式 1
1.2 排列与逆序数 5
1.3 n阶行列式的定义 7
1.4 n阶行列式的性质 12
1.5 行列式按一行（列）展开 19
1.6 克莱姆（Cramer）法则 28
1.7 拉普拉斯（Laplace）展开定理 33
1.8 行列式的应用 37
1.9 典型例题 41
复习题 45
第二章 矩阵 49
2.1 矩阵的概念 49
2.2 矩阵的运算 52
2.3 几种特殊的矩阵 63
2.4 逆矩阵 68
2.5 分块矩阵 75
2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 83
2.7 矩阵的秩 93
2.8 矩阵的应用 98
2.9 典型例题 103
复习题 111
第三章 线性方程组 114
3.1 线性方程组的消元解法 114
3.2 n维向量 123
3.3 向量间的线性关系 126
3.4 向量组的秩 138
3.5 齐次线性方程组解的结构 149
3.6 非齐次线性方程组解的结构 157
3.7 线性方程组的应用 163
3.8 典型例题 168
复习题 176
第四章 线性空间 180
4．1 线性空间的定义及其性质 180
4.2 线性空间的基、维数与坐标 183
4.3 基变换与坐标变换 186
4.4 线性子空间 190
4.5 欧氏空间 193
4.6 向量的正交化 199
4.7 线性变换 203
4.8 线性空间的应用 212
4.9 典型例题 218
复习题 226
第五章 矩阵的特征值与特征向量 229
5.1 矩阵的特征值与特征向量 229
5.2 相似矩阵 239
5.3 实对称矩阵的相似对角矩阵 250
5.4 矩阵级数的收敛性 260
5.5 投入产出分析简介 267
5.6 特征值与特征向量的应用 277
5.7 典型例题 284
复习题 291
第六章 二次型 294
6.1 二次型及其矩阵表示 294
6.2 二次型的标准形 296
6.3 化二次型为标准形的几种方法 301
6.4 实二次型的正惯性指数 308
6.5 正定二次型与正定矩阵 311
6.6 二次型的应用 321
6.7 典型例题 325
复习题 333
附录一 连加号∑和连乘号∏ 335
附录二 客观题 340
附录三 习题参考答案 360
附录四 客观题答案 388
参考文献 390