第1章 引论 1
1.1 Euler定理 1
1.2 拓扑等价 4
1.3 曲面 7
1.4 抽象空间 10
1.5 一个分类定理 13
1.6 拓扑不变量 15
第2章 连续性 21
2.1 开集与闭集 21
2.2 连续映射 25
2.3 充满空间的曲线 28
2.4 Tietze扩张定理 30
第3章 紧致性与连通性 34
3.1 En的有界闭集 34
3.2 Heine-Borel定理 35
3.3 紧致空间的性质 37
3.4 乘积空间 40
3.5 连通性 44
3.6 道路连通性 49
第4章 粘合空间 52
4.1 M？bius带的制作 52
4.2 粘合拓扑 53
4.3 拓扑群 59
4.4 轨道空间 63
第5章 基本群 70
5.1 同伦映射 70
5.2 构造基本群 74
5.3 计算 78
5.4 同伦型 85
5.5 Brouwer不动点定理 90
5.6 平面的分离 92
5.7 曲面的边界 94
第6章 单纯剖分 97
6.1 空间的单纯剖分 97
6.2 重心重分 102
6.3 单纯逼近 104
6.4 复形的棱道群 108
6.5 轨道空间的单纯剖分 116
6.6 无穷复形 118
第7章 曲面 123
7.1 分类 123
7.2 单纯剖分与定向 126
7.3 Euler示性数 130
7.4 剜补运算 132
7.5 曲面符号 136
第8章 单纯同调 140
8.1 闭链与边缘 140
8.2 同调群 143
8.3 例子 145
8.4 单纯映射 149
8.5 辐式重分 151
8.6 不变性 154
第9章 映射度与Lefschetz数 159
9.1 球面的连续映射 159
9.2 Euler-Poincaré公式 163
9.3 Borsuk-Ulam定理 165
9.4 Lefschetz不动点定理 169
9.5 维数 172
第10章 纽结与覆叠空间 174
10.1 纽结的例子 174
10.2 纽结群 176
10.3 Seifert曲面 182
10.4 覆叠空间 185
10.5 Alexander多项式 192
附录 生成元与关系 197
参考文献 199