第一章 代数 1
一、集合概念及运算 1
二、函数与映射 9
三、常见的初等函数 25
四、三角函数 37
五、函数迭代与简单函数方程 54
六、数列与递推 67
七、数学归纳法 94
八、不等式的证明及应用 105
九、排列组合与二项式定理 128
十、多项式 138
十一、复数 152
第二章 几何 167
一、平面几何的几个重要定理 167
二、三角形的心 187
三、共圆、共线、共点 201
四、直线形 219
五、圆 232
六、几何不等式 248
七、几何中的变换 265
八、面积方法和复数方法 277
九、立体几何 293
十、平面解析几何 312
第三章 组合数学 330
一、集合问题 330
二、三个重要原理 339
三、排列、组合和概率 353
四、组合计数 365
五、组合恒等式、组合不等式 382
六、组合几何 396
七、染色与覆盖 413
八、图论方法 430
九、设计与构造 445
十、调整操作与博弈对策 456
第四章 初等数论 468
一、整数问题 468
二、整除问题 481
三、同余 498
四、不定方程和方程组 520
五、高斯函数 540
六、格点及其性质 552
2006年全国高中数学联合竞赛试题 561
2007年全国高中数学联合竞赛试题 564
2008年全国高中数学联合竞赛试题 568
2006年中国数学奥林匹克试题 571
2007年中国数学奥林匹克试题 573
2008年中国数学奥林匹克试题 575
2009年中国数学奥林匹克试题 577
2008年女子数学奥林匹克试题 578
第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题 580
第47届国际数学奥林匹克（IMO）试题 582
参考答案 583