第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种简单性态 3
1.1.3 反函数 4
1.1.4 初等函数 4
1.1.5 建立函数关系式 8
习题1-1 8
1.2 极限 9
1.2.1 数列的极限 10
1.2.2 函数的极限 11
1.2.3 无穷小与无穷大 13
习题1-2 14
1.3 极限运算 15
1.3.1 极限的运算法则 15
1.3.2 两个重要极限 18
1.3.3 无穷小的比较 20
习题1-3 20
1.4 函数的连续性 21
1.4.1 函数连续性的概念 21
1.4.2 函数的间断点 23
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 24
习题1-4 25
第2章 导数与微分 26
2.1 导数的概念 26
2.1.1 导数的定义 26
2.1.2 可导与连续的关系 29
2.1.3 导数的实际意义 30
习题2-1 31
2.2 导数的运算 31
2.2.1 函数的四则运算的求导法则 31
2.2.2 复合函数的求导法则 33
2.2.3 隐函数的求导法 34
2.2.4 由参数方程所确定的函数的求导法 37
2.2.5 高阶导数 37
习题2-2 38
2.3 微分的概念 40
2.3.1 微分的定义 40
2.3.2 微分公式和微分的运算法则 41
2.3.3 微分在近似计算中的应用 42
习题2-3 43
第3章 导数的应用 45
3.1 拉格朗日中值定理 45
习题3-1 46
3.2 函数的单调性与极值 46
3.2.1 函数单调性的判别法 46
3.2.2 函数的极值及其求法 47
3.2.3 函数的最大值和最小值 49
习题3-2 51
3.3 曲线的凹凸与拐点 52
3.3.1 曲线的凹凸 52
3.3.2 曲线的拐点 53
习题3-3 54
3.4 洛必达法则 54
3.4.1 0/0型不定式 54
3.4.2 ∞／∞型不定式 56
习题3-4 56
3.5 曲线的曲率 57
3.5.1 弧微分 57
3.5.2 曲率的概念 58
3.5.3 曲率的计算公式 59
3.5.4 曲率圆与曲率半径 61
习题3-5 62
第4章 不定积分 63
4.1 不定积分的概念 63
4.1.1 原函数的概念 63
4.1.2 不定积分的定义和几何意义 64
4.1.3 基本积分公式 64
习题4-1 66
4.2 不定积分的性质 66
4.2.1 不定积分的性质 66
4.2.2 直接积分法 66
习题4-2 67
4.3 换元积分法 68
4.3.1 第一类换元积分法 68
4.3.2 第二类换元积分法 71
习题4-3 73
4.4 分部积分法 74
习题4-4 76
第5章 定积分及其应用 77
5.1 定积分的概念 77
5.1.1 引入定积分概念的实例 77
5.1.2 定积分的定义 78
5.1.3 定积分的性质 80
习题5-1 81
5.2 定积分的基本公式（牛顿-莱布尼兹公式） 82
5.2.1 变上限的积分函数 82
5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 83
习题5-2 84
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 84
5.3.1 定积分的换元积分法 84
5.3.2 定积分的分部积分法 86
习题5-3 87
5.4 广义积分 88
5.4.1 无穷区间上的广义积分 88
5.4.2 无界函数的广义积分 89
习题5-4 91
5.5 定积分在几何中的应用 91
5.5.1 定积分的微元法 91
5.5.2 平面图形的面积 92
5.5.3 体积 94
5.5.4 平面曲线的弧长 96
习题5-5 97
5.6 定积分在物理中的应用 98
5.6.1 变力沿直线所作的功 98
5.6.2 液体的静压力 99
5.6.3 平均值和均方根 100
习题5-6 101
第6章 常微分方程 103
6.1 常微分方程的概念 103
习题6-1 105
6.2 一阶微分方程 105
6.2.1 可分离变量的微分方程 105
6.2.2 齐次微分方程 107
6.2.3 一阶线性微分方程 107
习题6-2 109
6.3 二阶常系数线性微分方程 110
6.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构 110
6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 111
6.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 112
习题6-3 115
6.4 微分方程应用举例 116
习题6-4 118
第7章 多元函数微积分 119
7.1 空间解析几何简介 119
7.1.1 空间直角坐标系 119
7.1.2 空间曲面 120
习题7-1 122
7.2 多元函数的概念 123
7.2.1 多元函数的定义 123
7.2.2 二元函数的几何意义 124
习题7-2 125
7.3 偏导数 125
7.3.1 偏导数的概念 125
7.3.2 高阶偏导数 127
习题7-3 129
7.4 全微分的概念 129
7.4.1 全微分的定义 129
7.4.2 全微分在近似计算中的应用 130
习题7-4 131
7.5 多元函数的求导法则 131
7.5.1 多元复合函数的求导法则 131
7.5.2 隐函数的求导法则 133
习题7-5 134
7.6 多元函数的极值 134
7.6.1 二元函数极值的概念 134
7.6.2 二元函数极值的判别法 135
7.6.3 条件极值 136
习题7-6 137
7.7 二重积分 138
7.7.1 二重积分的概念和性质 138
7.7.2 二重积分的计算 141
习题7-7 148
第8章 级数 149
8.1 数项级数 149
8.1.1 数项级数的概念 149
8.1.2 级数收敛的必要条件 151
8.1.3 正项级数及其审敛法 152
8.1.4 交错级数及其审敛法 154
8.1.5 绝对收敛与条件收敛 155
习题8-1 156
8.2 幂级数 157
8.2.1 函数项级数的概念 157
8.2.2 幂级数及其收敛半径和收敛区间 158
8.2.3 幂级数的运算及和函数 160
8.2.4 泰勒公式与泰勒级数 162
8.2.5 函数展开成幂级数 163
8.2.6 幂级数的应用举例 165
习题8-2 167
8.3 傅立叶级数 167
8.3.1 三角级数及三角函数系的正交性 167
8.3.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 169
8.3.3 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 173
8.3.4 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 175
习题8-3 176
第9章 拉普拉斯变换 177
9.1 拉普拉斯变换的概念 177
习题9-1 179
9.2 拉普拉斯变换的性质 179
习题9-2 183
9.3 拉普拉斯变换的逆变换 184
习题9-3 186
9.4 拉普拉斯变换的应用 186
习题9-4 188
第10章 矩阵及其应用 189
10.1 n阶行列式的概念 189
10.1.1 二阶和三阶行列式 189
10.1.2 n阶行列式 191
10.1.3 行列式的性质 193
10.1.4 克莱姆法则 196
习题10-1 198
10.2 矩阵 199
10.2.1 矩阵的概念 199
10.2.2 矩阵的线性运算 201
10.2.3 矩阵的乘法运算 202
10.2.4 矩阵的转置运算 205
10.2.5 逆矩阵的概念 206
10.2.6 逆矩阵的存在性及其求法 208
10.2.7 用逆矩阵解线性方程组 210
习题10-2 211
10.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 213
10.3.1 矩阵的初等变换 213
10.3.2 矩阵的秩 214
习题10-3 216
10.4 线性方程组 217
10.4.1 消元法 217
10.4.2 一般线性方程组的求解问题 218
习题10-4 222
第11章 概率与数理统计 223
11.1 随机事件与概率 223
11.1.1 随机事件 223
11.1.2 随机事件的关系与运算 224
11.1.3 概率的定义 227
习题11-1 230
11.2 概率的基本性质与公式 230
11.2.1 概率的基本性质 230
11.2.2 条件概率与乘法公式 231
11.2.3 全概率公式 232
习题11-2 233
11.3 事件的独立性 234
习题11-3 236
11.4 随机变量 236
11.4.1 随机变量与分布函数 236
11.4.2 离散型随机变量及其分布 238
11.4.3 连续型随机变量及其分布 241
习题11-4 246
11.5 随机变量的数字特征 247
11.5.1 数学期望 247
11.5.2 方差 251
习题11-5 253
11.6 数理统计基础 253
11.6.1 数理统计中的几个概念 254
11.6.2 数理统计中的几个分布 255
习题11-6 258
11.7 参数估计 258
11.7.1 参数的点估计 258
11.7.2 估计量的评价标准 260
11.7.3 参数的区间估计 262
习题11-7 266
11.8 假设检验 266
11.8.1 假设检验的基本概念 266
11.8.2 一个正态总体均值的假设检验 268
11.8.3 一个正态总体方差的假设检验 270
习题11-8 271
附录 273
附录A 习题答案 273
附录B 泊松分布表 289
附录C 标准正态分布表 290
附录D x2分布表 291
附录E t分布表 292
附录F 初等数学常用公式 293
附录G 希腊字母 297
参考文献 298