第一章 集合论概述 1
1集合的概念和集合的运算 1
2映射 8
3同态、同构 11
4关系、等价关系、商集 15
5次序关系 20
习题 21
第二章 群论基础 23
1群的定义和群表定理 23
2循环群 31
3子群和陪集 33
4给定阶的不同构的群——拉格朗日定理的应用 37
5类、正规子群、商群 41
6直积群与群的直积分解 46
7群的同态映射 48
8置换群 52
习题 63
第三章 有限群的表示理论 66
1群表示的定义 66
2向量空间与希耳伯特空间 72
3向量空间的算符，算符的矩阵表示 81
4表示空间 87
5可约表示与不可约表示 96
6舒尔引理 102
7不可约表示的正交性定理 107
8群元空间、矩阵元正交定理的解释 113
习题 117
第四章 表示的特征标 120
1表示的特征标及不可约表示特征标的正交性定理 120
2类空间 122
3群表示约化问题的特征标判据 125
4正规表示 129
5表示向量与特征标的完全性关系，不可约表示的个数定理 134
6特征标表的计算 139
7投影算符，不可约表示基函数的选取 144
8矩阵的直和与直积 150
9表示的直积及其约化 156
10直积群的表示 159
11循环群的表示 163
习题 167
第五章 晶体点群与分子点群 169
1旋转群O（3） 169
2点群 177
3三十二个晶体点群 178
4晶体点群的合成群列 187
5晶系及晶体点群符号表 189
6晶体点群的直积分解 191
7晶体点群的特征标表 192
8分子点群 202
习题 206
第六章 有限群在物理学中的应用 207
1关于“相对论量子力学中狄拉克矩阵阶数唯一性”的群论证明 207
2狄拉克群的忠实的不可约表示——狄拉克矩阵群与γ矩阵 212
3红外光谱中的三类群论判据 217
4群的特征标判据及其在物理中的应用 232
第七章 李群的基本理论 246
1拓扑群与李群 246
2李群的生成元 257
3李代数、李群的表示 268
4李代数的标准形式 274
习题 281
第八章 三维转动群SO（3）和二维特殊酉群SU（2） 282
1轴转动群SO（2） 282
2三维转动群SO（3） 287
3二维特殊酉群SU（2） 295
4SO（3）群的不可约表示 302
5O（n）、SO（n）、U（n）与SU（n）群 308
6标量场与旋量场 317
习题 325
第九章 量子力学中的群论 326
1量子力学中的希尔伯特空间 327
2哈密顿算符对称群 337
3哈密顿算符对称群与哈密顿算符的分块对角化 342
4微扰和能级的分裂、选择定则 347
5时间反转对称性和空间反演对称性 354
6原子的对称性、塞曼效应 363
7角动量加法 372
8不可约张量算符，维格纳——艾卡特定理 385
9选择定则的分类与计算 400
习题 411
参考书目 414