第1章 函数的极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数概念 1
1.1.2 函数的几种特性 4
1.1.3 反函数 5
1.1.4 复合函数与初等函数 6
1.1.5 常用经济函数 10
1.2 极限的概念 13
1.2.1 数列的极限 13
1.2.2 当x→∞时，函数f（x）的极限 15
1.2.3 当x→xo时，函数f（x）的极限 16
1.3 无穷小量与无穷大量 18
1.3.1 无穷小量 18
1.3.2 无穷大量 19
1.3.3 无穷小量阶的比较 20
1.4 极限的四则运算 20
1.4.1 极限的四则运算 21
1.4.2 两个重要极限 23
1.4.3 连续复利公式 25
1.5 函数的连续性 25
1.5.1 连续函数的概念 25
1.5.2 初等函数的连续性 27
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 28
本章小结 29
复习题 31
第2章 导数与微分 36
2.1 导数的概念 36
2.1.1 导数的背景 36
2.1.2 导数的定义 37
2.1.3 导数的几何意义 39
2.1.4 可导与连续的关系 40
2.2 导数的运算法则 41
2.2.1 导数的四则运算法则 41
2.2.2 复合函数求导法则 43
2.3 隐函数的导数 高阶导数 44
2.3.1 隐函数的导数 44
2.3.2 反三角函数的导数 46
2.3.3 对数求导法 46
2.3.4 高阶导数 48
2.4 函数的微分 49
2.4.1 微分的概念 49
2.4.2 微分的几何意义 51
2.4.3 微分的运算法则 51
本章小结 53
复习题 55
第3章 导数的应用 58
3.1 洛必达法则 58
3.1.1 0/0与∞／∞型的未定式 58
3.1.2 0·∞与∞—∞型的未定式 60
3.1.3 使用洛必达法则的注意事项 60
3.2 拉格朗日中值定理与函数单调性 61
3.2.1 拉格朗日中值定理 61
3.2.2 函数单调性的判定 62
3.3 函数的极值与最值 63
3.3.1 函数的极值及其求法 63
3.3.2 函数最值的求法 65
3.4 函数图形的描绘 68
3.4.1 曲线的凹凸和拐点 68
3.4.2 曲线的渐近线 70
3.4.3 函数图形的描绘 70
3.5 导数在经济分析中的应用 72
3.5.1 边际分析 73
3.5.2 弹性分析 74
本章小结 76
复习题 78
第4章 不定积分 82
4.1 不定积分的概念 82
4.1.1 原函数 82
4.1.2 不定积分的定义 83
4.1.3 不定积分的性质 84
4.1.4 不定积分的基本公式 85
4.1.5 直接积分法 85
4.2 换元积分法 86
4.2.1 第一类换元积分法 86
4.2.2 第二类换元积分法 89
4.3 分部积分法 91
4.4 积分表的使用 93
4.5 常微分方程简介 95
4.5.1 常微分方程的基本概念 95
4.5.2 可分离变量的微分方程 96
4.5.3 一阶线性微分方程 97
本章小结 98
复习题 100
第5章 定积分 104
5.1 定积分的概念 104
5.1.1 定积分的背景 104
5.1.2 定积分的定义 105
5.1.3 定积分的几何意义 106
5.1.4 定积分的性质 107
5.2 微积分基本公式 107
5.2.1 积分上限函数 108
5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 108
5.3 定积分的计算 109
5.3.1 定积分的换元积分法 109
5.3.2 定积分的分部积分法 111
5.4 无限区间上的广义积分 112
5.5 定积分的应用 113
5.5.1 平面图形的面积 113
5.5.2 经济应用问题举例 115
5.5.3 函数的平均值 116
本章小结 117
复习题 120
第6章 行列式 122
6.1 行列式的概念 122
6.1.1 二阶行列式 122
6.1.2 三阶行列式 123
6.1.3 n阶行列式的定义 125
6.2 行列式的计算 127
6.2.1 行列式的性质 127
6.2.2 行列式的计算方法 129
6.3 克莱姆法则 132
本章小结 134
复习题 136
第7章 矩阵与线性方程组 139
7.1 矩阵及其运算 139
7.1.1 矩阵的概念 139
7.1.2 矩阵的运算 142
7.1.3 线性方程组的矩阵表示法 147
7.2 矩阵的初等变换与矩阵的秩 147
7.2.1 矩阵的初等变换 147
7.2.2 矩阵的秩 149
7.3 逆矩阵 153
7.3.1 逆矩阵的定义 153
7.3.2 可逆矩阵的判别与求法 154
7.3.3 逆矩阵解线性方程组 156
7.4 线性方程组 156
7.4.1 同解线性方程组 157
7.4.2 高斯消元法解线性方程组 159
7.4.3 一般线性方程组解的讨论 162
7.4.4 齐次线性方程组解的讨论 164
本章小结 165
复习题 168
第8章 随机事件与概率 173
8.1 随机事件 173
8.1.1 随机现象与随机事件 173
8.1.2 事件的关系与运算 175
8.2 事件的概率 179
8.2.1 频率与概率 179
8.2.2 古典概型 180
8.2.3 概率的性质 183
8.3 条件概率 185
8.3.1 条件概率的概念 185
8.3.2 乘法公式 186
8.3.3 全概率公式 188
8.4 事件的独立性 190
8.4.1 事件独立的概念 190
8.4.2 贝努利概型 192
本章小结 194
复习题 197
第9章 随机变量及其分布 201
9.1 随机变量与离散型随机变量 201
9.1.1.1 随机变量的概念 201
9.1.2 离散型随机变量的分布列 202
9.1.3 常用离散型随机变量的概率分布 204
9.2 连续型随机变量的概率分布 205
9.2.1 连续型随机变量的概率密度 205
9.2.2 常用连续型随机变量的概率分布 207
9.2.3 正态分布的概率计算 209
9.3 数学期望 212
9.3.1 离散型随机变量的数学期望 212
9.3.2 连续型随机变量的数学期望 214
9.3.3 数学期望的性质 214
9.3.4 常用分布的数学期望 215
9.4 方差 216
9.4.1 方差的定义 217
9.4.2 方差的性质 218
9.4.3 常用分布的方差 218
本章小结 220
复习题 222
第10章 数理统计简介 226
10.1 总体、样本与统计量 226
10.1.1 总体和样本 226
10.1.2 统计量和样本的数字特征 227
10.1.3 常用统计量分布 229
10.2 参数估计 232
10.2.1 点估计 232
10.2.2 区间估计 235
10.3 一元线性回归 240
10.3.1 一元线性回归的数学模型 241
10.3.2 回归直线方程的建立 241
10.3.3 回归直线方程的效果检验 243
10.3.4 利用回归直线方程进行预测 246
本章小结 247
复习题 249
附录A 数学软件MATLAB应用简介 252
附录B 数学建模简介 261
附录C 简易积分表 271
附录D 初等数学常用公式 280
附表A 标准正态分布数值表 286
附表B x2分布临界值表 287
附表C t分布临界值表 290
附表D 相关系数检验表 292
复习题参考答案 293