第一章 H型群的基本知识 1
1.1 Heisenberg群 1
1.2 Carnot群 5
1.3 H型群 8
第二章 H型群上的次Laplace算子和p－次Laplace算子的基本解及平均值定理 23
2.1 Lp的基本解 23
2.2 一个平均值定理 32
第三章 Pohozaev型积分恒等式与不存在性 40
3.1 一些积分恒等式 40
3.2 不存在性结果 48
第四章 H型群上的Carleman估计与唯一延拓性 54
4.1 Carleman估计 54
4.2 唯一延拓性 64
第五章 H型群上的几类Hardy型不等式 66
5.1 H型群上p－次Laplace算子的Hardy型不等式 66
5.2 H型群上球域内外的Hardy型不等式 69
5.3 H型群上一类推广的Hardy型不等式 71
5.4 H型群上次Laplace算子的Hardy型不等式及最佳常数 73
第六章 H型群上的Taylor展开式与Hamilton-Jacobi方程的黏性解 76
6.1 H型群上的Taylor展开式 76
6.2 H型群上Hamilton-Jacobi方程的黏性解 83
第七章 边值问题和特征值问题 104
7.1 边值问题弱解的存在性 104
7.2 边值问题弱解的唯一性 106
7.3 H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的万有估计 109
第八章 H型群上的Sobolev-Hardy型不等式 115
8.1 测度弱收敛 115
8.2 Sobolev-Hardy型不等式 115
8.3 0＜s＜q时极值函数的存在性 121
8.4 s=q时的最佳常数 132
参考文献 134