习题 1
第一章 函数及其图形 1
预备知识 1
求函数值 3
函数定义域 5
列函数表达式 7
函数的初等性质 12
函数的图形表示 15
反函数及其图形 18
复合函数 19
双曲函数 21
第二章 极限与连续性 22
序列的极限 22
函数的极限 23
单侧极限 24
无穷大与无穷小 25
极限的求法 26
无穷小的比较 31
杂题 32
极限存在准则 36
函数的连续性 37
第三章 导数与微分 42
导数概念 42
运用四则运算法则求导 44
运用反函数及复合函数求导法则求导 46
隐函数求导 53
用参变量表示的函数求导 54
高阶导数 55
导数的应用 57
微分及其应用 60
第四章 中值定理 65
中值定理 65
洛必达法则 68
泰勒公式 72
第五章 导数的应用 76
函数的单调性、极值、最值 76
曲线的凹凸性和拐点、渐近线 81
函数作图 85
平面曲线的曲率 87
极值应用题 88
第六章 不定积分 95
概念题 95
简单不定积分 95
换元积分法 97
分部积分法 103
分式有理式的积分 106
三角函数有理式的积分 108
简单代数无理式的积分 109
杂题 111
第七章 定积分 115
基本概念题 115
基本性质题 116
定积分计算 118
换元积分法 122
分部积分法 125
近似公式 127
广义积分 128
杂题 133
第八章 定积分的应用 137
几何应用 137
物理应用 145
第九章 矢量代数与空间解析凡河 150
空间点的直角坐标 150
矢量代数初步 151
曲面方程 159
平面 161
空间直线 169
二次曲面 178
第十章 多元函数微分法及其应用 183
多元函数 183
一阶偏导数 186
全微分及其应用 189
复合函数微分法 192
高阶偏导数 195
隐函数的微分法 198
空间曲线的切线及法平面 202
曲面的切平面及法线 204
多元函数的极值 205
泰勒公式 208
方向导数 208
第十一章 重积分 210
二重积分 210
三重积分 216
重积分的应用 220
第十二章 曲线积分与曲面积分 224
对弧长的曲线积分 224
对坐标的曲线积分 226
与路径无关的曲线积分 229
格林公式 231
曲线积分的应用 233
对面积的曲面积分 236
对坐标的曲面积分 237
奥-高公式 240
曲面积分的应用 242
斯托克斯公式 244
第十三章 场论初步 246
数量场与矢量场 246
梯度 247
散度 250
环量与旋度 251
有势场、管形场与调和场 253
杂题 255
第十四章 无穷级数 257
数项级数 257
函数项级数 266
富里叶级数 273
第十五章 微分方程 278
基本概念 278
可分离变量的微分方程 281
齐次方程 284
一阶线性方程 286
全微分方程 289
杂题 290
高阶可降阶的微分方程 294
常系数线性微分方程 296
答案或提示 304
第一章 304
第二章 317
第三章 328
第四章 347
第五章 353
第六章 364
第七章 381
第八章 395
第九章 406
第十章 424
第十一章 442
第十二章 454
第十三章 463
第十四章 467
第十五章 478
附录 498