第1章 群 1
1.1 等价关系与集合的分类 1
1.2 群的概念 6
群论的起源 17
1.3 子群 18
阿贝尔 小传 26
1.4 群的同构 27
凯莱 小传 33
1.5 循环群 34
欧拉 小传 43
1.6 置换群与对称群 44
置换群的历史回顾 56
1.7 置换在对称变换群中的应用 57
伽罗瓦 小传 62
第2章 群的进一步讨论 64
2.1 子群的陪集 64
拉格朗日 小传 72
2.2 正规子群与商群 73
柯西 小传 80
2.3 群的同态和同态基本定理 81
若尔当 小传 89
2.4 群的直积 90
2.5 群在集合上的作用 97
伯恩赛德 小传 105
2.6 西罗定理 106
西罗 小传 111
第3章 环 112
3.1 环的定义与基本性质 112
环论的历史回顾 121
华罗庚 小传 122
3.2 整环、域与除环 123
哈密顿 小传 132
3.3 理想与商环 132
克鲁尔 小传 140
3.4 环的同态 140
诺特 小传 149
3.5 素理想与极大理想 150
戴德金 小传 155
3.6 环的特征与素域 155
雅各布森 小传 159
第4章 环的进一步讨论 160
4.1 多项式环 160
波利亚 小传 164
4.2 整环的商域 165
阿廷 小传 171
4.3 唯一分解整环 171
库默尔 小传 182
4.4 主理想整环与欧几里得整环 183
4.5 唯一分解整环上的多项式环 192
高斯 小传 196
第5章 域的扩张 198
5.1 向量空间 198
5.2 扩域 202
克罗内克 小传 210
5.3 代数扩张 211
施泰尼茨 小传 221
5.4 多项式的分裂域 221
怀尔斯 小传 230
5.5 有限域 230
汤普森 小传 235
5.6 几何作图 236