一、简单的函数方程 1
第一课 简单函数方程求解的常见方法 1
第二课 简单函数方程求解的特殊方法 5
二、高斯函数y = ［x］ 10
第一课 函数y= ［x］的概念和性质 10
第二课 含有［x］的方程的解法 14
三、关于不等式的证明问题 20
（一）几种类型的不等式的证明 20
第一课 按题型证明不等式（1） 20
第二课 按题型证明不等式（2） 25
（二）柯西——布尼雅可夫斯基不等式 29
第三课 柯西不等式及其应用 29
（三）幂平均数 35
第四课 幂平均数及其应用 35
四、1的三次单位根ω及其应用 41
第一课 ω的性质及应用（1） 41
第二课 ω的性质及应用（2） 46
第三课 ω的性质及应用（3） 51
五、组合数的有关问题 55
（一）组合恒等式 55
第一课 组合恒等式的证明方法（1） 55
第二课 组合恒等式的证明方法（2） 61
（二）组合数与数列的关系 65
第三课 组合数与等差数列的关系 65
第四课 组合数与等比数列的关系 69
六、三角消元法 74
第一课 应用同角三角函数的基本关系式消元 74
第二课 应用其他三角公式消元 79
第三课 综合应用各种三角公式和技巧进行消元 85
七、三角不等式的证法 91
第一课 证明三角不等式的常用方法（1） 91
第二课 证明三角不等式的常用方法（2） 96
八、三角函数拾零 102
第一课 正弦、余弦和正切的三倍角公式及其应用 102
第二课 建立方程求三角函数值 107
第三课 关于周期函数的一些问题 114
九、异面直线的距离和夹角 123
（一）异面直线间的距离 123
第一课 利用三棱锥求异面直线间的距离 123
第二课 利用垂直二平面求异面直线间的距离 127
第三课 利用斜三棱柱求异面直线间的距离 133
（二）异面直线间的夹角 138
第四课 异面直线间的夹角公式 138
十、求二面角大小的常用方法 144
第一课 通过作出二面角的平面角求二面角的大小 144
第二课 通过辅助手段求二面角的大小（1） 149
第三课 通过辅助手段求二面角的大小（2） 154
十一、截面与折叠问题 161
（一）截面图形的画法与计算 161
第一课 多面体截面的作图方法一迹线法 161
第二课 多面体截面面积的计算 166
（二）平面图形的折叠 171
第三课 与平面图形的折叠有关的性质及计算 171
第四课 平面图形的折叠问题的深化与应用 175
十二、旋转与展开问题 181
（一）平面图形的旋转 181
第一课 旋转体的表面积和体积 181
（二）立体图形的展开 185
第二课 展开图的有关知识及其应用 185
第三课 圆台侧面内两点间的最短距离 190
十三、曲线的对称问题 196
第一课 曲线关于点的对称 196
第二课 曲线关于直线的对称 200
十四、极坐标系中的几个问题 208
第一课 极轴的平移和旋转 208
第二课 极坐标系的应用（1） 214
第三课 极坐标系的应用（2） 218
十五、有关参数方程的几个问题 224
第一课 常见直线参数方程的应用 224
第二课 一种特殊形式的直线参数方程及其应用 232
第三课 参数方程在解三角不等式中的应用 240
十六、平面解析几何拾零 248
第一课 过两曲线交点的曲线系方程 248
第二课 二次曲线的焦半径公式的应用 253
第三课 关于二次曲线中点弦的问题 260
十七、三角在代数、几何中的应用 268
第一课 应用三角代换解某些代数问题 268
第二课 应用三角法解某些几何问题 274
第三课 用三角法证明有关二次曲线的命题 282
十八、韦达定理与平面三角 289
第一课 韦达定理在平面三角中的应用——研究方程 289
第二课 韦达定理在平面三角中的应用——求某些特殊三角函数值 294
第三课 韦达定理在平面三角中的应用一一用于某些消参数问题和证明某些三角恒等式 300
十九、韦达定理在平面解析几何中的应用 307
第一课 应用于解决和二次曲线弦的中轨迹有关的问题 307
第二课 应用于研究二次曲线上共圆点的某些性质及其他 313
二十、复数在几何和三角中的应用 321
（一）复数与几何 321
第一课 复数的几何意义及其应用 321
第二课 复数在求轨迹方程中的应用 327
（二）复数与三角 333
第三课 复数在三角中的应用（1） 333
第四课 复数在三角中的应用（2） 339
第五课 复数在三角中的应用（3） 345
附录 参考答案 351