第1篇 微积分 3
第1章 函数 极限 连续 3
1.1 函数的概念 3
1.1.1 函数的概念 3
1.1.2 函数的特性 4
1.1.3 初等函数 6
习题1.1 11
1.2 常用经济函数 12
1.2.1 需求函数和供给函数 12
1.2.2 成本函数 13
1.2.3 收益函数和利润函数 13
习题1.2 14
1.3 极限的概念 14
1.3.1 数列的极限 14
1.3.2 函数的极限 17
习题1.3 20
1.4 极限的运算 20
1.4.1 极限的四则运算法则 20
1.4.2 两个重要极限 22
习题1.4 25
1.5 无穷小量与无穷大量 26
1.5.1 无穷小量 26
1.5.2 无穷大量 26
1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系 27
1.5.4 无穷小量的比较 27
习题1.5 28
1.6 函数连续 28
1.6.1 函数连续的概念 28
1.6.2 函数的间断点 29
1.6.3 初等函数的连续性 30
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 31
习题1.6 32
本章小结 32
数学实验1：函数与极限 33
复习题1 38
第2章 一元函数微分学 41
2.1 导数的概念 41
2.1.1 导数概念的实例 41
2.1.2 导数的定义 42
2.1.3 可导与连续的关系 43
2.1.4 导数的几何意义 44
习题2.1 44
2.2 导数的运算法则及基本公式 45
2.2.1 导数四则运算法则 45
2.2.2 导数的基本公式 45
2.2.3 复合函数求导法则 47
2.2.4 隐函数的导数 48
2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数 50
习题2.2 50
2.3 高阶导数 51
习题2.3 53
2.4 函数的微分 53
2.4.1 微分的概念 53
2.4.2 微分的几何意义 54
2.4.3 微分运算法则 55
2.4.4 微分在近似计算中的应用 55
2.4.5 微分形式的不变性 57
习题2.4 57
2.5 中值定理 罗比塔法则 58
2.5.1 中值定理 58
2.5.2 罗比塔法则 60
习题2.5 63
2.6 函数的单调性与极值 63
2.6.1 函数的单调性 63
2.6.2 函数的极值 65
习题2.6 68
2.7 微分在经济中的应用 68
2.7.1 边际分析 68
2.7.2 弹性分析 69
2.7.3 经济函数的优化 70
习题2.7 72
本章小结 73
数学实验2：一元函数微分学 75
复习题2 78
第3章 一元函数积分学 81
3.1 不定积分的概念 81
3.1.1 原函数与不定积分的定义 81
3.1.2 不定积分的基本积分公式和性质 82
习题3.1 85
3.2 不定积分的计算方法 86
3.2.1 换元积分法 86
3.2.2 分部积分法 91
习题3.2 93
3.3 定积分概念及性质 94
3.3.1 定积分的概念 94
3.3.2 定积分的性质 96
习题3.3 97
3.4 积分学基本公式 97
习题3.4 100
3.5 定积分的换元积分法与分部积分法 100
3.5.1 定积分的换元积分法 100
3.5.2 定积分的分部积分法 102
习题3.5 103
3.6 广义积分 103
3.6.1 无穷区间上的广义积分 103
3.6.2 无界函数的广义积分 105
习题3.6 106
3.7 定积分的应用 106
3.7.1 平面图形的面积 106
3.7.2 定积分在经济中的应用 107
习题3.7 109
3.8 常微分方程初步 109
3.8.1 微分方程的概念 109
3.8.2 一阶微分方程 110
习题3.8 113
本章小结 114
数学实验3：一元函数积分学 117
复习题3 119
第4章 二元函数微积分 122
4.1 二元函数的概念 122
4.1.1 二元函数的定义 122
4.1.2 二元函数的图像 124
4.1.3 二元函数的极限与连续 126
习题4.1 127
4.2 偏导数与全微分 128
4.2.1 偏导数 128
4.2.2 全微分 130
4.2.3 二元函数求导法 131
习题4.2 133
4.3 二元函数的极值与最值 134
4.3.1 二元函数的极值 134
4.3.2 二元函数的最值 135
4.3.3 条件极值 136
习题4.3 137
4.4 二重积分 138
4.4.1 二重积分的概念与性质 138
4.4.2 二重积分的计算 140
习题4.4 143
本章小结 144
数学实验4：二元函数微积分 146
复习题4 150
第2篇 线性代数 155
第5章 行列式 155
5.1 行列式的概念 155
5.1.1 二阶行列式与三阶行列式 155
5.1.2 n阶行列式的定义 157
习题5.1 159
5.2 行列式的性质与计算 160
5.2.1 行列式的性质 160
5.2.2 行列式的计算 163
习题5.2 164
5.3 克莱姆（Cramer）法则 165
习题5.3 166
本章小结 167
复习题5 167
第6章 矩阵 171
6.1 矩阵的概念 171
6.1.1 矩阵的定义 171
6.1.2 矩阵的运算 173
习题6.1 177
6.2 逆矩阵 177
6.2.1 逆矩阵的概念与性质 177
6.2.2 逆矩阵的求法 178
习题6.2 179
6.3 矩阵的初等变换 180
6.3.1 矩阵的初等变换的概念 180
6.3.2 用初等行变换求逆矩阵 182
习题6.3 185
6.4 矩阵的秩 185
6.4.1 矩阵的子式 185
6.4.2 矩阵的秩 185
习题6.4 187
本章小结 187
复习题6 188
第7章 线性方程组 191
7.1 线性方程组的消元解法 191
7.1.1 高斯消元法 191
7.1.2 线性方程组解的判别 196
习题7.1 199
7.2 n维向量 200
7.2.1 向量的概念和运算 200
7.2.2 向量间的线性关系 201
7.2.3 向量组的秩 204
习题7.2 205
7.3 线性方程组解的结构 206
7.3.1 齐次线性方程组解的结构 206
7.3.2 非齐次线性方程组解的结构 207
习题7.3 209
7.4 投入产出数学模型 209
7.4.1 投入产出平衡表 210
7.4.2 直接消耗系数 212
7.4.3 完全消耗系数 215
7.4.4 投入产出法应用举例 216
本章小结 218
数学实验5：矩阵线性方程组 220
复习题7 223
第3篇 概率论 227
第8章 随机事件及其概率 227
8.1 随机事件 227
8.1.1 随机现象与随机试验 227
8.1.2 随机事件与样本空间 227
8.1.3 事件的关系与运算 229
习题8.1 231
8.2 事件的概率 231
8.2.1 概率的统计定义 231
8.2.2 概率的古典定义 232
8.2.3 概率的加法公式 233
习题8.2 235
8.3 条件概率乘法公式事件的独立性 236
8.3.1 条件概率 236
8.3.2 乘法公式 238
8.3.3 事件的独立性 238
习题8.3 239
8.4 全概率公式和贝叶斯公式 240
8.4.1 全概率公式 240
8.4.2 贝叶斯公式 241
习题8.4 242
8.5 独立重复试验 242
习题8.5 244
本章小结 244
复习题8 245
第9章 随机变量及其概率分布 247
9.1 随机变量及其分布函数 247
9.1.1 随机变量的概念 247
9.1.2 随机变量的分布函数 248
习题9.1 249
9.2 离散型随机变量的分布律及分布函数 249
9.2.1 离散型随机变量的分布律 249
9.2.2 离散型随机变量的分布函数 250
9.2.3 几种常用的离散型分布 251
习题9.2 254
9.3 连续型随机变量的概率分布及分布函数 255
9.3.1 连续型随机变量及其概率密度 255
9.3.2 几种常用的连续分布 257
习题9.3 263
9.4 随机变量的函数的分布 264
9.4.1 离散型随机变量函数的分布 264
9.4.2 连续型随机变量函数的分布 265
习题9.4 266
本章小结 267
复习题9 267
第10章 随机变量的数字特征 270
10.1 数学期望 270
10.1.1 离散型随机变量的数学期望 271
10.1.2 连续型随机变量的数学期望 272
10.1.3 随机变量函数的数学期望 272
习题10.1 273
10.2 方差 273
10.2.1 方差的概念 274
10.2.2 方差的计算公式 274
10.2.3 几种常见分布的期望与方差 275
习题10.2 278
本章小结 278
数学实验6：概率论 279
复习题10 281
附表1 泊松分布表 283
附表2 标准正态分布表 285
习题参考答案 287