第1章 概率论和随机过程的一些预备知识 1
1.1概率论的预备知识 1
1.1.1概率空间 1
1.1.2随机变量及其概率分布 4
1.1.3随机变量的数字特征 6
1.2随机过程的预备知识 10
1.2.1 Markov过程 13
1.2.2遍历论的基本知识 18
1.3鞅 21
1.4 Wiener过程和布朗运动 29
1.5 Poisson过程 36
1.6 Lévy过程 40
1.6.1特征函数和无穷可分性 40
1.6.2 Lévy过程概述 42
1.6.3 Lévy-Ito分解 43
1.7分数阶布朗运动 46
第2章 随机积分及Ito公式 48
2.1随机积分 48
2.1.1 Ito积分 49
2.1.2一般情形的随机积分 55
2.2 Ito公式 58
2.3无穷维情形 63
2.3.1 Q-Wiener过程及其随机积分 63
2.3.2随机积分的性质及Ito公式 70
2.4核算子以及Hilbert-Schmidt算子 74
第3章 广义O-U过程与随机微分方程 77
3.1广义O-U过程 77
3.2线性随机微分方程 82
3.3非线性随机微分方程 89
第4章 随机吸引子 94
4.1确定的非自治系统 94
4.2随机动力系统 96
4.3在随机发展方程中的应用 99
4.3.1具有可加噪声的Navier-Stokes方程 100
4.3.2白噪声驱动的Burgers方程 104
4.3.3随机非线性波动方程 107
4.4 Ginzburg-Landau方程及其随机动力系统 112
4.4.1随机吸引子的存在性 114
4.4.2随机吸引子的Hausdorff维数 117
4.4.3随机广义Ginzburg-Landau方程的一些结果 121
第5章 随机非线性Schrodinger方程 123
5.1L2理论 123
5.1.1逼近方程 126
5.1.2定理的证明 131
5.2 H1理论 136
5.2.1可加噪声情形 138
5.2.2乘积噪声情形 145
第6章 随机KdV方程 152
6.1准备工作 152
6.2可加噪声情形 155
6.2.1线性方程 156
6.2.2非线性方程 165
6.3乘积噪声情形 168
6.4随机KdV方程的吸引子 172
6.4.1解的存在性 173
6.4.2弱紧集的存在性及主要结果 175
6.5随机KdV-BO方程 181
6.5.1随机KdV-BO方程解的存在性 181
6.5.2弱阻尼随机KdV-BO方程解的长时间行为 194
第7章 Lévy过程驱动的随机偏微分方程 203
7.1 Poisson白噪声驱动的随机抛物方程 203
7.1.1主要结论 205
7.1.2定理的证明 206
7.2 Lévy噪声驱动的随机抛物方程 213
7.2.1估计 215
7.2.2存在性的证明 221
第8章 大气海洋模型及其随机动力系统 223
8.1模型的提出 223
8.2解的存在唯一性 224
8.2.1局部存在性 225
8.2.2整体存在性 227
8.3随机吸引子的存在性 229
8.3.1问题（P2）的解的存在唯一性以及正则性 229
8.3.2在L2（D）中的耗散性质 232
第9章 随机Landau-Lifshitz方程 234
9.1问题的提出与随机积分 234
9.1.1方程的提出 234
9.1.2 Strotonovich积分 235
9.2 SLL方程的整体弱解 236
9.3光滑解的整体存在性 239
9.3.1 ε＞0时的局部解 239
9.3.2先验估计与整体解 242
9.4方程（SLLε-1）和（SLLε-2）的等价性 248
第10章 随机微分方程在金融中的应用 249
10.1一些基本概念及其模型 249
10.2 Girsanov定理 252
10.3期权定价模型 255
10.3.1欧式期权 255
10.3.2美式期权 263
10.3.3亚洲期权 267
10.4一类倒向随机微分方程 268
参考文献 271