《近代数学基础》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:许天周,李炳照编著
  • 出 版 社:北京:北京理工大学出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787564021818
  • 页数:271 页
图书介绍:本书是以作者多年来为非数学类专业博士研究生讲授近代数学基础课程的讲义为基础编写而成,全书共分六章,内容包括:基本空间结构、线性算子理论基础、非线性泛函分析基础、变分法基础、时频分析与分数阶Fourier变换、小波分析基础。本书的目的主要是向读者展示现代数学的基本理论和方法,尝试在数学的严密性与实际应用之间建立一种平衡,注重用范例来说明各种抽象概念和定理,并不强调数学理论体系的严谨和完整,使读者能够较容易地学习现代数学的基础知识,提高现代数学修养。本书内容丰富,深入浅出,并不要求学生具有复杂的数学背景知识,只要求学生具备较好的微积分以及线性代数知识,利于实用和读者自学,可以作为高等院校理工科本科高年级学生和研究生的基础教科书或教学参考书,也可以作为相关技术人员的参考书。

第1章 基本空间结构 1

1.1 距离空间、Banach空间、Hilbet空间 1

1.2 L1(R)空间 10

1.3 L2(R)空间 13

1.4 Hilbert空间上的Fourier分析 17

1.5 变分原理与正交分解定理 24

1.6 一些重要的应用 28

习题 36

第2章 线性算子理论基础 39

2.1 线性算子的基本概念和性质 39

2.2 一些重要的基本定理 48

2.3 线性算子谱理论 52

2.4 广义函数与Sobolev空间 61

2.5 框架与信号的表示 67

习题 75

第3章 非线性泛函分析基础 80

3.1 G?teaux微分 80

3.2 Fréchet微分 82

3.3 Taylor公式、隐函数定理与反函数定理 85

习题 88

第4章 变分法基础 89

4.1 基本引理 89

4.2 固定边界的变分问题 92

4.3 含有多个函数的泛函的变分问题 93

4.4 含有未知函数的高阶导数的变分问题 94

4.5 多元函数的泛函极值问题 95

习题 97

第5章 时频分析与分数阶Fourier变换 99

5.1 Fourier级数 100

5.2 Fourier变换 110

5.3 Gabor变换 122

5.4 连续小波变换 128

5.5 Wigner-Ville分布 133

5.6 分数阶Fourier变换 137

习题 148

第6章 小波分析基础 151

6.1 Haar小波分析 151

6.2 多分辨分析 171

6.3 小波的构造 188

6.4 提升小波 207

6.5 小波包 223

6.6 多小波 228

6.7 二元小波分析 234

习题 239

部分习题解答与提示 241

索引 263

参考文献 270