定义、公理、定理、法则与性质等索引表 1
引论 1
一、问题的提出 1
1 数学理论中的一些困惑问题 1
2 释疑解惑的思路 2
3 全能近似分析释义举例 2
3.1 测不准原则与直线长度极限性的公理性定义 2
3.2 时空无限可分性 4
4 全能近似分析的主要特点 5
4.1 全能近似分析体系的哲学依据与阐述基本数学概念的模式 5
4.2 如何对待无穷的概念与极限问题 5
4.3 如何对待形式逻辑与辩证逻辑的问题 5
4.4 数学的本质与基础问题 6
4.5 纯粹数学与应用数学的问题 6
4.6 排中律与反证法的应用问题 7
参考文献 7
二、快速阅读本书●全能近似分析简介 8
1 全能近似分析的基本思想 8
2 全能近似分析中的实数理论简介 8
3 几何基础中的一些问题与全能近似数轴的概念 10
3.1 几何基础中的一些问题 10
3.2 全能近似数轴概念 10
3.3 实数集与线段的构成理论及其初步应用 11
3.4 飞矢不动问题的解释 12
4 全能近似导数、微分与积分 12
4.1 全能近似导数的概念与极值定理 13
4.2 瞬时速度的真正含义 14
4.3 全能近似微分的定义及其应用 14
4.4 全能近似定积分的定义及其应用 15
5 全能近似函数及其应用基础 15
6 小结 17
参考文献 18
第1章 全能近似分析中的代数基础 19
1 自然数、自然数集合理论中的问题与革新 19
1.1 自然数、自然数集合理论中的问题 19
1.2 自然数理论的改进 20
2 实数理论的问题与革新 22
2.1 无尽循环小数的真实意义及其与分数、整数的真实关系 22
2.2 现行实数理论的不当之处 24
2.3 无理数与无尽不循环小数的关系与变革 26
2.4 实数理论革新的要点 27
3 全能近似分析实数理论在极限理论中的重要应用 30
4 无穷大、无穷小与无穷集合的基本概念 34
4.1 无穷小与无穷大的基本概念 34
4.2 无穷集合的基本概念 35
4.3 其他几个重要的无穷集合的构造方法 36
4.4 无穷集合可列性问题的讨论 38
5 无穷基数与连续统假设问题 42
5.1 无穷基数问题 42
5.2 连续统假设问题 42
6 伽利略困惑的解决方法 44
6.1 伽利略困惑与张锦文的见解 44
6.2 现行集合论中的问题 44
6.3 我们的解决方法 45
7 罗素悖论问题 46
7.1 罗素悖论的原意 46
7.2 罗素悖论性质的新悖论及其消除方法 47
7.3 罗素悖论的彻底消除方法 48
8 不可判断问题的概念与对待方法 49
参考文献 50
第2章 全能近似分析中的几何构建基础 51
现行几何基础中的根本问题与解决问题的基本思想 51
1 点的辩证概念 51
2 线段与直线的辩证概念 52
3 点、线段概念在解释两个悖时的应用 53
3.1 关于飞矢不动问题的解释 53
3.2 关于瞬时速度的解释 53
4 线段的近似合同与理想合同 54
5 全能近似数轴 55
6 面和属于的概念及其相应的结合公理 57
7 射线、角的辩证概念与角的合同 58
8 圆与圆周长的定义与计算问题 60
8.1 圆和圆周长定义问题的提出 60
8.2 理想圆周的定义与圆周长的计算问题 61
9 理想直线上点的介于概念、顺序定理与度量定量 62
10 平行线问题 63
11 几何理论应用中的“否定之否定式”过程 65
12 全能近似分析中几何理论的应用 66
12.1 勾股定理的内涵与第一次数学危机的解决 66
12.2 时空无限可分性的解释 67
12.3 关于阿基里斯追不上乌龟的芝诺悖论解释 67
12.4 关于第二次数学危机的解释 69
12.5 多维抽象空间的问题 69
参考文献 70
第3章 全能近似分析中的函数基础与微积分 71
1 理想函数与全能近似函数 71
2 最大值、最小值定理证明的改进 72
3 微分与导数定义的改进 73
3.1 现行微积分学中所存在的问题 73
3.2 全能自变数的微分定义 74
3.3 理想导数与全能近似导数的定义 74
3.4 充要条件的极值定理及其应用 75
4 函数微分的概念及其在函数增量、间接误差估计中的应用 77
4.1 函数微分的概念及其与函数增量的关系 77
4.2 间接测量误差界的计算 79
5 全能近似定积分 79
6 采用理想定积分求解应用问题时的一个值得注意的条件 80
7 全能近似函数分析的应用 81
7.1 现行函数理论在一些问题解释上所存在的缺陷 81
7.2 关于可求长曲线的讨论 82
7.3 康托尔分布函数的分布密度问题 82
7.4 关于常、偏微分方程求解中所存在的一些问题的讨论 84
7.5 关于海涅定理证明的讨论 85
7.6 关于概率论基础问题的讨论 85
8 建立数学理论的两种模式与检验标准 87
参考文献 87
第4章 全能近似分析在物理学中的应用 88
1 物理定律的近似性 88
2 点电荷势函数表达式的改革与一个发散积分的消除 88
3 电场强度与势能计算公式的证明及其适用范围 89
4 全能近似分析在狭义相对论中的应用 94
4.1 狭义相对论中的基本问题 94
4.2 时间间隔、空间间隔的不变性标量定义 95
4.3 不变性光速的定义 96
4.4 引力场中的光速测定 96
4.5 以光源为坐标原点的四轴正交系 97
4.6 光速与观测者的运动速度关系 98
4.7 关于光行差问题的讨论 98
4.8 关于火车问题的讨论 99
4.9 关于双星观测与迈克耳逊—莫雷实验问题的讨论 101
4.10 时空不变标量性与局域性的闵可夫斯基世界的坐标变换 101
4.11 时空间隔的实测、时钟校对、时钟快慢与时钟佯谬问题 103
参考文献 105
第5章 全能近似分析在数学物理方程中的应用 106
1 数学物理方程中的近似性 106
1.1 数学物理方程中定解问题的提出与表达 106
1.2 数学物理方程中的积分变换 106
1.3 涉及δ-函数定解条件的建立问题 106
2 δ-函数的全能近似表达式的多样性与摘值公式 107
2.1 第一类对称型δ-函数的全能近似表达式 107
2.2 摘值公式及其证明 108
2.3 第二类对称型δ-函数的全能近似表达式 110
2.4 第一类非对称型δ-函数全能近似表达式 111
3 波动方程混合问题的全能近似解 112
4 连续函数的杜阿迈（Duhumel）叠加积分 114
5 非齐次弦振动问题的冲量原理法 116
6 全能近似傅里叶积分变换 118
6.1 问题的提出 118
6.2 全能近似傅里叶积分变换的概念及应用 119
6.3 发散于无穷大的傅里叶积分变换 123
参考文献 126
附录Ⅰ 无理数的本源性极限表达式与一个新实数的研究 127
附录Ⅱ 三分律的反例与数学基础 137
附录Ⅲ 无理数与有理数的判别与不可测集合的存在问题 142