第一章 数字计算中的误差 1
1.1 误差的种类及来源 1
1.1.1 模型误差 1
1.1.2 观测误差 1
1.1.3 舍入误差 1
1.1.4 截断误差 2
1.2 误差的表示 2
1.2.1 绝对误差 2
1.2.2 相对误差 3
1.2.3 有效数字 3
1.2.4 有效数字与误差的关系 4
1.3 误差分析 5
1.3.1 算术运算中误差的传播 5
1.3.2 减小误差的方法 5
1.3.3 误差分析方法 6
1.4 算法的稳定性与收敛性 8
1.4.1 收敛性 8
1.4.2 稳定性 8
第二章 非线性方程的解 11
2.1 二分法 11
2.1.1 概念与算法 11
2.1.2 计算过程举例 12
2.1.3 程序 13
2.2 试位法 16
2.2.1 试位法算法与举例 16
2.2.2 外推试位法 17
2.2.3 程序 18
2.3 牛顿法 23
2.3.1 概念与算法 23
2.3.2 计算过程举例 25
2.3.3 程序 25
2.4 割线法 27
2.5 迭代法 28
2.5.1 概念与算法 28
2.5.2 计算过程举例 30
2.5.3 误差估计 30
2.5.4 埃特金加速法 31
2.5.5 程序 31
2.6 线性外推方法的比较 35
2.6.1 收敛特性 36
2.6.2 方法评述 36
2.7 多项式压缩 37
2.7.1 牛顿法 37
2.7.2 赫勒算法 37
2.7.3 综合除法 38
2.8 牛顿法解多项式的根 38
2.8.1 算法与举例 38
2.8.2 调整说明与举例 39
2.8.3 程序 40
第三章 线性方程组的数值方法3.1 简单高斯消去法 43
3.1.1 基本思想 43
3.1.2 算法 44
3.2 高斯列主元素消去法 45
3.2.1 基本思想 45
3.2.2 算法与例 46
3.2.3 程序 48
3.3 方阵求逆的高斯-约当消去法 52
3.3.1 基本思想 52
3.3.2 算法与例 54
3.3.3 程序 55
3.4 实对称正定矩阵的LDL T分解法 61
3.4.1 基本思想 61
3.4.2 算法与例 62
3.4.3 程序 63
3.5 三对角方程组的追赶法 68
3.5.1 适用条件与基本方法 68
3.5.2 算法与例 69
3.5.3 程序 70
3.6 条件数与误差分析 72
3.6.1 向量范数与矩阵范数 72
3.6.2 条件数及误差分析 73
3.6.3 条件数计算子程序 75
3.7 迭代法 79
3.7.1 雅可比迭代法 79
3.7.2 赛德尔迭代法 80
3.7.3 超松驰迭代法 82
3.7.4 收敛条件 83
3.7.5 程序 84
3.8 矩阵特征值 88
3.8.1 求最大特征值的幂法 88
3.8.2 求最小特征值的反幂法 90
3.8.3 程序 91
3.9 方法评述 97
第四章 逼近与插值 98
4.1 综述 98
4.1.1 为什么要逼近 98
4.1.2 逼近函数的类型 98
4.1.3 逼近的准则 99
4.2 多项式插值 99
4.2.1 拉格朗日插值 99
4.2.2 牛顿插值多项式 100
4.2.3 牛顿-格雷高里公式 102
4.2.4 误差与方法比较 104
4.2.5 算法 106
4.2.6 程序 107
4.3 埃特金插值 113
4.3.1 基本思想 114
4.3.2 插值法 114
4.3.3 算法 115
4.3.4 程序 116
4.4 分段插值 118
4.4.1 分段线性插值 118
4.4.2 样条插值 119
4.4.3 误差估计 121
4.4.4 算法 122
4.4.5 程序 123
4.5 最佳均方逼近 126
4.5.1 最佳均方逼近 126
4.5.2 算法 127
4.5.3 方法说明 128
4.5.4 程序 129
4.6 反插值与插值各方法分析比较 131
第五章 数值积分与数值微分5.1 数值积分的一般问题 133
5.1.1 数值求积的必要性 133
5.1.2 数值积分的基本思想 133
5.1.3 求积公式的余项与代数精度 134
5.2 牛顿-柯特斯求积公式 134
5.3 复合求积公式 137
5.3.1 复合梯形公式 137
5.3.2 复合辛甫生公式与复合柯特斯公式 137
5.3.3 三种复合求积公式比较 138
5.3.4 复合辛甫生公式求积的算法 139
5.3.5 程序 140
5.4 龙贝格求积法 141
5.4.1 变步长的复合梯形递推公式 141
5.4.2 龙贝格求积法 142
5.4.3 算法 144
5.4.4 程序 145
5.5 高斯求积法 148
5.5.1 基本思想 148
5.5.2 高斯-勒让德求积法 148
5.5.3 算法 150
5.5.4 程序 150
5.6 数值微分 152
5.6.1 数值微分的基本思想 152
5.6.2 最佳步长与步长选择 153
5.6.3 算法 154
5.6.4 程序 155
5.7 方法评述 156
5.7.1 关于几种数值求积法 156
5.7.2 关于数值微分 157
第六章 常微分方程数值解法6.1 欧拉方法 158
6.1.1 欧拉方法 158
6.1.2 改进的欧拉方法 160
6.2 龙格-库塔方法 161
6.2.1 基本思想 161
6.2.2 变步长的龙格-库塔方法 162
6.2.3 定步长的四阶龙格-库塔算法 163
6.2.4 程序 164
6.3 预估校正法 166
6.3.1 基本思想 166
6.3.2 算法与例 167
6.3.3 程序 168
6.4 方程组与高阶方程的数值解法简介 170
6.4.1 一阶方程组的情形 170
6.4.2 高阶方程的情形 171
6.5 边值问题的数值解法 171
6.5.1 打靶法 172
6.5.2 有限差分法 172
6.5.3 差分方法的收敛性与误差估计 173
6.5.4 算法与例 173
6.5.5 程序 174
6.6 方法评述 177
第七章 统计方法 178
7.1 基本概念 178
7.1.1 随机变量的分布 178
7.1.2 随机变量的数值特征 179
7.1.3 总体参数的估计 179
7.1.4 程序 180
7.2 随机变量的抽样 182
7.2.1 均匀分布随机数的产生与算法 182
7.2.2 离散随机变量的抽样 183
7.2.3 连续随机变量的抽样 184
7.2.4 程序 187
7.3 假设检验 191
7.3.1 母体分布函数的检验 191
7.3.2 单个正态总体的参数假设检验 193
7.3.3 两个正态总体的参数假设检验 195
7.4 方差分析 197
7.4.1 单因素方差分析 197
7.4.2 双因素方差分析 200
7.4.3 程序 201
7.5 观测值的方差 204
7.5.1 判别分析 204
7.5.2 分类误差 206
7.5.3 算法与举例 207
7.5.4 程序 211
7.6 蒙特卡洛积分 215
7.6.1 基本思想 215
7.6.2 算法与举例 216
7.6.3 蒙特卡洛积分的统计量 217
7.6.4 与多项式方法的比较 218
7.6.5 程序 218
7.7 预测技术 221
7.7.1 回归预测 221
7.7.2 逐步回归算法 224
7.7.3 程序 228
7.7.4 时间序列分析 235
7.7.5 指数平滑预测 238
7.7.6 程序 242