第一部分 重点冲刺题型大串讲 1
第1讲 微积分 1
内容逻辑图 1
重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况） 2
一、极限与函数中的重点冲刺题 2
二、导数与微分中的重点冲刺题 5
三、不定积分中的重点冲刺题 7
四、定积分中的重点冲刺题 9
五、多元微积分中的重点冲刺题 10
六、微分方程与差分方程中的重点冲刺题 12
七、无穷级数中的重点冲刺题 15
4种思维定势 17
第2讲 线性代数 22
内容逻辑图 22
重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况） 23
一、行列式中的重点冲刺题 23
二、矩阵中的重点冲刺题 23
三、向量中的重点冲刺题 25
四、线性方程组中的重点冲刺题 27
五、特征值与特征向量中的重点冲刺题 29
六、二次型中的重点冲刺题 31
8种思维定势 32
第3讲 概率论与数理统计 38
内容逻辑图 38
重点冲刺题（含十年命题规律，最近3年出题概况） 39
一、事件的概率中的重点冲刺题 39
二、随机变量及其分布中的重点冲刺题 40
三、随机变量的数字特征中的重点冲刺题 43
四、数理统计中的重点冲刺题 45
9种思维定势 46
第二部分 专项突破 55
第1讲 函数方程的求解 55
一、利用极限求解函数方程 55
二、利用导数定义求解方程 55
三、利用变限积分的可导性求解方程 57
四、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解方程 58
五、利用解微分方程的方法求解f（x） 59
第2讲 等式与不等式的证明 61
一、利用微分中值定理证明 61
二、利用函数的单调增减性证明 62
三、利用函数的极值或最值证明 63
四、利用“积分过渡法”证明 64
五、杂题 65
第3讲 经济应用专题 67
一、复利公式的应用 67
二、利润最大的问题 68
三、收益最大的问题 69
四、最大征税收益问题 71
五、多元函数极值问题在经济中的应用 72
六、库存问题 74
七、最值与数学期望的综合题 75
第4讲 综合题 78
一、微积分中的综合题 78
二、线性代数中的综合题 88
三、概率论与数理统计中的综合题 91
四、微积分与线性代数的综合题 95
五、微积分与概率论的综合题 97
六、线性代数与概率论的综合题 102
第三部分 解题技巧综述 103
第1讲 微积分中的快速解题方法 103
一、极限运算中的快速解法 103
二、导数运算中的快速解法 104
三、不定积分中的快速解法 107
四、定积分中的快速解法 108
五、常微分方程中的快速解法 110
六、一阶常系数线性差分方程的快速解法 113
七、多元微分学中的快速解法 115
八、二重积分计算中的快速解法 118
九、无穷级数中的快速解法 120
第2讲 单项选择题的解题技巧 121
一、推演法 121
二、图示法 127
三、举反例法 128
四、逆推法 129
第3讲 常用的变量替换 132
一、极限运算中变量替换的应用技巧 132
二、不定积分运算中变量替换的应用技巧 134
三、定积分运算中变量替换的技巧 137
四、解微分方程中变量替换的应用技巧 140
第4讲 辅助函数作法技巧综述 144
一、证明“中值”命题所用辅助函数的作法技巧 144
二、证明不等式所用辅助函数的作法技巧 151