第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 6
四、初等函数 9
五、经济分析中常见的函数 11
第二节 极限 15
一、函数的极限 15
二、极限的性质 19
三、极限思想的发展 20
第三节 无穷小与无穷大 21
一、无穷小及其性质 21
二、无穷大 23
第四节 极限的运算法则 25
一、函数极限的四则运算 25
二、复合函数的极限 27
第五节 极限存在准则、两个重要极限 28
一、极限存在准则 28
二、两个重要极限 30
第六节 无穷小的比较 35
一、无穷小的比较 35
二、等价无穷小代换 36
第七节 函数的连续性 38
一、连续函数的概念 38
二、函数的间断点 40
三、初等函数的连续性 41
四、闭区间上连续函数的性质 42
复习题一 44
第二章 导数与微分 46
第一节 导数的概念 46
一、引例 46
二、导数的定义 47
三、求导数举例 48
四、导数的实际意义 49
五、可导与连续的关系 51
第二节 求导法则 53
一、函数的和、差、积、商的求导法则 53
二、反函数的求导法则 54
三、复合函数的求导法则 56
第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数 59
一、隐函数及其求导 59
二、对数求导法 60
三、参数方程所确定的函数的导数 61
第四节 高阶导数 62
一、高阶导数的概念 62
二、高阶导数的求法 62
第五节 微分及其应用 66
一、微分的定义和几何意义 66
二、微分运算法则 69
三、微分在近似计算中的应用 71
复习题二 74
第三章 导数的应用 76
第一节 微分中值定理 76
一、罗尔中值定理 76
二、拉格朗日中值定理 77
三、柯西中值定理 78
第二节 泰勒公式 81
一、泰勒中值定理 81
二、麦克劳林公式 84
第三节 洛必达法则 86
一、“0/0”及“∞／∞”型未定式的极限 86
二、其他类型的未定式 89
第四节 函数的单调性与极值 94
一、函数的单调性 94
二、函数的极值 97
三、最大值、最小值 99
第五节 曲线的凹凸性与拐点 102
第六节 函数图形的描绘 105
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 105
二、函数图形的描绘 106
第七节 曲率 108
一、弧微分 108
二、曲率 109
三、曲率半径、曲率圆 111
第八节 导数在经济分析中的应用 112
一、边际分析 112
二、弹性分析 115
复习题三 120
第四章 不定积分 123
第一节 不定积分的概念与性质 123
一、原函数与不定积分的概念 123
二、不定积分的性质 125
三、不定积分的几何意义 125
四、基本积分表 126
第二节 换元积分法 128
一、第一类换元法（凑微分法） 128
二、第二类换元法 131
第三节 分部积分法 135
复习题四 138
第五章 定积分及其应用 140
第一节 定积分的概念 140
一、引例 140
二、定积分的定义 142
三、定积分的几何意义 145
第二节 定积分的性质 146
第三节 微积分基本公式 149
一、积分上限函数及其导数 149
二、微积分基本公式 151
第四节 定积分的计算方法 154
一、换元积分法 154
二、分部积分法 157
第五节 定积分的应用 161
一、定积分的微元法 161
二、平面图形的面积 162
三、体积 165
四、平面曲线的弧长 168
五、定积分在经济方面的应用举例 170
第六节 广义积分 173
一、无限区间上的广义积分 173
二、无界函数的广义积分 175
复习题五 177
第六章 常微分方程 180
第一节 微分方程的一般概念 180
一、微分方程的定义 180
二、微分方程的阶 181
三、微分方程的解 181
第二节 一阶微分方程 183
一、可分离变量的微分方程 183
二、齐次微分方程 184
三、一阶线性微分方程 186
第三节 可降阶的高阶微分方程 189
一、y(n)=f（X）型的微分方程 189
二、y〃=f（X,y′）型的微分方程 189
三、y〃=f（y,y′）型的微分方程 190
第四节 二阶线性微分方程 191
一、二阶齐次线性微分方程解的结构 191
二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 192
第五节 二阶常系数线性微分方程的解法 194
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 194
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 196
第六节 微分方程的应用 201
复习题六 211
第七章 无穷级数 213
第一节 数项级数的概念及其性质 213
一、数项级数的概念 213
二、数项级数的性质 215
第二节 数项级数的敛散判别法 217
一、正项级数 217
二、任意项级数 220
第三节 幂级数 222
一、幂级数及其收敛性 222
二、幂级数的运算性质 225
第四节 函数展开成幂级数 227
一、泰勒公式 227
二、泰勒级数 229
三、函数展开成为幂级数 230
四、幂级数的应用 232
第五节 傅里叶级数 235
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 235
二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 241
三、傅里叶级数的指数形式 243
复习题七 244
第八章 空间解析几何与向量代数 245
第一节 空间坐标系 245
一、空间直角坐标系 245
二、两点间的距离 246
三、柱面坐标系 247
第二节 向量的概念及线性运算 248
一、向量的基本概念 248
二、向量的线性运算 248
第三节 向量的坐标表示式 250
一、向径及其坐标表示式 250
二、任意向量M1M2的坐标表示式 251
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 252
第四节 两向量的数量积、向量积 254
一、两向量的数量积 254
二、两向量的向量积 256
第五节 平面及其方程 260
一、平面的点法式方程 260
二、平面的一般式方程和截距式方程 261
三、两平面的夹角 263
四、点到平面的距离 264
第六节 空间直线及其方程 265
一、空间直线的点向式及参数式方程 265
二、直线的一般式方程 266
三、两直线的夹角 267
四、平面与直线间的夹角 268
第七节 空间曲面 270
一、曲面及其方程 270
二、柱面 270
三、旋转曲面 271
四、二次曲面 272
第八节 空间曲线及其方程 275
一、空间曲线的一般方程 275
二、空间曲线的参数方程 275
三、空间曲线在坐标面上的投影 276
复习题八 277
第九章 多元函数微分学简介 279
第一节 多元函数 279
一、多元函数概念 279
二、二元函数的几何表示 280
三、二元函数的极限 281
四、二元函数的连续性 282
第二节 二元函数的偏导数 283
一、偏导数的定义 283
二、二元函数偏导数的几何意义 286
三、偏导数存在与函数连续性的关系 287
第三节 高阶偏导数 288
一、高阶偏导数的定义 288
二、高阶混合偏导数与求导次序无关的条件 289
第四节 二元函数的全微分 290
一、全微分 290
二、利用全微分进行近似计算 292
第五节 多元函数的求导法则 293
一、多元复合函数的求导法则 293
二、隐函数求导公式 295
第六节 偏导数的应用 298
一、偏导数的几何应用 298
二、多元函数的极值 300
复习题九 305
第十章 多元函数积分学简介 307
第一节 二重积分的概念及性质 307
一、两个实际的问题 307
二、二重积分的概念 308
三、二重积分的性质 309
第二节 二重积分的计算 310
一、在直角坐标系下计算二重积分 310
二、在极坐标系中计算二重积分 315
第三节 三重积分 318
一、三重积分的概念 318
二、在直角坐标系下计算三重积分 319
三、在柱面坐标系中的计算方法 320
第四节 重积分的应用 322
一、重积分的几何应用 322
二、重积分的物理应用 325
第五节 对弧长的曲线积分 328
一、密度不均匀曲线的质量 328
二、对弧长的曲线积分的定义及性质 328
三、对弧长曲线积分的计算 329
第六节 对坐标的曲线积分 331
一、变力沿曲线所做的功 331
二、对坐标的曲线积分的定义及性质 332
三、对坐标的曲线积分的计算 333
第七节 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 336
一、格林公式 336
二、平面曲线积分与路径无关的条件 337
复习题十 340
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 342
附录Ⅱ 几种常用的曲线 346
附录Ⅲ 初等数学公式 351
一、代数公式 351
二、三角公式 352
附录Ⅳ 积分用表 354
附录Ⅴ 希腊字母表 364
习题参考答案与提示 365
参考文献 392