第1章 泰勒多项式 1
1.1泰勒多项式 1
1.2泰勒多项式的逼近误差 8
1.3多项式求值 18
第2章 误差和计算机算术运算 26
2.1浮点数 26
2.1.1浮点表示的精度 29
2.1.2舍入和截断 30
2.1.3浮点算术运算程序设计的结果 31
2.2误差：定义、来源和例题 34
2.2.1误差的来源 36
2.2.2有效数字损失的误差 38
2.2.3函数求值中的噪声 41
2.2.4下溢误差和上溢误差 42
2.3误差的传播 45
2.4求和 51
2.4.1舍入与截断的比较 52
2.4.2循环误差 54
2.4.3内积的计算 55
第3章 求根 58
3.1对分法 59
3.2牛顿法 64
3.2.1误差分析 67
3.2.2误差估计 69
3.3割线法 73
3.3.1误差分析 75
3.3.2牛顿法和割线法的比较 77
3.3.3 MATLAB函数fzero 78
3.4不动点迭代 79
3.4.1艾特肯误差估计和外推 85
3.4.2高阶迭代公式 87
3.5病态的求根问题 90
第4章 插值和逼近 97
4.1多项式插值 97
4.1.1线性插值 98
4.1.2二次插值 99
4.1.3高次插值 101
4.1.4差商 102
4.1.5差商的性质 104
4.1.6牛顿差商插值公式 106
4.2多项式插值的误差 114
4.2.1另一个误差公式 116
4.2.2误差的性态 117
4.3插值样条函数 121
4.3.1样条插值 122
4.3.2插值的自然三次样条的构造 123
4.3.3其他插值样条函数 125
4.3.4 MATLAB程序spline 127
4.4最佳逼近问题 132
4.5切比雪夫多项式 137
4.5.1三项递推关系 138
4.5.2最小取值范围性质 139
4.6近似极小极大逼近方法 141
4.7最小二乘逼近 148
4.7.1勒让德多项式 150
4.7.2求解最小二乘逼近 152
4.7.3一般的最小二乘逼近 153
第5章 数值积分和数值微分 156
5.1梯形法和辛普森法 156
5.2误差公式 168
5.2.1梯形法误差的渐近估计 169
5.2.2辛普森法的误差公式 171
5.2.3理查森外推法 173
5.2.4周期被积函数 174
5.3高斯数值积分 180
5.4数值微分 192
5.4.1利用插值的微分 193
5.4.2待定系数法 194
5.4.3函数值误差的影响 196
第6章 线性方程组数值求解 200
6.1线性方程组 200
6.2 矩阵算术运算 204
6.2.1算术运算 205
6.2.2初等行运算 208
6.2.3矩阵的逆 209
6.2.4矩阵代数法则 211
6.2.5线性方程组的可解性理论 213
6.3高斯消元法 218
6.3.1部分选主元 222
6.3.2逆矩阵的计算 225
6.3.3运算量 228
6.4 L U分解 233
6.4.1高斯消元法的紧凑变形 235
6.4.2三对角方程组 237
6.4.3解线性方程组的MATLAB内置函数 240
6.5解线性方程组中的误差 243
6.5.1残差校正方法 245
6.5.2解线性方程组中的稳定性 246
6.6迭代法 251
6.6.1雅可比法和高斯-赛德尔法 251
6.6.2一般的迭代格式 253
6.6.3残差校正方法 257
第7章 数值线性代数：续篇 264
7.1最小二乘数据拟合 264
7.1.1线性最小二乘逼近 266
7.1.2多项式最小二乘逼近 267
7.2本征值问题 275
7.2.1特征多项式 277
7.2.2对称矩阵的本征值 279
7.2.3非对称本征值问题 280
7.2.4幂法 282
7.2.5幂法的收敛性 283
7.2.6 MATLAB本征值计算 286
7.3非线性方程组 291
7.3.1牛顿法 292
7.3.2一般方程组的牛顿法 296
7.3.3修正牛顿法 299
第8章 常微分方程数值解 303
8.1常微分方程理论简介 303
8.1.1一般可解性理论 307
8.1.2初值问题的稳定性 307
8.1.3方向场 310
8.2欧拉方法 312
8.3欧拉方法的收敛性分析 318
8.3.1渐近误差分析 322
8.3.2理查森外推 323
8.4数值稳定性，隐式方法 325
8.4.1向后欧拉方法 327
8.4.2梯形方法 331
8.5泰勒方法和龙格-库塔方法 337
8.5.1龙格-库塔方法 340
8.5.2误差预报和控制 343
8.5.3 MATLAB内置函数 346
8.6多步法 350
8.7微分方程组 357
8.7.1高阶微分方程 359
8.7.2方程组的数值方法 361
8.8两点边值问题的有限差分法 365
第9章 偏微分方程的有限差分法 373
9.1泊松方程 374
9.2一维热传导方程 386
9.2.1半离散化 386
9.2.2显式全离散化 387
9.2.3隐式全离散化 392
9.3一维波动方程 398
附录A 中值定理 406
附录B 数学公式 412
B.1代数 412
B.2几何 413
B.3三角 414
B.4微积分 417
附录C 数值分析软件包 420
C.1商用软件包 420
C.2共享软件包 420
C.3交互的数值计算环境 423
C.4符号计算环境 424
C.5数学软件的文献 424
附录D MATLAB简介 425
附录E 二进制数系 432
E.1从十进制到二进制的转换 434
E.2十六进制数系 435
部分习题答案 438
参考文献 456
索引 458