第一部分 基本统计方法和金融应用 1
第一章 线性回归模型 3
1.1 普通最小二乘方法（OLS） 4
1.1.1 残差与残差平方和 4
1.1.2 投影矩阵的性质 5
1.1.3 半正定矩阵的性质 6
1.1.4 普通最小二乘估计的统计性质 7
1.2 统计推断 8
1.2.1 置信区间 8
1.2.2 方差分析（ANOVA）检验 9
1.3 变量选择 11
1.3.1 基于检验的变量选择及其他准则 11
1.3.2 逐步回归选变量法 14
1.4 回归诊断 15
1.4.1 残差分析 15
1.4.2 强影响点的诊断 17
1.5 推广到随机回归变量模型 17
1.5.1 最小方差线性预测 17
1.5.2 期货市场以及采用期货合约对冲 18
1.5.3 随机回归变量模型中的推断 19
1.6 回归中的bootstrap方法 20
1.6.1 代入（plug-in）原则和bootstrap重新抽样方法 20
1.6.2 Bootstrapping回归模型 22
1.6.3 Bootstrap置信区间 22
1.7 广义最小二乘方法 23
1.8 模型的实现和说明 24
习题 29
第二章 多元分析和似然推断 33
2.1 随机变量的联合分布 34
2.1.1 变量替换 35
2.1.2 期望和协方差矩阵 35
2.2 主成分分析（principle component analysis,PCA） 36
2.2.1 基本定义 36
2.2.2 主成分的性质 38
2.2.3 实例分析：美国国债收益率-LIBOR掉期率的主成分分析 40
2.3 多元正态分布 44
2.3.1 定义和密度函数 44
2.3.2 边际分布和条件分布 45
2.3.3 正交性，独立性及其在回归中的应用 45
2.3.4 样本协方差阵和Wishart分布 46
2.4 似然推断 49
2.4.1 极大似然方法 49
2.4.2 渐近推断 51
2.4.3 参数化bootstrap 52
习题 53
第三章 基本投资模型及其统计分析 55
3.1 资产收益率 56
3.1.1 定义 56
3.1.2 资产价格和收益率的统计模型 57
3.2 Markowitz投资组合选择理论 59
3.2.1 投资组合权重 59
3.2.2 有效投资集的几何表示 59
3.2.3 有效组合的计算 61
3.2.4 μ和∑的估计及实例分析 63
3.3 资本资产定价理论（CAPM） 64
3.3.1 模型 64
3.3.2 在投资中的应用 68
3.3.3 估计和检验 68
3.3.4 CAPM的实证分析 69
3.4 多因子定价理论 71
3.4.1 套利定价理论 72
3.4.2 因子分析 72
3.4.3 主成分分析法 75
3.4.4 Fama-French三因子模型 76
3.5 重新抽样在投资组合管理中的应用 76
3.5.1 Michaud重新抽样有效前沿 77
3.5.2 投资绩效的bootstrap估计 78
习题 79
第四章 参数模型与贝叶斯方法 81
4.1 极大似然及广义线性模型 82
4.1.1 计算MLE的数值方法 82
4.1.2 广义线性模型 83
4.2 非线性回归模型 85
4.2.1 高斯-牛顿算法 86
4.2.2 统计推断 87
4.2.3 实现和实例 89
4.3 贝叶斯推断 89
4.3.1 先验分布和后验分布 89
4.3.2 贝叶斯方法 90
4.3.3 多元正态均值和协方差阵的贝叶斯估计 92
4.3.4 高斯回归模型中的贝叶斯估计 93
4.3.5 经验贝叶斯估计和压缩估计 94
4.4 压缩估计和贝叶斯方法在投资中的应用 95
4.4.1 代入估计有效前沿下μ和∑的压缩估计 96
4.4.2 另一种贝叶斯方法 97
习题 98
第五章 时间序列建模与预报 101
5.1 平稳时间序列分析 101
5.1.1 弱平稳 101
5.1.2 独立性检验 103
5.1.3 Wold分解与MA,AR和ARMA模型 104
5.1.4 ARMA模型中的预报 107
5.1.5 参数的估计和阶数的确定 108
5.2 非平稳时间序列分析 108
5.2.1 去除趋势项 108
5.2.2 实例分析 109
5.2.3 变换和差分 112
5.2.4 单位根非平稳和ARIMA模型 113
5.3 线性状态空间模型和卡尔曼滤波 115
5.3.1 Pt|t-1,？t|t-1和？t|t的递归公式 116
5.3.2 动态线性模型和beta系数时变的CAPM 118
习题 120
第六章 资产收益率及其波动率的动态模型 123
6.1 资产收益率时间序列的特征事实 124
6.2 时变波动率的移动平均估计 128
6.3 条件异方差模型 130
6.3.1 ARCH模型 130
6.3.2 GARCH模型 130
6.3.3 单整GARCH模型 135
6.3.4 指数GARCH模型 135
6.4 ARMA-GARCH模型和ARMA-EGARCH模型 138
6.4.1 未来收益率和波动率的预报 138
6.4.2 模型的实现和说明 139
习题 139
第二部分 数量金融的高等课题 143
第七章 非参回归和实质—经验模型 145
7.1 回归函数和最小方差预测 146
7.2 一元预测 147
7.2.1 运行均值／运行线平滑子和局部多项式回归 147
7.2.2 核平滑子 147
7.2.3 回归样条 148
7.2.4 平滑三次样条 151
7.3 平滑参数的选择 151
7.3.1 偏差项与方差项之间的平衡 152
7.3.2 交叉验证 152
7.4 多元预测 153
7.4.1 张量乘积基和多元适应回归样条 153
7.4.2 可加回归模型 154
7.4.3 投影寻踪回归 155
7.4.4 神经网络算法 155
7.5 将相关领域知识与非参回归相结合的建模方法 157
7.5.1 带惩罚的样条模型和远期收益率的估计 158
7.5.2 对于公司债远期利率曲线的半参惩罚样条模型 159
习题 160
第八章 期权定价理论和市场数据 163
8.1 期权价格和定价理论 164
8.1.1 期权数据和买卖权平价 164
8.1.2 欧式期权的Black-Scholes公式 165
8.1.3 美式期权和最优停止 169
8.2 隐含波动率 170
8.3 Black-Scholes模型和定价理论的替代和修正 173
8.3.1 隐含波动率函数（implied volatility function,IVF）模型 173
8.3.2 常数方差弹性（constant elasticity of variance,CEV）模型 174
8.3.3 随机波动率（stochastic volatility,SV）模型 175
8.3.4 非参方法 175
8.3.5 实质-经验方法 176
习题 178
第九章 金融计量中的高级多元和时间序列方法 181
9.1 典范相关性分析 182
9.1.1 交叉协方差和相关系数矩阵 182
9.1.2 典范相关系数 183
9.2 多元回归分析 184
9.2.1 多元回归中的最小二乘估计 184
9.2.2 降秩回归 185
9.3 修正Cholesky分解和高维协方差矩阵 186
9.4 多元时间序列 187
9.4.1 平稳性和交叉相关性 187
9.4.2 通过主成分分析降维 188
9.4.3 带随机回归变量的线性回归 188
9.4.4 单位根检验 192
9.4.5 协整VAR 194
9.5 长记忆性模型和机制转换／结构性变化 198
9.5.1 单整模型中的长记忆性 198
9.5.2 变点AR-GARCH模型 199
9.5.3 机制转换模型 204
9.6 随机波动率模型和多元波动率模型 204
9.6.1 随机波动率模型 204
9.6.2 多元波动率模型 207
9.7 广义矩方法（generalized method of moments,GMM） 208
9.7.1 线性关系的工具变量 208
9.7.2 广义矩约束和GMM估计 209
9.7.3 实例分析：不同短期利率模型的比较 211
习题 212
第十章 利率市场 217
10.1 利率市场要素 218
10.1.1 银行账户（货币市场账户）和短期利率 218
10.1.2 零息票债券和即期利率 219
10.1.3 远期利率 221
10.1.4 掉期率和利率互换 223
10.1.5 利率上限，下限和互换期权 224
10.2 收益率曲线估计 224
10.2.1 使用样条基函数的非参回归 225
10.2.2 参数化模型 225
10.3 债券收益率和其他利率的多元时间序列模型 229
10.4 利率和短期利率的随机模型 233
10.4.1 Vasicek模型，Cox-Ingersoll-Ross模型和Hull-White模型 234
10.4.2 债券期权价格 235
10.4.3 Black-Karasinski模型 236
10.4.4 多因素仿射收益率模型 236
10.5 随机远期利率模型和LIBOR及掉期率衍生品的定价 237
10.5.1 基于Black远期价格模型的标准市场定价公式 238
10.5.2 无套利定价：鞅和计价单位 238
10.5.3 LIBOR市场模型和互换市场模型 239
10.5.4 基于瞬时远期利率的HJM模型 241
10.6 参数估计和模型选择 242
10.6.1 金融行业中的利率模型校准 242
10.6.2 拟合期限结构模型的计量方法 245
10.6.3 波动率微笑和经验-实质方法 246
习题 246
第十一章 统计交易策略 249
11.1 技术分析，交易策略和数据侦伺检验 251
11.1.1 技术分析 251
11.1.2 动量策略和反向动量策略 252
11.1.3 配对交易策略 253
11.1.4 交易策略收益性的经验检验 255
11.1.5 价值投资和基于相关知识的交易策略 258
11.2 高频数据，市场微观结构及相关的交易策略 259
11.2.1 机制性背景以及交易数据的特征事实 259
11.2.2 买卖价反弹和非同步交易模型 262
11.2.3 对交易之间时间间隔的建模 265
11.2.4 对标的价格过程的推断 269
11.2.5 实时交易系统 271
11.3 交易费用和动态交易 271
11.3.1 交易费用的估计和分析 271
11.3.2 异质的交易目标和策略 272
11.3.3 多期交易和动态交易策略 273
习题 273
第十二章 风险管理中的统计方法 275
12.1 金融风险和市场风险的度量 276
12.1.1 金融风险的种类 276
12.1.2 用于资本金计算的内部模型 277
12.1.3 VaR和市场风险的其他度量 277
12.2 VaR和ES的相关统计模型 278
12.2.1 高斯通用模型及其t分布修正 278
12.2.2 主成分分析的应用以及实例分析 279
12.2.3 时间序列模型 280
12.2.4 回顾测试VaR模型 281
12.3 对非线性投资组合的风险度量 281
12.3.1 通过泰勒展开进行局部评估 282
12.3.2 通过蒙特卡罗方法进行全评估 283
12.3.3 多元copula函数 283
12.3.4 方差缩减技术（Variation reduction techniques） 285
12.4 压力测试和极值理论 286
12.4.1 压力测试 286
12.4.2 极端损失和极值理论 287
12.4.3 情景分析和蒙特卡罗模拟 289
习题 289
附录A 鞅论和中心极限定理 293
附录B 平稳过程的极限理论 298
附录C 单位根检验和协整性下的极限理论 299
参考文献 303
索引 317