第一章 数学学习的基本方法 1
一、新教材的特点 1
二、教师教授知识的作用 2
三、基本学习方法是什么 2
第二章 必修①模块怎样学 4
一、理解集合概念并正确表示集合 4
二、用集合性质理解集合运算 7
三、用集合概念及两集合的元素对应理解函数、映射 11
四、用“f”概念理解函数的解析式、定义域 13
五、用定义理解函数的基本性质 19
习题一 26
六、用基本函数性质理解复合函数性质 30
七、用函数图象的特征比较函数值的大小 39
八、用图象理解函数图象的变换 43
习题二 47
九、用图象理解方程的根与函数的零点 50
十、用一元二次函数图象讨论一元二次方程的根 54
十一、利用基本不等式讨论一元二次方程根与系数的关系 59
十二、利用基本函数建立数学模型 61
习题三 65
第三章 必修②模块怎样学 70
一、借助三视图与直观图认识立体图形与平面图形的关系 70
二、利用柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式解决问题 78
习题四 84
三、利用平面的概念与公理正确理解平面 87
四、利用定义理解空间两条直线的位置关系 91
五、利用直线、平面平行的判定和性质解决一些简单问题 97
六、利用直线、平面垂直的判定和性质解决一些简单问题 103
习题五 114
七、利用直线斜率和倾斜角之间的关系解决问题 118
八、利用确定直线的两个条件理解直线方程 127
九、利用解析法理解直线围成的三角形问题 134
习题六 139
十、利用确定圆方程的条件理解圆及其性质 141
十一、利用直线和圆的位置关系分析它们的解析关系 144
习题七 151
第四章 必修③模块怎样学 154
一、利用算法定义理解算法概念 154
二、利用三种基本逻辑结构认识程序框图 159
三、利用算法案例明确算法功能、体会算法思想 166
习题八 173
四、利用三种抽样方法解决简单实际问题 176
五、利用统计图和数字特征来分析样本，估计总体 181
六、利用两个变量的相关关系分析问题 186
习题九 191
七、利用实例了解概率意义与概率思想 195
八、利用实例理解古典概型及其概率计算公式 201
九、利用实例体会几何概率模型意义 208
习题十 215
第五章 必修④模块怎样学 219
一、用类比的方法理解角的扩充及弧度制 219
二、用定义理解三角函数概念 224
三、用单位圆中的函数线理解函数值的大小及角的范围 228
四、用五点法确定y=Asin（ωx+ψ）的图象 233
五、利用A，ω，ψ的特征确定y=Asin（ωx+ψ）的图象 236
六、借助图象理解正、余弦函数，正切函数的性质 241
习题十一 246
七、利用平面向量概念、运算法则及几何意义理解平面几何问题 249
八、利用平面向量数量积处理有关长度、角度和垂直问题 255
习题十二 261
九、利用两角和的正弦、余弦公式理解倍角、半角、和差化积、积化和差等公式 263
十、利用公式进行和、差、倍角的求值和化简 268
十一、利用三角函数值的有界性求复合函数的最大、最小值 274
十二、利用三角恒等变换研究三角函数的性质 279
习题十三 284
第六章 必修⑤模块怎样学 287
一、利用正、余弦定理理解三角形内的边、角等元素之间的关系 287
二、利用正、余弦定理解决应用问题 295
习题十四 300
三、用数列的定义理解数列的表示方法 303
四、用等差数列性质理解等差数列元素之间的关系 307
五、用等比数列性质理解等比数列元素之间的关系 315
六、用数列的递推关系式求数列的通项公式 319
七、利用典型例题理解数列的求和 324
八、利用数列性质、构建数学模型解数列综合题和应用性问题 329
习题十五 336
九、用非负数概念、实数运算法则、不等定义理解不等式的性质 340
十、用不等式性质求解整式、简单分式不等式 346
十一、用图解法解决简单的线性规划问题 355
十二、用基本不等式求解最值问题 361
习题十六 366
第七章 实施高中研究性学习的基本方法 370
参考答案 374