第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念与性质 1
1.1.2 初等函数 4
1.2 函数的极限 8
1.3 极限的运算 10
1.3.1 极限的运算法则 10
1.3.2 两个重要极限 11
1.4 无穷小量与无穷大量 13
1.5 函数的连续性 16
1.5.1 函数连续与间断的概念 16
1.5.2 闭区间上连续函数的性质 19
本章小结 20
复习题一 22
第2章 导数与导数的应用 24
2.1 导数的概念与运算 24
2.1.1 导数的定义 24
2.1.2 导数的运算 30
2.1.3 隐函数求导法则 33
2.1.4 偏导数的概念与运算 35
2.2 微分 38
2.2.1 微分的概念及其几何意义 38
2.2.2 一元函数微分的基本公式和运算法则 40
2.2.3 微分的简单应用 41
2.3 导数的应用 43
2.3.1 洛必达法则 43
2.3.2 函数的单调性与极值 46
2.3.3 函数的最值问题 49
2.3.4 曲线的凹凸性与拐点 52
2.3.5 曲率 53
本章小结 57
复习题二 59
第3章 一元函数积分学 61
3.1 定积分的概念 61
3.2 微积分基本定理 66
3.3 换元积分法与分部积分法 73
3.4 广义积分 83
3.5 定积分的应用 86
3.5.1 定积分的微元法 86
3.5.2 定积分在几何上的应用 87
3.5.3 定积分在物理中的应用 90
3.6 常微分方程 94
3.6.1 微分方程的一般概念 95
3.6.2 一阶微分方程 97
3.6.3 一阶线性微分方程 100
本章小结 104
复习题三 105
第4章 概率论与数理统计 109
4.1 随机事件及其概率 109
4.1.1 随机事件 109
4.1.2 概率的基本性质与公式 114
4.2 随机变量的分布函数 119
4.2.1 随机变量与分布函数 119
4.2.2 离散型随机变量 121
4.2.3 连续型随机变量 123
4.2.4 几种常见的随机变量的概率分布 124
4.3 随机变量的数字特征 133
4.3.1 数学期望 133
4.3.2 方差 139
4.4 数理统计基础 143
4.4.1 数理统计的基本概念 144
4.4.2 大数定理与中心极限定理 148
4.4.3 常用的统计量 150
4.5 参数估计 157
4.6 假设检验 166
4.7 一元线性回归 172
本章小结 179
复习题四 180
参考答案 184
附录 197