第一章 向量和纯量 1
1.向量 1
2.纯量 1
3.向量代数 1
4.向量代数定律 2
5.单位向量 3
6.正交单位向量i,j,k 3
7.向量的分量 4
8.纯量场 4
9.向量场 4
习题与解答 5
补充题 18
第二章 点积与叉积 23
1.点积或纯量积 23
2.叉积或向量积 23
3.三重积 24
4.向量集的倒数集 25
习题与解答 25
补充题 42
第三章 向量微分 47
1.向量的常导数 47
2.空间曲线 47
3.连续性与可微性 48
5.向量的偏微分 49
4.微分公式 49
6.向量的微分 50
7.微分几何 50
8.力学 51
习题与解答 52
补充题 71
第四章 梯度，散度与旋度 77
1.向量微分运算子，DEL 77
2.梯度 77
3.散度 77
4.旋度 78
5.包含△的一些公式 78
6.不变性 79
习题与解答 80
补充题 100
第五章 向量积分 107
1.向量常积分 107
2.线积分 107
3.曲面积分 108
4.体积积分 109
习题与解答 110
补充题 133
3.平面中的革忍定理 139
2.司托克士定理 139
1.高斯散度定理 139
第六章 散度定理，司托克士定理及相关的积分定理 139
4.相关的积分定理 140
5.△形成的积分运算子 141
习题与解答 141
补充题 171
第七章 曲线座标 177
1.座标变换 177
2.正交曲线座标 177
3.曲线座标系中的单位向量 178
4.弧长及体积元 179
5.梯度、散度及旋度 179
6.特殊正交座标系 180
习题与解答 184
补充题 206
补充题解答 210
第八章 张量分析 215
1.物理定律 215
2.N维空间 215
3.座标变换 215
4.求和惯例 216
5.逆变与协变向量 216
6.逆变、协变及混合张量 217
11.对称及反对称张量 218
10.张量场 218
8.高于二秩的张量 218
7.克郎乃克 218
9.纯量或不变量 218
12.张量的基本运算 219
13.矩阵 219
14.矩阵代数 220
15.线素与计量张量 221
16.共轭或倒数张量 221
17.相伴张量 221
18.向量的长度，向量间的夹角 222
19.自然分量 222
22.测地线 223
20.克雷斯托福记号 223
21.克雷斯托福记号的转换定律 223
23.协变导数 224
24.排列符号与排列张量 224
25.梯度、散度及旋度的张量形 225
26.本性或绝对导数 225
27.相对与绝对张量 226
习题与解答 226
补充题 260
补充题解答 267
索引 273