1 一元函数的微分 1
1.1 函数的极限 1
1.1.1 函数的有关概念 1
1.1.2 函数的极限 6
习题1.1 11
1.2 极限的运算 13
1.2.1 极限的运算法则 13
1.2.2 两个重要极限 15
习题1.2 21
1.3 函数的连续性 22
1.3.1 函数的连续性概念 22
1.3.2 初等函数的连续性 25
1.3.3 闭区间上连续函数的性质 26
习题1.3 27
1.4 导数的概念 29
1.4.1 两个实例 29
1.4.2 导数的定义 30
1.4.3 导数的几何意义 32
1.4.4 函数的可导性与连续性的关系 33
习题1.4 34
1.5 初等函数的求导问题 35
1.5.1 导数的和、差、积、商求导法则 35
1.5.2 基本初等函数的导数公式 36
习题1.5 39
1.6 复合函数及反函数求导法则 40
1.6.1 复合函数求导法则 40
1.6.2 反函数的求导法则 41
习题1.6 42
1.7 函数的微分 42
1.7.1 微分的定义 42
1.7.2 微分的几何意义 44
1.7.3 微分的运算法则 44
1.7.4 微分在近似计算中的应用 47
习题1.7 48
1.8 隐函数及由参数方程所确定的函数微分法 49
1.8.1 隐函数的微分法 49
1.8.2 由参数方程所确定的函数的微分法 50
1.8.3 对数微分法 51
习题1.8 52
1.9 高阶导数 53
1.9.1 高阶导数 53
1.9.2 二阶导数的物理意义 54
习题1.9 55
1.10 导数的应用 55
1.10.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理 55
1.10.2 洛比达法则 57
1.10.3 函数的单调性 61
1.10.4 函数的极值及其求法 62
1.10.5 函数的最大值与最小值 66
1.10.6 曲线的凹凸与拐点 68
1.10.7 简单的函数作图例 70
习题1.10 73
1.11 微分在经济学中的应用 77
1.11.1 经济学中常见的几个函数 77
1.11.2 边际概念 78
1.11.3 函数的弹性 80
习题1.11 81
2 一元函数的积分 82
2.1 原函数和不定积分概念 82
2.1.1 原函数的概念 82
2.1.2 不定积分的概念 83
2.1.3 不定积分的几何意义 84
习题2.1 84
2.2 基本积分公式 85
2.3 不定积分的基本性质 86
习题2.3 87
2.4 不定积分法 88
2.4.1 第一类换元积分法（凑微分法） 88
2.4.2 第二类换元积分法 89
2.4.3 分部积分法 93
2.4.4 积分表的使用 95
习题2.4 97
2.5 定积分的概念 99
2.5.1 两个引例 99
2.5.2 定积分的定义 101
2.5.3 定积分的几何意义 102
习题2.5 104
2.6 定积分的基本性质 104
2.6.1 定积分的性质 104
2.6.2 变上限定积分 106
2.6.3 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 108
习题2.6 110
2.7 定积分的积分法 111
2.7.1 定积分的换元法 111
2.7.2 定积分的分部积分法 113
2.7.3 广义积分 115
习题2.7 118
2.8 定积分的应用 120
2.8.1 定积分在几何中的应用 120
2.8.2 定积分在物理中的应用 128
习题2.8 133
3 微分方程 135
3.1 微分方程的基本概念 135
3.1.1 微分方程 135
3.1.2 微分方程的解 135
习题3.1 137
3.2 一阶微分方程 138
3.2.1 可分离变量的微分方程 138
3.2.2 一阶线性微分方程 141
习题3.2 144
3.3 一阶微分方程应用举例 145
习题3.3 147
4 无穷级数 148
4.1 数项级数的定义及敛散性 148
4.1.1 数项级数的定义 148
4.1.2 数项级数的敛散性 149
习题4.1 151
4.2 级数的基本性质和级数收敛的必要条件 152
4.2.1 级数的基本性质 152
4.2.2 级数收敛的必要条件 152
习题4.2 153
4.3 正项级数敛散性的判定 153
4.3.1 比值判别法 153
习题4.3 154
4.4 幂级数 155
4.4.1 函数项级数的概念 155
4.4.2 幂级数及其收敛性 155
4.4.3 幂级数的运算性质 157
习题4.4 158
4.5 函数的幂级数展开 158
4.5.1 泰勒级数 158
4.5.2 把函数展开成幂级数 160
习题4.5 161
4.6 傅里叶级数 162
4.6.1 三角级数和三角函数的正交性 162
4.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 163
4.6.3 正弦级数和余弦级数 165
习题4.6 166
5 线性代数初步 167
5.1 二、三元线性方程组和二、三阶行列式 167
5.1.1 二元和三元线性方程组 167
5.1.2 二阶和三阶行列式 168
习题5.1 171
5.2 行列式的性质和计算 172
5.2.1 行列式的性质 172
5.2.2 行列式按行（列）展开 174
习题5.2 178
5.3 矩阵的概念及矩阵的初等行变换 179
5.3.1 矩阵的概念 179
5.3.2 矩阵的初等行变换 182
习题5.3 183
5.4 三元线性方程组的消元法 183
习题5.4 187
5.5 矩阵的运算及其运算规则 187
5.5.1 矩阵的加法与数乘运算 187
5.5.2 矩阵的乘法 189
5.5.3 矩阵的转置 191
5.5.4 方阵的行列式性质 192
习题5.5 192
5.6 可逆矩阵与逆矩阵 193
习题5.6 198
6 概率统计初步 200
6.1 随机事件 200
6.1.1 随机现象和随机试验 200
6.1.2 随机事件 201
习题6.1 204
6.2 事件的概率 204
6.2.1 概率的定义 204
6.2.2 概率的性质 206
6.2.3 古典概型 206
习题6.2 208
6.3 条件概率与乘法公式 209
6.3.1 条件概率 209
6.3.2 乘法公式 210
6.3.3 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 211
习题6.3 214
6.4 事件的相互独立性及独立重复试验 214
6.4.1 事件的相互独立性 214
6.4.2 n重贝努利（Bernoulli）试验 217
习题6.4 218
6.5 随机变量及其分布 219
6.5.1 离散型随机变量及其分布 220
6.5.2 随机变量的分布函数 223
6.5.3 连续型随机变量及其分布 225
习题6.5 230
6.6 随机变量的数字特征 231
6.6.1 数学期望 231
6.6.2 方差 234
6.6.3 矩 236
习题6.6 236
6.7 简单随机样本及统计量 237
6.7.1 简单随机样本 237
6.7.2 统计量及抽样分布 238
习题6.7 241
6.8 参数估计 241
6.8.1 点估计 241
6.8.2 区间估计 242
习题6.8 244
6.9 假设检验 245
习题6.9 248
习题答案 250
附录 266
附录A 常用数学公式 266
附录B 基本初等函数导数与微分公式表 272
附录C 基本积分公式 273
附录D 简易积分表 275
附录E 泊松分布数值表 285
附录F t分布表 287
附录G 标准正态分布表 289
附录H x2分布表 291
参考文献 293