第一章 体论 1
1 环与体 1
2 特征数及素域，由环建体 4
3 多项式环 7
4 同态 9
5 素域与实数域的自同构 12
6 线性相关与有限域 14
7 代数相关与复数域的自同构 19
8 超越扩张的自同构 22
9 四元数体 23
10 广义四元数体 26
11 体的性质 31
第二章 一维射影几何及二级线性群 37
1 射影空间及群 37
2 调和点列和一维射影几何的基本定理 41
3 射影对合 44
4 体上的二级线性群 51
5 PSL2（K）的单性 58
6 SL2（K）的自同构 63
7 GL2（K）的自同构 71
8 SL±2（K）的自同构 74
9 PSL2（K）,PGL2（K）及PSL±2（K）的自同构 75
第三章 向量空间，矩阵和行列式 81
1 矩阵的代数 81
2 向量空间 84
3 子空间的交和联 89
4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩 91
5 基变换，线性映射，矩阵的等价 93
6 列空间及矩阵的秩 97
7 齐次线性方程组 100
8 GLn（K）的换位子群 101
9 行列式 103
第四章 射影几何与仿射几何 111
1 几何结构 111
2 射影空间 113
3 Pln（K）中点的线性相关性 115
4 线性子空间 118
5 关于射影几何的公理化处理 122
6 线性子空间的方程及对偶原理 123
7 标准单纯形 127
8 仿射空间 128
9 仿射几何的基本定理 130
10 射影几何的基本定理 135
11 有限几何 136
第五章 长方阵几何学 139
1 长方阵几何学 139
2 方阵几何学 142
3 算术距离 145
4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集 147
5 两个秩为1的极大集的交集 151
6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集 153
7 长方阵仿射几何的基本定理 160
8 长方阵射影几何的基本定理 168
第六章 线性群的构造及自同构 169
1 复习 169
2 在SLn（K）之下矩阵的相似 169
3 PSLn（K）的单性 174
4 对合 178
5 SLn（K）,SL±n（K）和GLn（K）的自同构（特征数≠2） 181
6 射影对合（特征数≠2） 195
7 PGLn（K）,PSL±n（K）和PSLn（K）的自同构（特征数≠2） 203
8 对合（特征数＝2） 207
9 SLn（K）,GLn（K）,PSLn（K）和PGLn（K）的自同构（特征数＝2） 215
第七章 H-矩阵及酉群 226
1 自反矩阵及H-矩阵 226
2 H-矩阵在合同下的化简 231
3 H-矩阵在合同下的化简（续） 238
4 H-矩阵在合同下的化简（续）——Witt定理 244
5 迷向子空间 249
6 酉群 257
7 当v＝n/2时酉矩阵的形式 261
8 当0＜v＜n/2时酉矩阵的形式 265
9 酉平延及拟对称 268
10 酉群的中心及射影酉群 272
11 有限域上的酉群 275
第八章 酉群的构造（v≥1而正交群除外） 280
1 引言 280
2 TUn（K,H）的中心 282
3 PTU2（K,H）的单性（v＝1） 289
4 PTUn（K,H）的单性（v≥1） 295
5 群U'n（K,H）（n＝2v） 307
6 Un（K,H）的换位子群（n＝2v） 320
第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造（v≥1） 329
1 复习 329
2 由2平延所演成的群 334
3 由双曲旋转的平方所演成的群 341
4 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＝2v） 343
5 O＋n（F,S）/Ωn（F,S）的构造（n＞2v） 349
6 PΩn（F,S）是单群的证明 350
7 PΩn（F,S）是单群的证明（续） 358
第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群 370
1 二次型的合同及Witt定理的推广 370
2 奇异子空间 正则二次型的指数 378
3 正交群 381
4 On（F,G）中元素的形式 383
5 正交平延 385
6 由2平延所演成的群（与第九章2相比较） 394
7 由双曲旋转的平方所演成的群（与第九章3相比较） 397
8 On（F,G）的构造（v≥1） 398
第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群 399
1 群On（F,G）的一些初步性质 399
2 半奇异向量 400
3 On（F,G）中元素的形式 404
4 正交平延 406
5 由半奇异平延所演成的群 411
6 On（F,G）的单性 417
第十二章 辛群的自同构 422
1 以往结果提要 422
2 辛对合（K的特征数≠2） 423
3 Sp2v（K）的自同构（K的特征数≠2） 428
4 射影辛对合（K的特征数≠2） 436
5 射影辛对合的中心化子和PSp2v（K）的自同构（K的特征数≠2） 441
6 辛对合（K的特征数＝2） 443
7 由一对称矩阵所定义的群（K的特征数＝2） 450
8 辛对合的中心化子（K的特征数＝2） 457
9 1对合的刻画（K的特征数＝2） 462
10 Sp2m（K）的自同构（K的特征数＝2） 468
附记 486
索引 491