第Ⅰ部分 常微分方程组 3
第1章 欧拉法及其简单扩展 3
1.1 常微分方程组与Lipschitz条件 3
1.2 欧拉法 4
1.3 梯形法 8
1.4 θ方法 13
注释与参考文献 14
练习 15
第2章 多步法 18
2.1 Adams方法 18
2.2 多步法的阶与收敛性 20
2.3 向后微分公式 25
注释与参考文献 27
练习 29
第3章 龙格—库塔法 32
3.1 高斯求积 32
3.2 显式龙格—库塔格式 36
3.3 隐式龙格—库塔格式 40
3.4 配置法和隐式龙格—库塔法 41
注释与参考文献 46
练习 49
第4章 刚性方程组 51
4.1 什么是刚性常微分方程组 51
4.2 线性稳定域和A稳定性 54
4.3 龙格—库塔法的A稳定性 57
4.4 多步法的A稳定性 61
注释与参考文献 64
练习 67
第5章 误差控制 70
5.1 数值软件与数值数学 70
5.2 Milne策略 75
5.3 嵌入龙格—库塔法 79
注释与参考文献 83
练习 85
第6章 非线性代数方程组 87
6.1 函数迭代 87
6.2 Newton-Raphson算法及其改进 90
6.3 迭代的开始和终止 93
注释与参考文献 95
练习 96
第Ⅱ部分 泊松方程 101
第7章 有限差分格式 101
7.1 有限差分 101
7.2 ？2u＝f的五点公式 108
7.3 求解？2u＝f的高阶方法 118
注释与参考文献 123
练习 127
第8章 有限元方法 131
8.1 两点边值问题 131
8.2 有限元理论概述 142
8.3 泊松方程 149
注释与参考文献 156
练习 158
第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法 160
9.1 带状方程组 160
9.2 矩阵的图和完全Cholesky分解 165
注释与参考文献 169
练习 172
第10章 稀疏线性方程组的迭代法 175
10.1 线性单步定常格式 175
10.2 经典迭代方法 182
10.3 逐次超松弛法的收敛性 192
10.4 泊松方程 202
注释与参考文献 206
练习 211
第11章 多重网格技巧 213
11.1 一个说明 213
11.2 基本多重网格技巧 219
11.3 完整多重网格技巧 222
11.4 多重网格下的泊松方程 223
注释与参考文献 226
练习 227
第12章 快速泊松求解器 229
12.1 TST矩阵和Hockney方法 229
12.2 快速傅里叶变换 233
12.3 圆盘中的快速泊松求解器 239
注释与参考文献 245
练习 247
第Ⅲ部分 发展型偏微分方程 251
第13章 扩散方程 251
13.1 一个简单的数值方法 251
13.2 阶、稳定性和收敛性 256
13.3 扩散方程的数值格式 262
13.4 稳定性分析Ⅰ：特征值方法 268
13.5 稳定性分析Ⅱ：傅里叶方法 272
13.6 分裂 277
注释与参考文献 280
练习 282
第14章 双曲方程 286
14.1 平流方程 286
14.2 平流方程的有限差分法 292
14.3 能量法 303
14.4 波动方程 304
14.5 Burgers方程 310
注释与参考文献 315
练习 318
附录A 相关数学知识约略导读 322
参考文献 338
索引 339
译校者后记 343