一、线性规划 1
第一章 单纯形法原理 1
1 线性规划问题及其数学模型 1
1.1 问题的提出 1
1.2 图解法 4
1.3 线性规划问题的标准型 6
1.4 线性规划问题的解 9
2 线性规划问题的几何意义 11
2.1 基本概念 11
2.2 基本定理 11
3 单纯形法 15
3.1 举例 15
3.2 初始基本可行解的确定 19
3.3 最优性检验 20
3.4 基变换 22
3.5 迭代(旋转运算) 24
4 单纯形法的计算步骤 26
4.1 单纯形表 26
4.2 单纯形法的计算步骤 28
5 单纯形法的进一步讨论 31
5.1 人工变量法 31
5.2 检验数的几种表示方法 35
5.3 单纯形法小结 36
6 应用举例 38
第二章 单纯形法的进展 47
1 单纯形法的矩阵描述 47
2 改进单纯形法 50
3 对偶问题的提出 56
3.1 从经济意义上提出对偶问题 56
3.2 从数学方面提出对偶问题 57
4 线性规划的对偶理论 58
4.1 原问题与对偶问题的关系 58
4.2 对偶问题的基本性质 62
5 对偶问题的经济解释--影子价格 67
6 对偶单纯形法 68
7 灵敏度分析 70
7.1 系数变化范围的确定 71
7.2 灵敏度分析的举例 75
第三章 运输问题 82
1 运输问题的数学模型 82
2 表上作业法 83
2.1 初始方案的给定--最小元素法 84
2.2 改进方案的方法之(一)--闭回路法 89
2.3 改进方案的方法之(二)--位势法 91
3 单纯形法与运输问题 94
4 产销不平衡的运输问题及其求解方法 96
5 应用举例 101
习题一 104
二、整数规划 112
第四章 整数规划 112
1 整数规划问题的提出 112
2 分枝定界解法 113
3 割平面解法 117
4 0-1 型整数规划 124
4.1 引入0-1变量的实际问题 124
4.2 0-1型整数规划的解法 126
5 指派问题 129
习题二 135
三、非线性规划 137
第五章 基本概念和一维搜索 137
1 基本概念 137
1.1 引言 137
1.2 极值问题 140
1.3 凸函数和凹函数 144
1.4 凸规划 150
2 一维搜索 152
2.1 斐波那契(Fibonacci)法 152
2.2 0.618法(黄金分割法) 157
2.3 切线法 159
2.4 抛物线逼近法 160
第六章 无约束极值问题 163
1 梯度法(最速下降法) 163
1.1 梯度法的基本原理 163
1.2 计算方法 165
2 共轭梯度法 168
2.1 共轭方向 169
2.2 正定二次函数的共轭梯度法 171
2.3 非二次函数的共轭梯度法 176
3 变尺度法 178
3.1 基本原理 178
3.2 计算步骤 180
3.3 对变尺度法的进一步讨论 183
4 步长加速法 185
4.1 基本原理 185
4.2 计算步骤 186
5 单纯形法 192
5.1 单纯形法的基本思路 192
5.2 计算步骤 194
第七章 有约束极值问题 197
1 最优性条件 197
1.1 可行方向和起作用约束的概念 197
1.2 库恩-塔克条件(一阶必要条件) 198
1.3 二阶充分条件 200
1.4 二次规划 203
2 可行方向法 206
3 用线性规划逐步逼近非线性规划的方法 208
3.1 用线性逼近法求解线性约束条件下的非线性规划 208
3.2 用线性逼近法求解非线性约束条件下的非线性规划 212
4 制约函数法 214
4.1 外点法 214
4.2 内点法 217
习题三 221
四、动态规划 225
第八章 动态规划的基本方法 225
1 多阶段决策问题 225
2 动态规划的基本概念和基本方程 227
2.1 动态规划的基本概念 228
2.2 动态规划的基本思想和基本方程 230
2.3 构成动态规划模型的条件 236
3 动态规划的基本定理 244
4 函数迭代法和策略迭代法 247
4.1 函数迭代法 247
4.5 策略迭代法 249
第九章 动态规划应用举例 256
1 资源分配问题 256
2 生产与存贮问题 264
3 复合系统的工作可靠性问题 277
4 排序问题 278
5 设备更新问题 281
习题四 283
五、图与网络方法 286
第十章 图的基本概念 286
1 图 287
2 连通图 288
3 子图 289
4 树 290
4.1 树及其性质 290
4.2 图的部分树 291
4.3 最小部分树问题 293
第十一章 网络分析 295
1 有向图 295
2 最短路问题 296
2.1 引例 296
2.2 最短路算法 297
2.3 应用举例 302
3 网络最大流问题 303
3.1 基本概念与基本定理 303
3.2 寻求最大流的标号法 307
4 最小费用最大流问题 309
5 中国邮递员问题 313
5.1 一笔画问题 313
5.2 奇偶点图上作业法 313
第十二章 网络方法在计划工作中的应用 317
1 网络图 318
1.1 网络图 318
1.2 绘制网络图的规则 319
2 关键路线与时间参数 328
2.1 路与关键路线 328
2.2 时间参数 328
2.3 时间参数的计算方法 333
3 制定最优的计划方案 342
3.1 缩短工程进度 342
3.2 最低成本日程 343
3.3 有限资源的合理安排 347
习题五 350
六、排队论 356
第十三章 排队论的基本知识 356
1 基本概念 356
1.1 排队过程的一般表示 356
1.2 排队系统的组成和特征 357
1.3 排队模型的分类 359
1.4 排队问题的求解 360
2 到达间隔的分布和服务时间的分布 361
2.1 经验分布 362
2.2 普阿松流 365
2.3 负指数分布 367
2.4 爱尔朗分布 368
第十四章 几个排队系统的分析 370
1 单服务台的情形M/M/1模型 370
1.1 标准的M/M/1模型 370
1.2 系统的容量有限制(N)的情形 376
1.3 顾客源为有限(m)的情形 379
2 多服务台的情形M/M/C模型 381
2.1 标准的M/M/C模型 381
2.2 系统的容量有限制(N)的情形 833
2.3 顾客源为有限(m)的情形 385
3 一般服务时间M/G/1模型 387
3.1 Pollaczck-Khintchine公式 388
3.2 定长服务时间M/D/1模型 388
3.3 爱尔朗服务时间M/Ek/1模型 389
4 经济分析--系统的最优化 391
4.1 排队系统的最优化问题 391
4.2 M/M/1模型中最优服务率μ 392
4.3 M/M/1模型中最优服务台数C 394
附录 395
一 推导普阿松公式 395
二 统计假设检验 396
三 瞬态解 397
四 关于Pn(t)的方程 399
习题六 400
七、存贮论 404
第十五章 存贮论 404
1 存贮论的基本概念 404
1.1 存贮问题的提出 404
1.2 存贮论的基本概念 405
2 确定性存贮模型 407
2.1 模型一：不允许缺货，生产时间很短 407
2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 411
2.3 模型三：允许缺货，生产时期很短 413
3 随机性存贮模型 415
3.1 模型四：需求是随机离散的 417
3.2 模型五：需求是随机离散的，(s，S)型存贮策略 419
3.3 模型六：需求和拖后时间都是随机离散的 424
4 其它类型存贮问题 428
习题七 429
八、决策论 431
第十六章 决策的基本类型与方法 431
1 决策问题的提出 431
2 决策的概念与类型 432
3 确定情况下的决策问题 434
4 风险型情况下的决策 434
4.1 最大可能法 435
4.2 期望值法 436
4.3 决策树法 437
4.4 矩阵法 442
4.5 灵敏度分析 446
5 不确定情况下的决策 448
5.1 乐观法 448
5.2 悲观法 449
5.3 乐观系数法 450
5.4 等可能性法 451
5.5 “后悔值”决策法 452
第十七章 效用理论 454
1 什么是效用 454
2 效用曲线 455
3 效用曲线的类型 457
4 效用曲线的应用 459
第十八章 决策过程 461
1 决策结构 461
2 决策过程 461
3 决策中的几个问题 462
习题八 463
九、对策论 467
第十九章 矩阵对策 467
1 引言 467
1.1 什么叫对策 467
1.2 问题的提出--对策现象 467
1.3 对策的一个典型例子 467
2 对策现象的三个基本要素 468
2.1 局中人 468
2.2 策略 469
2.3 一局对策的得失 469
3 矩阵对策 470
3.1 什么叫矩阵对策 470
3.2 矩阵对策的数学模型 470
3.3 最优纯策略 473
3.4 混合策略与混合扩充 479
3.5 矩阵对策的解法 483
习题九 496
十、模型论 498
第二十章 模型论 498
1 引言 498
1.1 什么叫模型 498
1.2 模型的种类 498
1.3 模型的作用和用途 500
2 如何建立模型 500
2.1 建立模型的一般要求 500
2.2 建立模型的常用分析方法 501
2.3 建立模型的一般步骤 508
2.4 模型的修正与近似 509
3 经济、管理中常用的几种模型 511
3.1 常用的几种模型 511
3.2 模型的使用概况 513
习题十 514
参考资料 516