第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
一、随机现象 1
二、随机试验与样本空间 1
三、随机事件 2
四、随机事件的集合表示 3
五、事件的关系与运算 3
六、事件的运算性质 5
1.2 随机事件的概率 6
一、用频率估计概率 6
二、概率的公理化定义 7
三、概率的性质 8
1.3 古典概型和几何概型 9
一、古典概型 9
二、几何概型 13
1.4 条件概率与概率的三个基本公式 14
一、条件概率 14
二、乘法公式 16
三、全概率公式 17
四、贝叶斯公式 19
1.5 事件的独立性与独立重复试验 20
一、两个事件的独立性 20
二、有限个事件的独立性 21
三、n重伯努利试验 23
习题1 24
第2章 随机变量及其分布 29
2.1 随机变量及其概率分布 29
一、随机变量的概念 29
二、随机变量的分布函数 30
2.2 离散型随机变量 31
一、离散型随机变量的概率分布 31
二、离散型随机变量的分布函数 33
三、常用的离散型分布 35
2.3 连续型随机变量 40
一、连续型随机变量的概率密度函数 40
二、连续型随机变量的分布函数 42
三、常见的连续型分布 44
2.4 随机变量函数的分布 50
一、离散型随机变量函数的分布 51
二、连续型随机变量函数的分布 52
习题2 54
第3章 随机变量的数字特征 57
3.1 随机变量的数学期望 57
一、离散型随机变量的数学期望 57
二、连续型随机变量的数学期望 59
三、随机变量函数的数学期望 59
四、数学期望的性质 61
3.2 随机变量的方差 61
一、方差的概念 61
二、方差的性质 62
3.3 常用分布的数学期望和方差 63
一、常用离散型分布的数学期望和方差 63
二、常用连续型分布的数学期望和方差 65
3.4 随机变量的矩和切比雪夫不等式 68
一、矩的概念 68
二、切比雪夫不等式 68
3.5 期望和方差的简单应用 70
习题3 73
第4章 多维随机变量及其分布 76
4.1 多维随机变量及其联合分布函数 76
一、多维随机变量的概念 76
二、联合分布函数 76
三、联合分布函数的性质 77
四、边缘分布函数 78
4.2 二维离散型随机变量 79
一、联合概率分布 79
二、边缘概率分布 82
三、条件概率分布 82
4.3 二维连续型随机变量 84
一、联合密度函数 84
二、边缘密度函数 85
三、条件密度函数 86
四、两种重要的二维连续型分布 87
4.4 随机变量的独立性 89
一、随机变量间相互独立的概念 89
二、离散型随机变量独立的充要条件 90
三、连续型随机变量独立的充要条件 91
四、二维正态随机变量的两个分量独立的充要条件 91
五、n（n＞2）个随机变量相互独立的结论 92
4.5 二维随机变量函数的分布 92
一、二维离散型随机变量函数的分布 92
二、二维连续型随机变量函数的分布 94
三、两个连续型随机变量之差、积与商的密度函数 98
4.6 二维随机变量的数字特征 98
一、两个随机变量的函数的期望公式 99
二、数学期望与方差的运算性质 99
三、协方差 102
四、相关系数 104
习题4 107
第5章 大数定律与中心极限定理 112
5.1 大数定律 112
一、依概率收敛 112
二、大数定律 112
5.2 中心极限定理 114
一、独立同分布下的中心极限定理 115
二、二项分布的极限分布是正态分布 115
三、中心极限定理用于统计推断（近似计算） 116
习题5 119
第6章 抽样分布 120
6.1 数理统计的基本概念 120
一、总体和个体 120
二、样本与样本分布 121
三、统计量 122
四、常用的统计量 122
6.2 常用的统计分布 124
一、分位数 124
二、X2分布 125
三、t分布 127
四、F分布 128
6.3 抽样分布 130
一、抽样分布的概述 130
二、正态总体的抽样分布 130
三、非正态总体的抽样分布 135
习题6 135
第7章 参数估计 138
7.1 点估计概述 138
一、点估计的概念 138
二、评价估计量的标准 139
7.2 最大似然估计与矩估计 142
一、最大似然估计法 142
二、矩估计 147
7.3 区间估计 149
一、单正态总体参数的区间估计 150
二、双正态总体参数的区间估计 155
习题7 159
第8章 假设检验 162
8.1 假设检验的基本概念 162
一、假设检验问题的提出 162
二、假设检验的基本思想 163
三、显著性水平与拒绝域 164
四、假设检验的两类错误 165
五、假设检验的基本步骤 165
8.2 一个正态总体参数的假设检验 165
一、均值的假设检验 166
二、方差的假设检验 168
8.3 两个正态总体参数的假设检验 170
一、两均值差异性的假设检验 170
二、两均值未知时，两方差差异性的假设检验 172
8.4 比率的假设检验 173
一、单总体比率的假设检验 173
二、两总体比率的差异性比较 174
8.5 参数的假设检验与区间估计的关系 176
8.6 非参数的假设检验 177
一、频率直方图 177
二、皮尔逊X2拟合检验法 179
习题8 181
第9章 回归分析 183
9.1 回归分析概述 183
9.2 一元线性回归分析 184
一、一元线性回归模型 184
二、参数β0,β1,σ2的最小二乘估计 185
三、一元线性回归模型的显著性检验 189
四、预测和控制 192
9.3 一元非线性回归模型的线性化 195
9.4 多元线性回归 197
一、多元线性回归模型 197
二、回归系数的最小二乘估计 198
三、回归模型的显著性检验 199
四、多元线性回归模型的预测 202
习题9 202
部分习题参考答案 204
参考文献 217
附表 218
附表1 泊松分布表 218
附表2 标准正态分布函数φ（x） 220
附表3 X2分布上侧分位数X 2 α,n（1≤n≤45） 221
附表4 F分布上侧分位数Fa（n1,n2） 223
附表5 t分布上侧分位数表 228
附表6 检验相关系数的临界值表 229