前言页 1
引言 1
1.几何论证的本源 1
2.古代几何学简史 2
3.欧几里得的“几何原本” 4
4.希尔伯特公理体系 7
习题一 16
第一章 中学平面几何摘要 18
第一节 直线形定理 18
5.三角形的简单性质及有关定理 18
6.直角·垂线·斜线 22
7.平行线 25
8.三角形及多边形的内角和 26
9.平行四边形·梯形 28
10.三角形的巧合点 31
习题二 32
第二节 关于圆的定理 34
11.圆的基本性质 34
12.直线与圆及圆与圆的关系 35
13.圆和有关的角 39
14.圆和多边形 42
习题三 46
第三节 比例线段及相似形定理 47
15.有向线段 47
16.比例线段 52
17.相似三角形和相似多边形 53
18.勾股定理 55
19.点对于圆的幂 57
20.三角形中几个重要的公式 58
21.某些正多边形的边长公式·圆周率·弧长公式 60
习题四 64
22.某些直线形的面积 67
第四节 面积定理 67
23.两面积之比 69
24.圆面积 70
习题五 71
复习题一 73
第二章 推证通法 81
第一节 命题的形式 81
25.命题的四种形式 81
26.定理的结构 82
27.逆命题制造法·逆定理 85
28.同一法则 87
29.分断式命题 89
习题六 90
第二节 直接证法与间接证法 91
30.直接证法及间接证法的意义 91
31.间接证法举例 93
习题七 97
第三节 综合法与分析法 98
32.综合法 99
33.分析法 100
习题八 105
第四节 演绎法与归纳法 105
34.演绎法 105
35.归纳法 108
习题九 116
复习题二 117
第三章 证题术 120
第一节 相等 120
36.关于相等的证题术 120
习题十 129
第二节 和差倍分与代数证法 130
37.关于和差倍分的证题术 130
38.代数证法 135
习题十一 138
39.关于不等的证题术 140
第三节 不等 140
习题十二 147
第四节 垂直与平行 149
40.关于垂直的证题术 149
41.关于平行的证题术 152
习题十三 156
第五节 共线点 158
42.关于共线点的证题术 158
43.梅涅劳定理 163
习题十四 166
44.关于共点线的证题术 169
第六节 共点线 169
45.等角共轭点 173
46.塞瓦定理 177
习题十五 181
第七节 共圆点 183
47.关于共圆点的证题术 183
习题十六 190
第八节 共点圆 193
48.关于共点圆的证题术 193
习题十七 200
第九节 线段计算 203
49.关于线段计算的证题术 203
习题十八 211
复习题三 218
第四章 轨迹 228
第一节 基本知识 228
50.类或集的概念 228
51.轨迹的意义 229
52.轨迹的基本属性 229
53.轨迹命题的证明 231
54.轨迹命题的类型 232
55.基本轨迹命题 233
习题十九 234
56.第一类型命题 235
第二节 解法范例 235
习题二十 241
57.第二类型命题 243
习题二十一 252
58.第三类型命题 254
习题二十二 262
第三节 求法与检查 265
59.探求轨迹的方法 265
60.间接求迹法 270
61.轨迹的界限问题 271
62.题解的检查 274
习题二十三 280
复习题四 282
第五章 作图 286
第一节 基本知识 286
63.作图题与设定条件 286
64.作图工具与作图公法 288
65.作图成法 290
66.解作图题的步骤 292
习题二十四 299
第二节 常用的作图方法 300
67.轨迹交点法 300
68.游移切线法 307
习题二十五 310
69.三角形奠基法 312
习题二十六 318
第三节 合同变换与变位法 319
70.合同变换 319
71.变位法 325
习题二十七 331
第四节 位似变换与放大法 333
72.位似变换 333
73.相似图形 337
74.圆和圆的位似 340
75.放大尺 345
76.放大法 348
习题二十八 357
第五节 反演变换与反演法 359
77.反演变换 359
78.保角性 362
79.变态的反演变换 363
80.直线和圆的反象 364
81.反演器 368
82.极点和极线 371
83.反演法 374
84.伸缩进退法 384
习题二十九 385
第六节 作图杂法 387
85.反求法 391
86.变更问题法 394
习题三十 398
第七节 代数在几何上的应用 400
87.几何线段关系式的齐次性 400
88.一次式的作图 401
89.二次方程的根的作图 405
90.代数分析法 407
91.正五边形和正五角星 420
92.正十七边形 423
习题三十一 428
第八节 尺规作图不能问题 430
93.尺规作图可能性的准则 430
94.方程的根与系数间的关系 433
95.三次方程的根 434
96.几何三大问题 436
97.作图不能问题的间接判断法 439
98.等分圆周问题 440
习题三十二 443
复习题五 444
总复习题 448
附录 多值有向角 464
99.多值有向角及其通值 464
100.多值有向角的相等 465
101.三点共线的条件 467
102.四点共圆的条件 467
103.多值有向角的和 469
104.轴对称的多值角向角 470
105.多值有向角的整倍数 471
106.多值有向角的优点 472
107.应用例题 473
习题 479