第一篇 基础知识 3
第1章 绪论 3
1.1 概述 3
1.2 计算流体力学的基本原理和特点 5
1.3 计算流体力学的发展历史 6
1.4 计算流体力学的作用 10
第2章 流动控制方程 15
2.1 积分形式的N-S方程 15
2.2 微分形式的N-S方程 17
2.2.1 笛卡儿坐标系下的N-S方程 17
2.2.2 一般曲线坐标系下的N-S方程 18
2.2.3 N-S方程组的无量纲化 25
2.2.4 薄层粘性假设 26
2.3 其他形式的N-S方程 27
2.3.1 拟线性型N-S方程 27
2.3.2 有限体积型N-S方程 27
2.4 流体力学控制方程组的数学性质 28
2.4.1 偏微分方程的分类及其意义 28
2.4.2 偏微分方程的数学分类方法 30
2.5 模型方程 33
2.5.1 模型方程的意义 33
2.5.2 几个典型的模型方程 33
第3章 有限差分法理论基础 35
3.1 有限差分逼近 35
3.1.1 差商近似 35
3.1.2 差分格式及其构造 38
3.1.3 显式与隐式差分格式 41
3.1.4 截断误差与差分格式精度 42
3.2 差分格式的基本性质及基本定理 43
3.2.1 差分格式的相容性 43
3.2.2 差分格式的稳定性 43
3.2.3 差分格式的收敛性 44
3.2.4 Lax等价定理 44
3.2.5 差分格式的稳定性分析 44
3.2.6 一维气动方程差分格式的稳定性 50
3.3 数值耗散与数值色散 52
3.3.1 数值耗散 52
3.3.2 数值色散 54
3.3.3 数值耗散的作用 55
3.4 有限差分法与有限体积法的关系 55
3.4.1 有限体积法 55
3.4.2 有限差分法与有限体积法的异同 58
3.4.3 有限差分法与有限体积法的统一表达式 59
第4章 Euler方程及双曲型方程 62
4.1 非线性守恒系统和Euler方程 62
4.2 双曲型方程基本概念 64
4.2.1 双曲型方程定义 64
4.2.2 双曲型方程的特征性质 64
4.2.3 双曲型方程的特征线与特征方向 66
4.3 上风差分格式基础 67
4.3.1 上风差分格式的基本概念 67
4.3.2 常系数方程组的上风格式 70
4.3.3 拟线性双曲型守恒律组的上风格式 72
4.4 守恒型格式 74
4.5 Riemann问题 74
4.5.1 Riemann问题的定义 75
4.5.2 Riemann问题解的简述 75
4.5.3 Riemann问题示例：激波管 77
4.6 弱解及熵条件 78
第二篇 计算方法及应用 83
第5章 Godunov方法和矢通量分裂方法 83
5.1 上风格式总论 83
5.1.1 上风格式的发展历史和基本特点 83
5.1.2 上风格式的不同发展方向 84
5.2 Godunov类方法 84
5.2.1 Godunov方法简述 84
5.2.2 Roe格式推导 86
5.2.3 三维Roe格式公式 89
5.2.4 熵修正 91
5.3 FVS方法 92
5.3.1 Steger和Warming的FVS方法推导 92
5.3.2 van Leer格式推导 99
5.3.3 三维van Leer FVS格式 103
5.4 AUSM类格式 105
第6章 中心差分格式 109
6.1 Jameson中心差分格式 109
6.2 人工粘性的改进 111
6.2.1 各向同性人工粘性 111
6.2.2 各向异性人工粘性 112
6.2.3 类TVD变量修正 114
6.3 显式时间推进法——Runge-Kutta方法 115
6.4 加速收敛方法 116
6.4.1 当地时间步长 117
6.4.2 隐式残差平均 117
6.5 应用实例 119
第7章 MUSCL方法、TVD格式及ENO格式 121
7.1 MUSCL概念和TVD概念 121
7.1.1 MUSCL概念 121
7.1.2 TVD概念 122
7.2 限制器 123
7.2.1 限制器的意义 123
7.2.2 限制器的基本描述 124
7.2.3 常用限制器 126
7.2.4 限制器性能分析的数值实验 128
7.3 TVD格式 131
7.3.1 TVD格式的构造 131
7.3.2 Harten-Yee的上风TVD格式 132
7.4 ENO格式和WENO格式简述 133
7.5 NND格式简述 135
7.5.1 格式构造的几个原则 135
7.5.2 半离散化的NND格式 136
第8章 时间格式 138
8.1 概述 138
8.2 显式格式和隐式格式 139
8.2.1 显式格式和隐式格式的基本原理 139
8.2.2 显式格式和隐式格式的特点 143
8.3 多维、非线性隐式格式的推导 143
8.3.1 非线性隐式格式的推导 143
8.3.2 多维非线性隐式格式——近似因子分解（AF）法 144
8.4 实用的时间格式 147
8.4.1 显式格式——Runge-Kutta多步格式 147
8.4.2 隐式时间离散的一般形式 148
8.4.3 LU-ADI方法 151
8.4.4 LU-SGS方法 151
8.4.5 对角化格式 152
8.5 粘性项近似隐式处理 153
8.6 时间步长计算 153
8.6.1 Euler方程时间步长 154
8.6.2 N-S方程时间步长 155
8.7 非定常计算方法 157
8.7.1 时间离散 158
8.7.2 采用双时间步（dual-time-step）法的隐式时间离散方法 159
8.7.3 单时间步隐式迭代推进方法 161
8.7.4 几何守恒律 162
8.7.5 非定常流动计算实例 162
第9章 计算格式的应用、比较和评价 165
9.1 CFD计算格式的理论分析 165
9.1.1 中心差分格式 165
9.1.2 FDS格式 166
9.1.3 FVS格式 167
9.1.4 AUSM格式 168
9.1.5 TVD与ENO格式 168
9.2 上风格式的比较研究 169
9.2.1 上风格式统一形式 169
9.2.2 上风格式性能分析的数值实验 169
9.3 多种计算格式的粘性分辨率比较研究 173
9.3.1 研究背景 173
9.3.2 数值实验及其分析 174
9.4 二维前向台阶激波反射计算的格式效应 177
9.4.1 二维前向台阶激波反射计算背景 177
9.4.2 计算结果及其分析 179
9.4.3 几点结论 182
第10章 网格生成简述 183
10.1 网格生成技术基础 183
10.1.1 概述 183
10.1.2 结构网格的多区技术 186
10.2 代数网格生成技术 188
10.2.1 网格生成方法简述 188
10.2.2 一维分布函数控制方法 189
10.2.3 无限插值代数方法 190
10.3 椭圆网格生成方法 192
10.3.1 主控方程 193
10.3.2 源项控制 193
10.3.3 离散方程及求解 194
10.3.4 松弛法 194
10.4 结构网格质量的检查评估与优化控制 196
第11章 多区重叠网格方法 197
11.1 引言 197
11.2 Chimera方法 198
11.2.1 挖洞技术 198
11.2.2 找点技术 204
11.2.3 国内现状与展望 205
11.3 感染免疫法 206
11.3.1 传统方法 206
11.3.2 感染免疫法 207
11.3.3 应用算例 209
11.4 割补法 211
11.4.1 割补法流程简介 211
11.4.2 方法改进与功能扩展 213
11.4.3 三维算例 216
11.4.4 计算效率 217
第12章 湍流模式 218
12.1 概述 218
12.2 零方程模式 220
12.3 半方程模式 222
12.4 一方程模式 225
12.4.1 Baldwin-Barth湍流模式 226
12.4.2 Spalart-Allmaras模式 227
12.5 两方程模式 228
12.5.1 标准k-ε两方程模式 228
12.5.2 可实现性k-ε模式 230
12.5.3 低雷诺数k-ε模式 230
12.5.4 k-w两方程模式 232
12.5.5 Menter SST两方程模式 233
12.6 湍流模式的性能分析和一般性评价 234
12.6.1 零方程模式 235
12.6.2 一方程模式 236
12.6.3 两方程模式 237
12.6.4 结论 239
第13章 CFD程序实现简介 241
13.1 概述 241
13.2 总体要求 241
13.3 程序结构 242
13.3.1 程序框图 243
13.3.2 输入输出文件 243
13.4 程序结构实例 247
13.4.1 Jameson显式中心格式 247
13.4.2 隐式LU-SGS和AUSM格式 249
13.5 定解条件 251
13.5.1 初始条件 251
13.5.2 边界条件 252
13.6 CFD商业软件和网站简介 256