第1章 数值计算方法的一般概念 1
1.1算法 1
1.2误差 2
1.2.1误差的来源与分类 2
1.2.2误差与准确数字 2
1.2.3数据误差影响的估计 4
1.2.4机器数与舍入误差 5
1.2.5算法的稳定性 6
复习题 8
小结 8
习题 8
上机实习题 10
第2章 解线性代数方程组的直接法 12
2.1高斯消去法 12
2.1.1高斯消去法的基本步骤 12
2.1.2高斯消去法的运算量 14
2.1.3选主元技术 15
2.2三角分解法 17
2.2.1杜里特尔分解法 17
2.2.2克洛特分解法 21
2.2.3追赶法 23
2.2.4平方根法 23
2.3舍入误差对解的影响 25
2.3.1向量和矩阵的范数 25
2.3.2舍入误差对解的影响 27
复习题 29
小结 29
习题 30
上机实习题 32
第3章 插值法与最小二乘法 33
3.1拉格朗日插值法 33
3.1.1插值多项式的概念 33
3.1.2插值多项式的截断误差 34
3.1.3拉格朗日插值多项式 36
＊3.2添节点与导数的插值法 39
3.2.1牛顿插值多项式 39
3.2.2逐次线性插值法 42
3.2.3带导数的插值多项式 45
3.3分段插值法与样条函数插值法 47
3.3.1高次插值多项式的缺陷 47
3.3.2分段低次插值法 48
3.3.3三次样条函数插值法 49
3.4最小二乘法 53
复习题 57
小结 57
习题 58
上机实习题 62
第4章 数值微积分 63
4.1数值积分法 63
4.1.1近似函数积分法 63
4.1.2复化求积公式 64
4.1.3变步长积分法 66
4.1.4龙贝格积分法 68
＊4.1.5待定系数法与高斯型求积公式 70
＊4.1.6数值积分公式的舍入误差 75
4.2数值微分法 75
4.2.1近似函数求导法 75
＊4.2.2待定系数法 78
＊4.2.3外推极限法 80
复习题 81
小结 81
习题 81
上机实习题 82
第5章 方程和方程组的迭代解法 84
5.1方程求根法 84
5.1.1试探法与二分法 84
5.1.2简单迭代法 85
5.1.3加速收敛技术 88
5.1.4牛顿迭代法 90
5.1.5弦割法 94
5.2线性代数方程组的迭代解法 97
5.2.1基本迭代法 97
5.2.2基本迭代法收敛条件 100
＊5.3非线性方程组的迭代解法 103
5.3.1简单迭代法 104
5.3.2牛顿迭代法 105
复习题 106
小结 106
习题 107
上机实习题 109
第6章 常微分方程数值解法 110
6.1数值解法的导出与应用 110
6.1.1数值微分法·局部截断误差 110
6.1.2数值积分法·隐式公式的应用 112
6.1.3泰勒级数法与龙格一库塔法 115
＊6.1.4待定系数法·线性多步法 119
6.2数值解中误差的积累 123
＊6.2.1误差估计及其推论 123
6.2.2绝对稳定性 125
复习题 127
小结 127
习题 128
上机实习题 129
＊第7章 矩阵特征值与特征向量的计算 130
7.1乘幂法与反幂法 130
7.1.1乘幂法 130
7.1.2加速收敛技术 133
7.1.3反幂法 134
7.2雅可比法 136
7.2.1雅可比法基本思想 136
7.2.2旋转矩阵及其性质 137
7.2.3雅可比法计算公式及收敛性 138
7.2.4实用雅可比方法 141
7.3 QR方法 142
7.3.1基本QR方法 142
7.3.2一般矩阵的简化 142
7.3.3拟上三角矩阵的QR算法 145
7.3.4带有位移的QR方法 148
复习题 149
小结 149
习题 149
上机实习题 150
习题答案与提示 151
附录数值计算方法课程教学基本要求 162
参考书目 164