第一章 算术运算中的误差分析初步 1
1 数值方法 1
2 误差来源 1
3 绝对误差和相对误差 2
4 舍入误差与有效数字 3
5 数据误差在算术运算中的传播 5
6 机器误差 6
6.1 计算机中数的表示 6
6.2 浮点运算和舍入误差 8
习题 13
第二章 解非线性方程的数值方法 15
1 迭代法的一般概念 15
2 区间分半法 16
3 不动点迭代 18
4 Newton-Raphson 方法 24
5 割线法 31
6 多项式求根 35
习题 41
1 解线性方程组的 Gauss 消去法 45
1.1 Gauss 消去法 45
第三章 解线性方程组的直接方法 45
1.2 Gauss 列主元消去法 49
1.3 Gauss 按比例列主元消去法 51
1.4 Gauss-Jordan 消去法 57
1.5 矩阵方程的解法 58
1.6 Gauss 消去法的矩阵表示形式 58
2 直接三角分解法 63
2.1 矩阵三角分解 63
2.2 Crout 方法 65
2.3 Cholesky 分解 71
2.4 LDLT 分解 73
2.5 对称正定带状矩阵的对称分解 77
2.6 解三对角线性方程组的三对角算法(追赶法) 79
3 行列式和逆矩阵的计算 82
3.1 行列式的计算 82
3.2 逆矩阵的计算 83
4 向量和矩阵的范数 87
4.1 向量范数 87
4.2 矩阵范数 91
4.3 向量和矩阵的极限 98
4.4 条件数和摄动理论初步 103
5 Gauss 消去法的浮点舍入误差分析 108
习题 116
第四章 插值法 122
1 引言 122
2 Lagrange 插值公式 122
2.1 Lagrange 插值多项式 122
2.2 线性插值 124
2.3 二次(抛物线)插值 125
2.4 插值公式的余项 126
3.1 逐次线性插值法 130
3 逐次线性插值法 130
3.2 Neville 算法 133
4 均差与 Newton 插值公式 135
4.1 均差 136
4.2 Newton 均差插值多项式 138
5 有限差与等距点的插值公式 141
5.1 有限差 141
5.2 Newton 前差和后差插值公式 145
6 Hermite 插值公式 148
7 样条插值方法 152
7.1 分段多项式插值 152
7.2 三次样条插值 154
7.3 基样条 164
习题 168
第五章 数值积分 173
1 Newton-Cotes 型数值积分公式 173
1.1 Newton-Cotes 型求积公式 174
1.2 梯形公式和 Simpson 公式 175
1.3 误差、收敛性和数值稳定性 176
2 复合求积公式 178
2.1 复合梯形公式 178
2.2 复合 Simpson 公式 179
3 区间逐次分半法 182
4 Euler-Maclaurin 公式 183
5 Romberg 积分法 187
6 自适应 Simpson 积分法 192
7 直交多项式 196
8 Gauss 型数值求积公式 209
8.1 Gauss 型求积公式 211
8.2 几种 Gauss 型求积公式 215
9 重积分计算 223
习题 226